由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第23章 旋转 单元测试 A卷
时间：100分钟 分数：120分 班级： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆
3．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，
使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离
为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
5．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ）
A．①或② B．③或⑥
C．④或⑤ D．③或⑨
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针
旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是
点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87°
7．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
8．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）
9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣）
第10题
第9题
第8题
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是 ．
12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=
度．
13．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．
14．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于 ．
第13题
第14题
第12题
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
15．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，
顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，
将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转
90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，
则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．(8分)如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=5，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．
（1）线段OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ；
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．
17．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
18．(9分)如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
19．(9分)平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．
20．(9分)如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
21．(10分)如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM．
（2）当AE=2时，求EF的长．
22．(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
23．(11分)如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B
2．A
3．B
4．A
5．B
6．C
7．C
8．C
9．B
10．B
二．填空题（共5小题）
11．（﹣2，﹣1）
12．30
13．6
14．50°
15．（6053，2）
三．解答题（共8小题）
16．（1）解：∵△OAB≌△OA1B1，
∴OA1=OA=5；
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴∠A1OB=45°
∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90+45=135°．
故答案为5，135°；
（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，
∴OA∥A1B1，
又∵OA=AB=A1B1，
∴四边形OAA1B1是平行四边形．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
17．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．
18．解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC==4．
∵CD=3AD，
∴AD=，DC=3．
由旋转的性质可知：AD=EC=．
∴DE==2．
19．解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；
（2）如图所示，△A1A2C2是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，
△A2C3B是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转180°的三角形．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
20．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，
∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中
，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF；
（2）解：∵四边形ABDF为菱形，
∴DF=AF=2，DF∥AB，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴CF=AF=2，
∴CD=CF﹣DF=2﹣2．
21．（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF；
（2）解：设EF=MF=x，
∵AE=CM=2，且BC=6，
∴BM=BC+CM=6+2=8，
∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x，
∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即42+（8﹣x）2=x2，
解得：x=5，
则EF=5．
22．（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）证明：在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；
（3）DE=BE﹣AD．
易证得△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．
23．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，
∴PN∥BD，PN=BD，
∵点P，M是CD，DE的中点，
∴PM∥CE，PM=CE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
∴PM=PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN=∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCA，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，
∴PM⊥PN，
故答案为：PM=PN，PM⊥PN，
（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC
=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC
=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠MPN=90°，
∴△PMN是等腰直角三角形，
（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，
∴MN最大时，△PMN的面积最大，
∴DE∥BC且DE在顶点A上面，
∴MN最大=AM+AN，
连接AM，AN，
在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，
∴AM=2，
在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，
∴MN最大=2+5=7，
∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．
方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，
∴PM最大时，△PMN面积最大，
∴点D在AB的延长线上，
∴BD=AB+AD=14，
∴PM=7，
∴S△PMN最大=PM2=×72=
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付