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无锡市羊尖中学初三数学201709月考试卷2017年9月27日
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若关于x的一元二次方程－2m－3＝0有一个根为0，则m的值是（ ）
A．3 B．－1 C．3或－1 D．－3或1
2．若方程－3x＋c＝0没有实数根，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．＝196 B．＝196
C．＝196 D．＝196
4．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（ ）
A．一定在⊙O的内部 B．一定在⊙O的外部
C．一定在⊙O上 D．不能确定
5．下列说法错误的是（ ）
A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦
C．过圆心的线段是直径 D．能够完全重合的圆叫做等圆
6．如图，△ABC内接于⊙O，半径OE⊥弦AB，垂足为D，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE＝BE，③OD＝DE，④∠AEO＝∠C，⑤＝，其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（第6题图） （第7题图） （第9题图）
7．如图，在⊙O中，∠A＝35°，∠E＝40°，则∠BOD的度数（ ）
A．75° B．80° C．135° D．150°
8．若关于x的方程＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为（ ）
A．1 B．1或－3 C．－1 D．－1或3
9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40°，则∠AMB的度数不可能是（ ）
A．85° B．75° C．60° D．45°
10．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（ ）
A．一定为5% B．在5%～6%之间
C．在4%～5%之间 D．3%～4%之间
二、填空题（每空2分，共16分）
11．把一元二次方程（x＋1）（1－x）＝2x化成二次项系数大于零的一般形式是________________．
12．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝，根据这个规则，方程﹡3＝0的解为____________．
13．若方程＋kx＋9＝0有两个相等的实数根，则k＝____________．
14．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心，半径为5cm画圆，那么该圆与底边的位置关系是____________．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，若CD＝4，OD＝3，则AB的长是____________．
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（第15题图） （第16题图） （第18题图）
16．如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧的中点，则△APB的面积为____________．
17．已知正三角形的面积是cm2，则正三角形外接圆的半径是____________cm．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为，矩形PDFE的面积为，运动时间为t秒，则t＝____________秒时＝．
三、解答题（共84分）
19．（本题满分16分）解方程：
－16＝0； ＋4x－4＝0(用配方法)；
＝0； ＋4y－4＝0．
20．（本题满分6分）已知关于x的方程＋ax＋a－2＝0．
(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若该方程有一根是－2，求另一根．
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21．（本题满分6分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为a为15米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
22．（本题满分6分）如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长．
23．（本题满分6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC＝∠BDC＝60°，AC＝3cm，求△ABC的周长．
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24．（本题满分8分）已知：ñABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)若AB的长为2，那么ñABCD的周长是多少？
25．（本题满分8分）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO＝BD＝BC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若半径OB＝2，求AD的长．
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26．（本题满分8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数(步)
10000
____________
平均步长(米/步)
0.6
____________
距离(米)
6000
7020
注：步数×平均步长＝距离．
(1)根据题意完成表格填空；
(2)求x；
(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
27．（本题满分8分）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．
(1)求证：△APE是等腰直角三角形；
(2)若⊙O的直径为2，求的值．
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28．（本题满分12分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)．
(1)求x为何值时，PQ⊥AC；
(2)设△PQD的面积为，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；
(3)当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；
(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)．
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无锡市羊尖中学初三数学201709月考试卷2017年9月27日
一、选择题（每题3分，共30分）
1－10 ABCBC BDCAB
二、填空题（每空2分，共16分）
11．x2＋2x－1＝0
12．2或－4
13．±6
14．相离
15．10
16．
17．1
18．6
三、解答题（共84分）
19．（本题满分16分）解：
＝16，2x＋3＝±4，即2x＋3＝4或2x＋3＝－4，解得：x＝或x＝；…………4分
＋4x＝4，＋4x＋4＝4＋4，即＝8，∴x＋2＝，∴x＝；…………4分
＝0，即＝0，∴x－3＝0或－x－3＝0，解得：x＝3或x＝－3；……4分
＝0，∴y＋2＝0或3y－2＝0，解得：y＝－2或y＝．…………4分
20．（本题满分6分）(1)证明：∵在方程＋ax＋a－2＝0中，△＝＝－4a＋8＝＋4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；…………3分
(2)解：设方程的两根分别为、，
当＝－2时，4－2a＋a－2＝0，解得：a＝2．
∵＝－a＝－2，∴＝0．
∴若该方程有一根是－2，则另一根为0．…………3分
21．（本题满分6分）解：设花圃的宽AB为x米，则BC＝米，
＝45，…………3分
解得：＝＝5，…………2分
当x＝3时，24－3x＝15，符合题意，
当x＝5时，24－3x＝9，符合题意，
答：AB的长应为3或5米．…………1分
22．（本题满分6分）
解：连接AO，∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD，
∵AB＝12，∴AD＝BD＝6，
设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，
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在Rt△AOD中，＝，即：＝，∴R＝10，…………6分
答：⊙O的半径长为10．
23．（本题满分6分）解：∵＝，∴∠BDC＝∠BAC．
∵∠ABC＝∠BDC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ACB＝60°．
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°．
∴△ABC为等边三角形．
∵AC＝3cm，∴△ABC的周长为3×3＝．…………6分
24．（本题满分8分）解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，
∴△＝0，即＝0，整理得：＝0，解得m＝1，
当m＝1时，原方程为＝0，
解得：＝＝0.5，
故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；…………5分
(2)把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，
把m＝2.5代入原方程得－2.5x＋1＝0，解得＝＝0.5，∴＝＝5．………3分
25．（本题满分8分）(1)证明：连结OD，如图，
∵OB＝OD＝BD，∴∠DBO＝∠DOB，∠CBD＝∠AOD，
又∵BC＝BD，OA＝OD，∴∠CDB＝∠ADO，
∴∠ODB＋∠CDB＝∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，
而OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；…………5分
(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，
∵BO＝BD＝2，∴AB＝2BD＝4，∴AD＝＝．…………3分
26．（本题满分8分）解：(1)；；…………2分
(2)由题意：＝7020，
解得：＝＞0.5(舍去)，＝0.1．
则x＝0.1，
答：x的值为0.1；…………4分
(3)根据题意可得：＝23000，
＝．
答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．…………2分
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27．（本题满分8分）(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°，∴∠AEP＝∠ABP＝45°，
∵PE是直径，∴∠PAB＝90°，∴∠APE＝∠AEP＝45°，
∴AP＝AE，∴△PAE是等腰直角三角形．…………4分
(2)作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，
∵四边形PMAN是矩形，∴PM＝AN，
∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC＝PM，PB＝PN，
∴＝＝＝＝＝＝4．(也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE是直角三角形) …………4分
28．（本题满分12分）解：(1)当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，
当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4－x；
∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；
若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4－x＝2×2x，∴x＝；…………3分
(2)如图，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；
∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC＝x；
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2－x，
∴y＝PD﹒QN＝x＝x；…………3分
(3)当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC＝2x，∠C＝60°，NC＝x，
∴BP＝NC，
∵BD＝CD，∴DP＝DN；
∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP＝OQ，
∴＝，
∴AD平分△PQD的面积；…………3分
(4)显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，
由(1)可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8－2x＝，解得x＝，
故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，
当或或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．…………3分
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