第7节相似三角形的性质同步检测
一、选择题
1、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、如图，如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC ， 那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
3、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A、1：2
B、2：1
C、1：4
D、4：1
4、若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A、1：4
B、2：1
C、1：2
D、4：1
5、给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（ ）
A、1听
B、2听
C、3听
D、4听
6、已知△ABC∽△DEF ， 且△ABC的三边长分别为4，5，6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为（ ）
A、7.5
B、6
C、5或6
D、5或6或7.5
7、如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（ ）
A、4：5
B、16：25
C、196：225
D、256：625
8、两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A、45cm，85cm
B、60cm，100cm
C、75cm，115cm
D、85cm，125cm
9、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）
A、17
B、19
C、21
D、24
10、若△ABC∽△DEF ， 若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（ ）
A、50°
B、60°
C、70°
D、80°
11、如图，△ABC∽△ADE ， 则下列比例式正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
12、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ）
A、等腰三角形
B、锐角三角形
C、直角三角形
D、钝角三角形
13、△ABC∽△A1B1C1 ， 且相似比为 ，△A1B1C1∽△A2B2C2 ， 且相似比为 ，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（ ）
A、
B、
C、或
D、
14、如图，△ABC ， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= AB ， 在AC上取一点E ， 使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（ ）
A、
B、10
C、或10
D、以上答案都不对
15、如图，△ADE∽△ABC ， 若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）
A、1：2
B、1：3
C、2：3
D、3：2
二、填空题
16、已知△ABC∽△DEF ， 且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．
17、已知△ABC与△ 的相似比为2：3，△ 与△ 的相似比为3：5，那么△ABC与△ 的相似比为________。
18、已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是________。
19、已知△ABC∽△DEF ， 且相似比为4：3，若△ABC中BC边上的中线AM=8，则△DEF中EF边上的中线DN=________。
20、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是________度，最小角是________度．
三、解答题
21、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN ， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
22、已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
(1)求∠ADE的大小；
(2)求DE的长．
答案解析部分
一、选择题
1、【答案】D
【考点】相似图形，相似三角形的性质
【解析】【解答】根据题意得，选项A中两个三角形相似，三角形对应角相等，对应边成比例；选项B、C中，正方形、菱形分别相似，四条边均相等，故对应边成比例；
选项D中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例．
故选：D．
【分析】此题考查相似多边形的性质及判定．即对应角相等，对应边成比例．
2、【答案】B
【考点】相似三角形的性质
【解析】解答：∵△RPQ∽△ABC∴
即
∴△RPQ的高为6．
所以点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．
故选：B．
分析：根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值求得结果．此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比．
3、【答案】C
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．
故选：C．
【分析】由相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
4、【答案】C
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵两个相似多边形面积比为1：4，等于相似比的平方，周长的比等于相似比，∴周长之比为=1：2．
故选：C．
【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比得到答案．此题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
5、【答案】B
【考点】相似三角形的性质
【解析】解答：设小标牌的面积为S1 ， 大标牌的面积为S2 ， 则 ，故S2=4S1 ，
∵小标牌用漆半听，
∴大标牌应用漆量为：4×0.5=2（听）．
故选：B．
分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．此题考查的是相似多边形的性质：相似多边形面积的比等于相似比的平方．
6、【答案】D
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF ， 如果2与4是对应边，则△DEF的周长：△ABC的周长=2：4，即
△DEF的周长：（4+5+6）=2：4，
∴△DEF的周长为7.5；
如果2与5是对应边，则△DEF的周长：△ABC的周长=2：5，即
△DEF的周长：（4+5+6）=2：5，
∴△DEF的周长为6；
如果2与6是对应边，则△DEF的周长：△ABC的周长=2：6，即
△DEF的周长：（4+5+6）=2：6，
∴△DEF的周长5．
故选：D ．
【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比，求得相似比即可求解．因为2的对应边有可能为4，5，6，所以有三个答案．此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．解此题时要注意对应边不确定，即相似比不确定，容易漏解．
7、【答案】D
【考点】相似三角形的性质
【解析】解答：根据两个相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，∴
它们的面积比为256:625．
故选：D．
分析：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即面积的比等于对应角平分线的比的平方．
8、【答案】C
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是40÷8=5cm，
所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm，5×23=115cm．
故选：C．
【分析】根据题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，计算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长． 此题考查相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比．
9、【答案】D
【考点】相似三角形的性质
【解析】解答：设另一个三角形的最短边为x ， 第二短边为y ， 根据相似三角形的三边对应成比例，得
，
∴x=9，y=15，
∴x+y=24．
故选：D．
分析：根据相似三角形的性质三边对应成比例进行解答．此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的三边对应成比例．解答此类时，关键是对应边要找准．寻找对应边的一般方法有：最长边是对应边，最短边是对应边；对应角所对的边是对应边．
10、【答案】C
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=70°，
又∵△ABC∽△DEF ，
∴∠F=∠C=70°．
故选：C．
【分析】由于∠A=50°，∠B=60°，在△ABC中，利用三角形内角和等于180°求出∠C ， 再由△ABC∽△DEF ， 对应角相等，可知∠F=∠C ． 解题的关键能找出相似三角形的对应顶点．
11、【答案】D
【考点】相似三角形的性质
【解析】解答：∵△ABC∽△ADE ， ∴ ．
故选：D．
分析：由△ABC∽△ADE ， 根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．掌握相似三角形的对应边成比例性质是解答此题的关键．
12、【答案】C
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，根据相似三角形的对应角相等可知得到的三角形是直角三角形．故选：C．
【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，再由相似三角形的性质即可求解．此题主要考查相似三角形的判定及性质．
13、【答案】A
【考点】相似三角形的性质
【解析】解答：∵△ABC∽△A1B1C1 ， 相似比为 ， △A1B1C1∽△A2B2C2 ， 相似比为 ，
∴△ABC与△A2B2C2的相似比为 ．
故选：A．
分析：利用两组相似三角形的相似比，进行转化求得答案，实际上相乘即可．此题考查了相似三角形的传递性．
14、【答案】C
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】解答：如图：
①当∠AED=∠C时，即DE∥BC
则AE = AC=10
②当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC
∴ ，即
AE=
综合①，②，故选：C．
分析：若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则存在两种情况，即△AED∽△ACB ， △AED∽△ABC ， 应分类讨论求解．
15、【答案】B
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3．
∵△ADE∽△ABC ，
∴AD：AB=1：3．
∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．
故选：B．
【分析】根据相似三角形的相似比等于对应边的比求解．此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于相似比．
二、填空题
16、【答案】2：3
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】因为S△ABC：S△DEF=4：9= ，
所以△ABC与△DEF的相似比为2：3，
故答案为：2：3．
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可得出结果．此题考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，也不能忽视面积比与相似比的关系．
17、【答案】2：5
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC与△ 的相似比为2：3，△ 与△ 的相似比为3：5，
∴AB： =2：3， ： =3：5，
设AB=2x ， 则 =3x ， =5x ，
∴AB： =2：5，
∴△ABC与△ 的相似比为2：5．
故答案为：2：5．
【分析】先根据相似三角形的相似比写出对应边的比，再计算出AB与 的比值，就是所求两个三角形的相似比．此题利用了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．
18、【答案】5和20
【考点】相似多边形的性质
【解析】【解答】多边形的面积的比是： ，设两个多边形中较小的多边形的面积是x ， 则较大的面积是4x ．
根据题意得：x+4x=25
解得x=5．
因而这两个多边形的面积分别是5和20．
故答案为：5和20．
【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，可求得面积的比值，根据题意面积和为25，可求得两个多边形的面积．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
19、【答案】6
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF ， 相似比为4：3，
∴△ABC中BC边上的中线：△DEF中EF边上的中线=4：3，
∵△ABC中BC边上的中线AM=8，
∴△DEF中EF边上的中线DN=6．
故答案为：6．
【分析】因为△ABC∽△DEF ， 相似比为4：3，根据相似三角形对应中线的比等于相似比，进行求解．解答此类题熟练掌握相似三角形性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
20、【答案】80；40
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵一个三角形的两个内角是40°、60°．
∴另一个内角为：180°-40°-60°=80°，
∵两个三角形相似，
∴另一个三角形的最大角是80°，最小角是40°．
故答案为：80，40．
【分析】由一个三角形的两个内角是40°、60°，根据三角形的内角各等于180°，求得第三个内角的度数，又由两个三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，可求得答案．解答此题的关键是注意相似三角形的对应角相等．
三、解答题
23、【答案】（1）解答：由已知得MN=AB ， MD= AD= BC ，
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴ ，
∵MN=AB ， DM= AD ， BC=AD ，
∴ ，
∴由AB=4得，AD= ；
（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 ．
【考点】翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质
【解析】【分析】 矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，可以求出AD的长；相似比就是对应边的比．此题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．
24、【答案】（1）解答：在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；
又∵△ABC∽△ADE ，
∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等），
∴∠ADE =95°；
（2）解答：∵AE：EC=5：3，
∴AE：AC=5：8；
又∵△ABC∽△ADE ， BC=6cm，
∴ ，即
∴DE= cm．
【考点】相似三角形的性质
【解析】【分析】先由三角形的内角和是180°求得∠ABC=95°；再由相似三角形的对应角相等得出∠ADE=∠ABC ， 最后由等量代换求得∠ADE的大小；由AE：EC=5：3求得AE：AC=5：8，再根据相似三角形的对应边成比例求得DE的长度．此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
微信/支付宝扫码支付