北师大八年级上《第3章位置与坐标》单元检测题含答案.pdf

第 3 章 位置与坐标 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．根据下列表述，能确定位置的是( D ) A．光明剧院 2 排 B．某市人民路 C．北偏东 40° D．东经 112°，北纬 36° 2．在平面直角坐标系中，点 A(－3，0)在( B ) A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上 3．如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位 置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( B ) A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 4．在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与 x 轴和 y 轴都不相交( A ) A．(－5，1) B．(3，－3) C．(2，2) D．(－2，－1) 5．已知 A(6，0)，B(2，1)，O(0，0)，则△ABO 的面积为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知 M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线 MN 与 x 轴，y 轴的位置关系分别为( D ) A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交 7．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)， 那么“炮”所在位置的坐标为( A ) A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3) 8．已知点 M 到 x 轴的距离为 7，到 y 轴的距离为 2，则点 M 的坐标为( D ) A．(7，2) B．(－7，－2) C．(7，－2) D．(2，7)或(2，－7)或(－2，7)或(－2，－7)9．(2014·梅州)如图，弹性小球从点 P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到 矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1， 第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2，……第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn.则点 P3 的坐标是(8， 3)，点 P2014 的坐标是( C ) A．(8，3) B．(7，4) C．(5，0) D．(0，3) 10．定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1，l2 的距离 分别为 p，q，则称有序实数对(p，q)是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标” 是(1，2)的点的个数是( C ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．点 A(－ 3，0)关于 y 轴的对称点的坐标是__( 3，0)__． 12．已知点 A(m－1，3)与点 B(2，n＋1)关于 x 轴对称，则 m＝__3__，n＝__－4__． 13．在平面直角坐标系中，点 A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发 现的规律确定点 A9 的坐标是__(9，81)__． 14．(2014·玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A(－1，0)处向右跳 2 个单位长度， 再向上跳 2 个单位长度到点 A′处，则点 A′的坐标为__(1，2)__． 15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正 方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整 点个数共有__80__个． ,第 15 题图) ,第 16 题图) 16．如图，△ABC 中，点 A 的坐标为(0，1)，点 B 的坐标为(0，4)，点 C 的坐标为(4， 3)，如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点 D 的坐标是__(4，2)或(－4，2)或(－4，3)__． 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)已知点 P1(a－1，1)和 P2(2，b＋1)关于 y 轴对称，求 a，b 的值． 解：由题意得 a－1＝－2，得 a＝－1，b＋1＝1，∴b＝0 18．(7 分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形(顶点是 网格线的交点的三角形)ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′； (3)写出点 B′的坐标． 解：(1)(2)如图 (3)B′(2，1) 19．(7 分)如图是某校的平面示意图，若校门的位置用(3，0)来表示，则图书室、教学 楼、会议室的位置如何表示？ 解：图书室(1，1)，教学楼(5，2)，会议室(5，4) 20．(8 分)长阳公园有四棵古树 A，B，C，D(单位：米)． (1)请写出 A，B，C，D 四点的坐标； (2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形 EFGH 用围栏圈起来，划为保护 区，请你计算保护区的面积． 解：(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20) (2)E(0，10)，F(0，30)，G(50，50)，H(60，0)，另外令 M(0，50)，N(60，50)，则保护区的面积 S＝S 矩形 MNHO－S△GMF －S △GNH－S △EHO＝60×50－1 2 ×20×50－1 2 ×10×50－1 2 ×10×60＝3000－500－250－300＝ 1950 m2 21．(8 分)已知：在直角坐标系中，有点 A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与 Rt△ABO 全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标．(不要求 写计算过程) 解： 根据两个三角形全等及有一条公共边，可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形共 有 6 个．如图所示：①Rt△OO1A，②Rt△OBO1，③Rt△A2BO，④Rt△A1BO，⑤Rt△OB1A，⑥Rt △OAB2，这些三角形各个顶点坐标分别为①(0，0)，(3，4)，(3，0)；②(0，0)，(0，4)， (3，4)；③(－3，4)，(0，4)，(0，0)；④(－3，0)，(0，4)，(0，0)；⑤(0，0)，(0， －4)，(3，0)；⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4) 22．(8 分)如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC 的顶点坐标，并求出△ABC 三 边的长和△ABC 的面积．解：A(2，3)，B(－2，－1)，C(1，－3)．AB＝ 42＋42＝4 2，AC＝ 62＋12＝ 37， BC＝ 22＋32＝ 13.△ABC 的面积＝4×6－1 2 ×4×4－1 2 ×2×3－1 2 ×6×1＝10 23．(9 分)如图所示，一束光线从 y 轴上的点 A(0，1)出发，经过 x 轴上的点 C 反射后 经过点 B(3，3)，求光线从点 A 到点 B 经过的路径长． 解： 如图，因为点 A(0，1)，点 B(3，3)，所以 B′(3，－3)，D(0，－3)．在 Rt△ADB′中， AD＝1－(－3)＝4，DB′＝3，所以 AB′2＝AD2＋DB′2＝42＋32＝25，所以 AB′＝5，所以 AC ＋CB＝5，光线从 A 点到 B 点的路径长为 5 24．(9 分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的 方向依次不断移动，每次移动 1 个单位．其行走路线如下图所示． (1)填写下列各点的坐标：A4(__2__，__0__)，A8(__4__，__0__)，A12(__6__，__0__)； (2)写出点 A4n 的坐标(n 是正整数)； (3)指出蚂蚁从点 A100 到点 A101 的移动方向． 解：(2)A4n(2n，0) (3)向上25．(10 分)如图，已知点 P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线 OC 上，AP⊥BP，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上． (1)求点 P 的坐标； (2)当∠APB 绕点 P 旋转时，OA＋OB 的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若 不变，求出这个定值． 解：(1)由题意，得 2m－1＝6m－5.解得 m＝1，∴点 P 的坐标为(1，1) (2)作 PD⊥x 轴于点 D，PE⊥y 轴于点 E，则△PAD≌△PBE，∴AD＝BE，∴OA＋OB＝OD ＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值，故 OA＋OB 的值不发生变化，其值为 2