辽宁省沈阳市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018届高三第一次模拟考试（理科）试题 使用时间:‎9月9日 命题人:高三数学备课组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 设集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ 2. 已知，为虚数单位，若，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在等差数列中，为其前项和，若，则 ‎ A．60 B．‎75 C.90 D．105‎ ‎4．在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列判断错误的是 ‎ ‎ A．“”是“”的充分不必要条件 ‎ B．命题“”的否定是“”‎ ‎ C．若均为假命题,则为假命题 ‎ D．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则 ‎7.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为 ‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 否 是 i=i+1‎ 把a的右数第i位的数字赋给t i=1‎ b=0‎ 开始 输出b 输入a i>6‎ 结束 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 见右侧程序框图，若输入，则输出结果是 ‎ A.51 B‎.49 C.47 D.45‎ ‎ 10.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可 ‎ 供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主 ‎ 食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲 ‎ 同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方 ‎ 案种数为 ‎ A. 48 B. ‎96 C. 132 D.144‎ ‎11.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物 线于点，交其准线于点C，若，且，‎ 则为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，若正实数满足 ‎，则的最小值为 ‎ A.1 B. C.9 D.18‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.在的展开式中，项的系数为 .‎ ‎14.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是 .‎ ‎15.已知椭圆，是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则______.‎ ‎16.已知是边长为的等边三角形，是平面内一点，则的最小值为 .‎ 三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知幂函数在上单调递增，函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，记，的值域分别为集合，设命题,命题，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题共12分）‎ 已知在△中，．‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值．‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎[15，25)‎ ‎[25，35)‎ ‎[35，45)‎ ‎[45，55)‎ ‎[55，65)‎ ‎[65，75]‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 20. ‎（本小题共12分）‎ 如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ) 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ) 设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．‎ 选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）‎ 22. ‎（本小题满分10分）选修4—5；极坐标与参数方程 23. 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高三第一次模拟考试（数学理科）答案 一、选择题 ‎1. B 2.D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. A 9.A 10.C 11.C 12.A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17解：（Ⅰ）依题意得：或 当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去 ‎． ……………5分 ‎（Ⅱ）当时，，单调递增，，‎ 由命题是成立的必要条件，得，． ……………12分 ‎18。解：（Ⅰ）由余弦定理及题设 ‎，得．‎ 由正弦定理，， 得． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知．‎ ‎ 因为，所以当，取得最大值 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 19. 解：（Ⅰ）各组的频率分别为 所以图中各组的纵坐标分别是 ‎（Ⅱ）由表知年龄在[15，25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35) 内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：‎ ‎……………7分 ‎（Ⅲ）的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分 ‎ ‎ 所以的分布列是：‎ ‎……………………………………………10分 所以的数学期望． ………………………………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.【答案】（Ⅰ）略； （Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）证明：过作交于，连接因为，，所以……2分 又，所以故，……4分 所以四边形为平行四边形，故，‎ 而平面，平面，‎ 所以平面；……6分 ‎（Ⅱ）以为坐标原点，所在方向为轴正方向，建立平面 直角坐标系，则，，，‎ 平面的法向量为，设平面的法向量为 ‎，则，即 ‎，不妨设，则 所求二面角的大小为 ……12分 ‎【考点】线面平行，求二面角的大小.‎ ‎21．已知函数．‎ ‎(Ⅰ) ，‎ 即，对恒成立，‎ 设，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在上增，减，则 ‎，即………………4分 ‎(Ⅱ) 设函数，‎ 则原问题在上至少存在一点，使得．………5分 ‎，则在增，，舍；………………7分 ‎，，‎ ‎ ，，则，舍；………………9分 ‎，‎ 则在增，，整理得………11分 综上，………12分 ‎22.【答案】（Ⅰ）,； （2）‎ ‎【解析】（Ⅰ）直线:（为参数），消去得，即……2分 曲线：，即，……3分 又，……4分 故曲线：……5分 ‎（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（为参数），……7分 代入曲线：，消去得，……9分 由参数的几何意义知，……10分 ‎【考点】方程互化，圆的弦长问题.‎ ‎23.（Ⅰ）————————————————5分 ‎（Ⅱ）对恒成立 时，‎ 时，‎ 综上：—————————————————————10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费