广东省深圳市宝安区2018届高三9月调研测数学理试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷 数学（理科）‎ ‎ 2017.9‎ 全卷满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎（ ）1．已知全集U=R，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 则(CUA)∩B=‎ A． B． C． D．‎ ‎（ ）2．某居民小区为如图所示矩形ABCD，A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常).‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎（ ）3．“”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎（ 　）4．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于 A．12 B．‎24 ‎ C．36 D．48‎ ‎（ ）5．已知，则的大小关系是 A． B． C． D． ‎ ‎（ ）6．把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 A．， B．，‎ C．， D．， ‎ ‎（ ）7．执行右图的程序框图，若输出的，‎ 则输入整数的最大值是 A．15 B．14‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．7 D．6‎ ‎（ ）8．展开式中的系数为 A．20 B．15‎ C．6 D．1‎ ‎（ ）9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函 数，且f(1)＝0，则不等式 的解集为 A．(－∞，－1]∪(0,1] B．[－1,0]∪[1，＋∞)‎ C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,0)∪(0,1]‎ ‎（ ）10．一个四面体的三视图如图所示,则该四面 体的表面积是 A．1+‎ B．1+2‎ C．2+‎ D．2‎ ‎（ ）11．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若 |AF|=2|BF|，则线段AB的长为．‎ A． B． C． D．‎ ‎（ ）12．已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为,且的前 项和为，则=‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量，则 .‎ ‎14．设满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎15．如图，已知双曲线的右顶点 为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条 渐近线交于两点，，若，且，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则双曲线的离心率为 .‎ P ‎16．如图所示,ABCD是边长为‎60 cm的正方形硬纸 片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角 三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合 于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的 包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大, 则EF长 为 cm ．‎ 三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知，A为锐角 ‎（I）求角A的大小；‎ ‎（II）若，, 求△ABC的面积S．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计条形图如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. ‎ ‎（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；‎ ‎（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.‎ ‎（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； ‎ ‎（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.‎ 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. ．‎ P A B C ‎19．（本小题满分12分） ‎ 如图，在三棱锥中，侧面为边长为的正三角形，底面为以为斜边的等腰直角三角形， ．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的的余弦值 .‎ ‎20．已知椭圆的左焦点的离心率为是 和 的等比中项．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）倾斜角为的直线过原点且与交于两点，倾斜角为的直线过且与交于 两点，若，求的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，‎ ‎（1）若，试判断函数的零点个数；‎ ‎（2）若函数 在定义域内不单调且在上单调递减，求实数的取值范围。‎ ‎（二）选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）‎ ‎22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 ‎,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.‎ ‎（1）写出曲线和直线的普通方程；‎ ‎（2）若成等比数列, 求的值．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.‎ ‎2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 数学（理科）参考答案 2017.9‎ ‎ ‎ ‎1-12 BCBB DDAA CCBB ‎ ‎13. 5 14. 3 15. 16. 20 ‎ ‎ 17. 【解】　(I)由， 得 ‎2sin‎2A=sin (B+C)= sinA， .----2分 解得sin A＝或sin A＝0(舍去)． ----4分 因为A为锐角，所以A＝ -----6分 ‎(II)由正弦定理，得sin B+sin C＝sin A+·sin A＝（b+c）=1+ , ‎ 所以 —8分 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得所以 ‎，所以 ---- 10分 S＝bcsin A＝ ---12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19. 证明：（Ⅰ）取中点，连结．‎ ‎，．‎ ‎，．，‎ 平面．----3分 ‎ ‎ 平面，‎ ‎，又∵，∴- ----6分 A C B P z x y E 解：（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．‎ 则．设．---8分 ‎，，． ----9分 取中点，连结．， ，‎ ‎，．‎ 是二面角的平面角．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，，， ---10分 ‎．‎ 二面角的余弦值为． -------- -12分 ‎20.【答案】（1）; (2) .‎ ‎【解析】‎ （1） 由题可知，椭圆中，解得，所以椭圆的方程是；‎ ‎ 。。。。。。。。。。。。。5分 ‎（2）设倾斜角为的直线为，倾斜角为的直线，‎ ‎①当时，由，知，则，‎ 于是，此时；。。。。。。。。。。6分 ‎（2）当时，由，知，且这两条直线的斜率互为相反数，‎ 设，则，‎ 由，可得，‎ 则，。。。。。。。。。。。8分 由可得：，‎ 由于，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设与椭圆的两个交点坐标依次为，‎ 于是，‎ ‎∴‎ ‎。。。。。。。。。。。。。10分 ‎，综上所述总有． 。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎ ‎ ‎21. 解析：（解法1 ） 。。。。。。。。。。。。。1分 ‎ ‎ 正 ‎0‎ 负 增 极大值 减 ‎。。。。。。。。。。。。3分 由表可知，在处取得最大值，最大值为，因为，所以 ‎ 。。。。。。。。。。。。5分 因为图像是先增后减，函数的零点个数为零个或者一个，‎ 当时有1个零点；‎ 当时无零点。 。。。。。。。。。。。。6分 ‎（解法2 ）, 。。。。。。。。。。。1分 得即，所以函数的零点个数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 等价于两函数与图像的交点个数 。。。。。。。。。。。。。2分 设两者相切时切点为，则由且得。。。4分 ‎ 由图可知： ‎ ‎ 当时，两函数图像有1个交点，有1个零点；‎ 时，两函数图像无交点，无零点； 。。。6分 ‎（解法3 ）, 。。。。。。。。1分 得即，所以，所以函数 的零点个数等价于两函数与的交点个数， 。。。。。。。。2分 因为 ， ‎ 所以，‎ 时，有极大值， 。。。。。。。。4分 如图所示 由图可知时，两函数图像无交点，无零点；‎ ‎ 当 时，两函数图像有一个交点，有一个零点；‎ ‎ 。。。。。。。。。。6分 ‎（2）（解法1 ）由（1）知， 时，无零点或一个零点，，函数在定义域内单调递减 ，函数在定义域内不单调时， ……… 8分 在上单调递减时，，即恒成立，亦等价于时，， ………… ……… 9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ，‎ ① 当时，，递增，不合题意；‎ ② 当时，，此时，递减，‎ 时，由得，解得，‎ 所以 ‎ ③ 当时，，时 正 ‎0‎ 负 增 极大值 减 由表可知时，取最大值，最大值为，不合题意 ‎ ………… ……… 11分 综上可得 ………… ……… 12分 ‎（解法2）由（1）知， 时，无零点或一个零点，，函数在定义域内单调递减 ，函数在定义域内不单调时， ………… ……… 8分 在上单调递减时，，即恒成立 由得，令，则恒成立， ……… 9分 因为， 所以 时，单调递减，‎ XXX， 由恒成立得，解得， ……… 11分 综上可得 ………… ……… 12分 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22． 解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，‎ 即 y2=2ax，‎ 直线L参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2 …… 4分 ‎（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），‎ 代入y2=2ax得到，‎ 则有 ………… ……… 8分 因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以 即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）‎ 解得 a=1 ………… ……… 10分 ‎ 　‎ ‎23． 解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，‎ ‎∴①，或②，或③． ‎ 解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得 ＜x≤2．‎ 故由不等式可得，‎ 即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}． ………… ……… 5分 ‎（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，‎ ‎∴，解此不等式得．‎ 故实数a的取值范围为． ………… ……… 10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费