北师大版数学九年级下第二章《二次函数》测试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北师大版数学九年级下册 第二章 全章测试题 一、选择题(3分×10＝30分) ‎ ‎1．(2013，益阳)抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是( ) ‎ A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) ‎ ‎2．若二次函数y＝x2＋bx＋4配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为( ) ‎ A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，0 ‎ ‎3．(2013，衢州)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值分别为( ) ‎ A．b＝2，c＝－6 B．b＝2，c＝0 ‎ C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝2 ‎ ‎4．已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1、x2、x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系正确的是( )‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1‎ ‎5．已知抛物线y＝x2－2x＋m＋1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝的大致图象是( )‎ ‎6．某市烟花厂为该市4.18烟花三月经贸旅游特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－t2＋20t＋1.若这种礼炮点火开空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )‎ A．3s B．4s C．5s D．6s ‎7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )‎ A．abc＜0 ‎ B．－3a＋c＜0 ‎ C．b2－4ac≥0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c ‎9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) ‎ A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3 ‎ ‎10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可以用图象表示为( ) ‎ 二、填空题(3分×10＝30分) ‎ ‎11．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为____________‎ ‎12．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)、(3，0)两点，则它的对称轴为____________________．‎ ‎13．已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有_____________(填写所有正确选项的序号)． ‎ ‎14．二次函数y＝x2－(m－4)x－m的图象与x轴的两个交点关于y轴对称，则其顶点坐标为___________．‎ ‎15．小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_______(填“会”或“不会”)有危险．‎ ‎16．已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是_____，最大值是____．‎ ‎17．开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____．‎ ‎18．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下列条件：(1)开口向下；(2)当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 这样的二次函数的解析式可以是__________________________________________.‎ ‎19．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－x2＋x＋，则羽毛球飞出的水平距离为__________米．‎ ‎20．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…An，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…Mn，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…An、….则顶点M2014的坐标为______________．‎ 三、解答题(共60分) ‎ ‎21．(7分)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)，(3，0)．‎ ‎(1)求b、c的值；‎ ‎(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；‎ ‎(3)画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象．‎ ‎22．(8分)已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．‎ ‎(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；‎ ‎(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．(8分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(－2，4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA. ‎ ‎(1)求△OAB的面积；‎ ‎(2)若抛物线y＝－x2－2x＋c经过点A. ‎ ‎①求c的值；‎ ‎②将抛物线向下平移m个单位长度，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围(直接写出答案即可)．‎ ‎24．(8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：‎ ‎(1)求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎25．(8分)如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm.点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．‎ ‎(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎(2)求△PBQ的面积的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．(9分)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．‎ ‎(1)写出商场销售这种工具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；‎ ‎(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；‎ ‎(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：‎ 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；‎ 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．‎ 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．‎ ‎27．(12分)如图，已知抛物线y＝x2－x－3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C.‎ ‎(1)直接写出A、D、C三点的坐标；‎ ‎(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；‎ ‎(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案:‎ 一、‎ ‎1---10 ADBAA BBBDB 二、‎ ‎11. y＝a(1＋x)2 ‎ ‎12. 直线x＝2 ‎ ‎13. ①③ ‎ ‎14. (0，－4) ‎ ‎15. 会 ‎ ‎16. －5 4 ‎ ‎17. －1 ‎ ‎18. 答案不唯一，只要满足b＝－4a，a＜0即可，如y＝－x2＋4x＋3，y＝－2x2＋8x－3等．‎ ‎19. 5‎ ‎20. (4027，4027) ‎ 三 ‎21. 解：(1)b＝－4，c＝3　 ‎ ‎(2) (2，－1)，x＝2　 ‎ ‎(3)画图略 ‎ ‎22. 解：(1)当x＝0时，y＝1.所以不论m为何值，函数y＝mx2－6x＋1的图象都经过y轴上的一个定点(0，1)　 ‎ ‎(2)①当m＝0时，函数y＝－6x＋1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2－6x＋1＝0有两个相等的实数根，所以(－6)2－4m＝0，m＝9.综上可知，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9. ‎ ‎23. 解：(1)4 ‎ ‎(2)①c＝4；②∵y＝－x2－2x＋4＝－(x＋1)2＋5，∴抛物线顶点D的坐标是(－1，5)，AB的中点E的坐标是(－1，4)，OA的中点F的坐标是(－1，2)，∴m的取值范围为1＜m＜3 ‎ ‎24. 解：(1)y＝－x＋180　 ‎ ‎(2)W＝(x－100)y＝(x－100)(－x＋180)‎ ‎ ＝－x2＋280x－18000＝－(x－140)2＋1600； ‎ 当x＝140，W最大＝1600， ‎ ‎∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元． ‎ ‎25. 解：(1)y＝－x2＋9x(0＜x≤4)　‎ ‎(2)y＝－(x－)2＋，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，‎ ‎∴当x＝4时，y最大值＝20，即△PBQ的面积的最大值是20cm2.‎ ‎26. 解：(1)w＝(x－20)[250－10(x－25)]＝－10(x－20)(x－50)＝－10x2＋700x－10000　(2)∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250，∴当x＝35时，w取到最大值2250.即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元　(3)∵w＝－10(x－35)2＋2250，∴函数图象是以x＝35为对称轴且开口向下的抛物线．∴对于方案A，20＜x≤30，此时w随x的增大而增大，∴x＝30时，w取到最大值2000.∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当采用方案A时，销售单价为30元可获得最大利润为2000元；对于方案B，则有解得45≤x≤49.此时w随x的增大而减小．故当x＝45时，w取到最大值1250，∴当采用方案B时，销售单价为45元可获得最大利润为1250元．两者比较，还是方案A的最大利润更高．‎ ‎27. 解：(1)∵y＝x2－x－3，∴当y＝0时，x2－x－3＝0，解得x1＝－2，x2＝4.当x＝0，y＝－3.∴A点坐标为(4，0)，D点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－3)　(2)∵y＝x2－x－3，∴对称轴为直线x＝＝1.∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x＝1对称，∵C点坐标为(0，－3)，∴M点坐标为(2，－3)；②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3.当y＝3时，x2－x－3＝3，解得x1＝1＋，x2＝1－，∴M点坐标为(1＋，3)或(1－，3)．综上所述，所求M点坐标为(2，－3)或(1＋，3)或(1－，3)　‎ ‎(3)结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1.由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1(－2，0)．∵P1A＝6，BC＝2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2.∵A点坐标为(4，0)，B点坐标为(2，－3)，∴直线AB的解析式为y＝x－6，∴可设直线CP2的解析式为y＝x＋n，将C点坐标(0，－3)代入，得n＝－3，∴直线CP2的解析式为y＝x－3.∵点P2在抛物线y＝x2－x－3上，∴x2－x－3＝x－3，化简得：x2－6x＝0，解得x1＝0(舍去)，x2＝6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2(6，6)．∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(－2，0)或(6，6)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费