黑龙江省青冈2018届高三第一次模拟考试数学试卷(文)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2017-2018高三学年第一次模拟数学试卷（文科） ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1． 已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知满足，则在复平面内对应的点为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知数列为等差数列，其前项和为，，则为 A. B. C. D. 不能确定 ‎4．下列说法中，不正确的是 A．已知a，b，m∈R，命题：“若am23”是“x>2”的充分不必要条件 ‎5．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于( ) ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中 执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）‎ A．？ B．？‎ C．？ D．？‎ ‎7．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D． ‎ ‎8．变量，满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知平面向量的夹角为，，，则（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D． ‎ ‎10．若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为(　　)‎ ‎11.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )‎ ‎ A．+2 B．+1 C．+1 D．+1‎ ‎12．若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上 ‎13．已知，则 .‎ ‎14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是　　　　　. ‎ ‎15. 在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝________．‎ ‎16. 函数f(x)＝x3－3ax＋b(a＞0)的极大值为6，极小值为2，则f(x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎)的单调递减区间是________ ‎ 三、解答题：6大题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝2sin xsin.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，,‎ ‎、分别为、的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法 从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号．‎ ‎（Ⅰ）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；‎ ‎（下面摘取了第行 至第行）‎ ‎（Ⅱ）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 人数 数学 优秀 良好 及格 地 理 优秀 ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ 良好 ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ 及格 ‎4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，‎ 例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，‎ 求的值．‎ ‎（Ⅲ）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩 为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：的离心率为，左焦点为，过点且斜率 为的直线交椭圆于A，B两点．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）在轴上，求点E，使恒为定值。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值. ‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线：（为参数，为大于零的常数），以 坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为：‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）若曲线与有公共点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切于点，求的最 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 大值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 数 学（文科）参考答案 一、选择题: ACBCD;DBDDB ;DC 二、填空题: 13: ;14: 甲;15:14;16:‎ 三、解答题。‎ ‎17．【解析】 (1)f(x)＝2sin x＝×＋sin 2x＝sin＋.‎ 所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.‎ 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.‎ ‎(2)当x∈时，2x－∈，‎ sin∈，‎ f(x)∈.‎ 故f(x)的值域为.‎ ‎18. 解：（1）在三棱柱中，底面．‎ ‎．‎ 又． ‎ 平面．‎ 平面平面．‎ ‎（2）取中点，连结，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，分别是，的中点，‎ ‎，且．‎ ‎，且，‎ ‎，且．‎ 四边形为平行四边形．‎ ‎．‎ 又平面，平面，‎ 平面．‎ ‎（3）‎ ‎19. （Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为．‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ 因为，所以．‎ ‎（Ⅲ）由题意，知，且．‎ 故满足条件的有：，‎ ‎，共14组．‎ ‎……9分 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，‎ ‎，共6组.‎ ‎∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.‎ ‎20. （1）由已知可得，解得所求的椭圆方程为 …4分 ‎（2）设过点D（0,2）且斜率为k的直线l的方程为y=kx+2,‎ 由消去y整理得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣‎ 又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，‎ y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4= ‎ 设存在点E（0，m），则，‎ 所以=‎ ‎= ……………8分 要使得 （t为常数），‎ 只要 =t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0‎ 即由（1）得 t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，‎ 故存在定点 ，使 恒为定值 ．……………12分 ‎21.（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a， ‎ 若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增 ‎ 若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0；‎ 当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0；‎ 所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增 ‎（2）由于a=1，‎ ‎ ‎ 令，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令，在单调递增， ‎ 且在上存在唯一零点，设此零点为，则 当时，，当时，‎ ‎， ‎ 由，又所以的最大值为2‎ ‎22．【解析】：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ 若与有公共点，则，所以.‎ ‎（Ⅱ）设，由 得，‎ 当且仅当时取最大值，故的最大值为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费