盐城市建湖县2017届九年级下册期中数学试卷含答案解析.docx

江苏省盐城市建湖县2017届九年级下册期中数学试卷(解析版)‎ 一、选择题 ‎ ‎1、﹣1是1的（   ） ‎ A、倒数 B、相反数 C、绝对值 D、立方根 ‎2、计算正确的是（   ） ‎ A、（a+b）2=a2+b2 B、x2+x3=x5 C、（ab2）3=a2b5 D、2a2•a﹣1=2a ‎3、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（   ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BCA的大小为（   ） ‎ A、30° B、40° C、50° D、70°‎ ‎5、如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（   ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）‎ ‎ A、 ‎ B、 C、 D、‎ 二、填空题 ‎7、若式子 有意义，则x的取值范围是________．‎ ‎8、因式分解：2a2﹣8a+8=________．‎ ‎9、被誉为“里下河的明珠”的九龙口自然保护区，地处射阳湖腹部的建湖县九龙口镇，由蚬河等9条自然河道汇集而成，水面约6670万平方米，这里藏垒水禽野味，广植柴蒲菱藕，盛产鱼虾螃蟹，有“金滩银荡”之美誉，是天然的“聚宝盆”，其中6670万平方米用科学记数法表示为________平方米．‎ ‎10、一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是________．‎ ‎11、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论： ①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC． 其中所有正确结论的序号是________．‎ ‎12、已知方程组 的解x+y＞0，则m的取值范围是________．‎ ‎13、已知关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个解是x=﹣2，则方程的另一个解是________．‎ ‎14、如图，已知正六边形ABCDEF没接于半径为4的⊙O，则B、D两点间的距离为________． ‎ ‎15、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=________（提示：可连接BE） ‎ ‎16、如图，P为反比例函数y= （x＞0）图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M、N，直线y=﹣x+2与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AF•BE的值为________． ‎ 三、解答题 ‎17、计算：（π﹣2017）0+ cos45°﹣|﹣3|+（ ）﹣1 ．‎ ‎18、先化简（ ﹣ ）÷ ，然后再从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的a的整数值代入求值．‎ ‎19、已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．‎ ‎20、在某市2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成不完整的统计表（如表），请根据图表解答下列问题．‎ ‎(1)表格中a的值为________，b的值为________．(2)扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为________度．(3)估计全市有多少名学生获得三等奖？‎ ‎21、A、B、C、D、E五位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，求恰好选中B同学的概率；(2)请用画树状图或列表法，求恰好选中A、B两位同学的概率．‎ ‎22、在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC边的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF． (1)如图1，求证：AD=BC；(2)如图2，连接BD、DE，若BD⊥DE，请判定四边形ABCD的形状，并证明．‎ ‎23、如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）． ‎ ‎24、如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，切点分别为B、A，过点O作EC⊥OD，EC交BC于点C，交AD于点E． (1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．（结果保留π）‎ ‎25、快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)请直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．‎ ‎26、如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G． (1)如图②，当点P与点C重合时，求证：△BOG≌△POE；(2)通过观察、测量、猜想： =________，并结合图①证明你的猜想；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ACB=a，直接写出 的值，为________．（用含a的式子表示）‎ ‎27、已知：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan∠OAC=3； ‎ ‎(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；(3)若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N（M点在N点左侧）， ①若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径； ②若Q（m，4）是直线MN上一动点，当以点C、B、Q为顶点的三角形的面积等于6时，请直接写出符合条件的m值，为________．‎ 答案解析部分 一、选择题‎ ‎1、【答案】 B 【考点】相反数，绝对值，倒数，立方根 【解析】【解答】解：﹣1是1的相反数． 故选B． 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是﹣a．‎ ‎2、【答案】 D 【考点】整式的混合运算，负整数指数幂 【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故此选项错误； B、x2与x3不同类项，不能合并，故此选项错误； C、（ab2）3=a2b6 ， 故此选项错误； D、2a2•a﹣1=2a2﹣1=2a，故此选项正确； 故选：D． 【分析】分别根据完全平方公式、同类项定义、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘的法则逐一计算可得．‎ ‎3、【答案】 C 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形， 故选C． 【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．‎ ‎4、【答案】 D 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠BCA， ∵AD∥BC，∠BAD=110°， ∴∠BCA=∠B=70°， 故选D． 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．‎ ‎5、【答案】 C 【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对 ， ∴∠AED=∠ABC， 在Rt△ABC中，AB=2，AC=1， 根据勾股定理得：BC= ， 则sin∠AED=sin∠ABC= = ， 故选C． 【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值．‎ ‎6、【答案】 A 【考点】函数的图象，相似三角形的应用 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C=90° ∵PE⊥DP， ∴∠DPC+∠EPB=90°，∠BPE+∠PEB=180°﹣∠B=90° ∴∠DPC=∠BEP，又∠B=∠CBAP=∠QPC ∴△EBP∽△PCD， ∴ = ，又BP=x，PC=BC﹣BP=4﹣x，CD=4，BE=y， 即 = ， ∴y=﹣ x2+x（0＜x＜4）， 故选A． 【分析】由题意知：PE⊥DP，即：∠DPC+∠EPB=90°，∠BPE+∠PEB=180°﹣∠B=90°，所以∠DPC=∠BEP，又∠B=∠C，即：△EBP∽△PCD，由相似三角形的性质可得： = ，又BP=x，PC=BC﹣BP=4﹣x，CD=4，将其代入该式求出CP的值即可．‎ 二、填空题‎ ‎7、【答案】 x≠3 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵式子 有意义， ∴x的取值范围是：x﹣3≠0， ‎ 解得：x≠3． 故答案为：x≠3． 【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．‎ ‎8、【答案】 2（a﹣2）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：2a2﹣8a+8=2（a2﹣4a+4）=2（a﹣2）2 ． 故答案为：2（a﹣2）2 ． 【分析】首先提取公因式2，进而利用公式法分解因式即可．‎ ‎9、【答案】 6.67×107 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：6670万=66700000=6.67×107 故答案为：6.67×107 ． 【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．‎ ‎10、【答案】 【考点】算术平均数，方差 【解析】【解答】解：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6， ∴ 解得：x=9， ∴s2=  [（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]= ×28= ， 故答案为： ． 【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．‎ ‎11、【答案】 ①②③ 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵△ABO≌△ADO， ∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD， ∴AC⊥BD，故①正确； ∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴∠COB=∠COD=90°， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确 ∴BC=DC，故②正确； ‎ 故答案为①②③． 【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．‎ ‎12、【答案】 m＞﹣1 【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：由方程组①+②得4（x+y）=2+2m， ∵x+y＞0， ∴ ＞0， 解得m＞﹣1， 故答案为：m＞﹣1， 【分析】由方程组①+②得4（x+y）=2+2m，再由x+y＞0，得出不等式 ＞0，求解即可得出m的取值范围．‎ ‎13、【答案】 -3 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设另一个解为a， 由根与系数的关系可知：﹣2a=6， ∴a=﹣3， 故答案为：﹣3 【分析】利用根与系数的关系即可求出另外一个解．‎ ‎14、【答案】 4 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：连接OB，OC，OD，BD交OC于P， ∴∠BOC=∠COD=60°， ∴∠BOD=120°， = ， ∴OC⊥BD， ∵OB=OD， ∴∠OBD=30°， ∵OB=4， ‎ ‎∴PB= OB=2 ， ∴BD=2PB=4 ， 故答案为：4 ． 【分析】连接OB，OC，OD，BD交OC于P，根据已知条件得到∠BOD=120°， = ，由垂径定理得到OC⊥BD，根据等腰三角形的性质得到∠OBD=30°，于是得到结论．‎ ‎15、【答案】 5 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：连接BE，如右图所示， ∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°， ∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD， ∴△BCE是等边三角形， ∴∠CBE=60°，BE=BC=4， ∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°， ∴AE= ， 又∵AE=BD， ∴BD=5， 故答案为：5． 【分析】要求BD的长，根据旋转的性质，只要求出AE的长即可，由题意可得到三角形ABE的形状，从而可以求得AE的长，本题得以解决．‎ ‎16、【答案】 3 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：解：过F点作FH⊥x轴于H，过E点作EG⊥y轴于G， ‎ ‎∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B， ∴A（2，0），B（0，2）， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴△AFH也是等腰直角三角形，△BGE为等腰直角三角形， ∴AH=FH，BG=EG， ∴AF= FH= PM，BE= PN， ∴AF×BE= PM× PN=2PM•PN， ∵y= ， ∴PM•PN= ， ∴AF×BE=2PM•PN=2× =3． 故答案为3． 【分析】由条件可知，△AOB是等腰直角三角形，故过F点作FH⊥x轴于H，则△AFH也是等腰直角三角形，故AH=FH，AF= FH= PM，过E点作EG⊥y轴于G点，则△BGE为等腰直角三角形，同理BE= PN，即可推出AF×BE= PM× PN=2PM•PN，由PM•PN= ，即可推出AF•BE的值．‎ 三、解答题‎ ‎17、【答案】 解：原式=1+ × ﹣3+2 =1+1﹣3+2 =1． 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎18、【答案】 解：原式=[ ﹣ ]•（a+1） = •（a+1） = •（a+1） = ． ∵a+1≠0且a﹣1≠0， ∴a≠﹣1且a≠1． ‎ 又∵﹣2＜a≤2且a为整数， ∴a=0或a=2． 当a=2时，原式= = =1 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后根据a的取值范围选出合适的a的值代入进行计算即可．‎ ‎19、【答案】 （1）解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0，即22﹣4×1×k＞0， 解得：k＜1 （2）解：根据题意，当k=0时，方程为：x2+2x=0， 左边因式分解，得：x（x+2）=0， ∴x1=0，x2=﹣2 【考点】根的判别式 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．（2）从上题中找到K的最大整数，代入方程后求解即可．‎ ‎20、【答案】 （1）100；125 （2）72 （3）解：80000×（1﹣25%﹣20%）=44000（人）， 答：估计全市有44000名学生获得三等奖 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图 【解析】【解答】解：（1.）抽取的总人数是275÷（1﹣25%﹣20%）=500， 则a=500×20%=100；b=500×25%=125． 故答案是：100，125； （2.）获得一等奖的扇形的圆心角是360°×20%=72°， 故答案是：72； 【分析】（1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数，根据各组频数之和等于总数即可得a；（2）用360°乘以获得一等奖所对应百分比即可得；（3）用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比例．‎ ‎21、【答案】（1）解：∵已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，∴P（恰好选中B）= （2）解：列表得：‎ 由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中A、B两位同学的有2种情况， ∴P（恰好选中A、B）= = ‎ ‎【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）由已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中A、B两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎22、【答案】 （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（ASA）， ∴AD=CE， ∵CE=BC， ∴AD=BC （2）解：四边形ABCD是菱形；理由如下： ∵AD∥BC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵BD⊥DE， ∴∠BDE=90°， ∵CE=BC， ∴CD= BE=BC， ∴四边形ABCD是菱形 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠D=∠ECF，由ASA证明△ADF≌△ECF，得出AD=CE，即可得出结论；（2）首先四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD= BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形．‎ ‎23、【答案】 解：如图：过B作BF⊥AD于F． 在Rt△ABF中， ∵sin∠BAF= ， ∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350． ∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米． 在Rt△ABF中， ∵cos∠BAF= ， ∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609． ‎ ‎∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD， ∴四边形BFDC是矩形． ∴BF=CD，BC=FD． 在Rt△EAD中， ∵tan∠EAD= ， ∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844． ∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51 ∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米． 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．然后根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．‎ ‎24、【答案】 （1）证明：作OH⊥CD，垂足为H， ∵BC、AD是⊙O的切线， ∴∠CBO=∠OAE=90°， 在△BOC和△AOE中， ， ∴△BOC≌△AOE， ∴OC=OE， 又∵EC⊥OD， ‎ ‎∴DE=DC， ∴∠ODC=∠ODE， ∴OH=OA， ∴CD是⊙O的切线 （2）∵∠E+∠AOE=90°，∠DOA+∠AOE=90°， ∴∠E=∠DOA， 又∵∠OAE=∠ODA=90°， ∴△AOE∽△ADO， ∴ = ， ∴OA2=EA•AD=1×3=3， ∵OA＞0，∴OA= ， ∴tanE= = ， ∴∠DOA=∠E=60°， ∵DA=DH，∠OAD=∠OHD=90°， ∴∠DOH=∠DOA=60°， ∴S阴影部分= ×3× + ×3× ﹣ =3 ﹣π． 【考点】垂径定理，切线的判定与性质，扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）首先作OH⊥CD，垂足为H，由BC、AD是⊙O的切线，易证得△BOC≌△AOE（ASA），继而可得OD是CE的垂直平分线，则可判定DC=DE，即可得OD平分∠CDE，则可得OH=OA，证得CD是⊙O的切线；（2）首先证得△AOE∽△ADO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OA的长，然后利用三角函数的性质，求得∠DOA的度数，继而求得答案．‎ ‎25、【答案】 （1）解：慢车的速度=180÷（ ﹣ ）=60千米/时， 快车的速度=60×2=120千米/时 ‎ ‎（2）解：快车停留的时间： ﹣ ×2= （小时）， + =2（小时），即C（2，180）， 设CD的解析式为：y=kx+b，则 将C（2，180），D（ ，0）代入，得 ， 解得 ， ∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤ ） （3）解：相遇之前：120x+60x+90=180， 解得x= ； 相遇之后：120x+60x﹣90=180， 解得x= ； 快车从甲地到乙地需要180÷120= 小时， 快车返回之后：60x=90+120（x﹣ ﹣ ） 解得x= 综上所述，两车出发后经过 或 或 小时相距90千米的路程 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．‎ ‎26、【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合， ∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°， ∵PF⊥BG，∠PFB=90°， ∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO， ∴∠GBO=∠EPO， 在△BOG和△POE中， ， ∴△BOG≌△POE（ASA） ‎ ‎（2） （3）tanα 【考点】全等三角形的应用，菱形的性质，相似三角形的应用 【解析】【解答】（2.）解：猜想 = ． 证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N， ∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB． ∵∠OBC=∠OCB=45°， ∴∠NBP=∠NPB． ∴NB=NP． ∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN， ∴∠MBN=∠NPE， 在△BMN和△PEN中， ， ∴△BMN≌△PEN（ASA）， ∴BM=PE． ∵∠BPE= ∠ACB，∠BPN=∠ACB， ∴∠BPF=∠MPF． ∵PF⊥BM， ∴∠BFP=∠MFP=90°． 在△BPF和△MPF中， ， ∴△BPF≌△MPF（ASA）． ∴BF=MF． 即BF= BM． ‎ ‎∴BF= PE． 即 = ； 故答案为 ； （3.）解：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N， ∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°． 由（2）同理可得BF= BM，∠MBN=∠EPN， ∴△BMN∽△PEN， ∴ = ． 在Rt△BNP中，tanα= ， ∴ =tanα．即 =tanα． ∴ =tanα． 【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF= BM．则可求得 的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF= BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 ．‎ ‎27、【答案】 （1）解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，﹣3）， ∴OC=3， ∵tan∠OAC=3， ∴OA=1，即点A的坐标为（﹣1，0）， ‎ 将点A和点B的坐标代入得： ，解得 ， ∴抛物线的函数表达式是y=x2﹣2x﹣3 （2）解：∵∠PAB=∠CAB， ∴tan∠PAB=tan∠CAB=3， ∵点P在x轴上方，设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为3（x+1）， ∴3（x+1）=x2﹣2x﹣3，得x=﹣1（舍去）或x=6，当x=6时，y=21， ∴点P的坐标为（6，21） （3）3或11 【考点】二次函数的定义，二次函数的应用，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：（3）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线的对称轴为直线x=1． ①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R）， ∴R=（ R+1﹣1）2﹣4，解得：R= （负值舍去）， ∴R= ． 当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0）， ∴N（r+1，﹣r）， ∴﹣r=（r+1﹣1）2﹣4，解得：r= （负值舍去）， ∴r= ， ∴圆的半径为： 或 ． ②设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得： ， 解得k=1，b=﹣3， ∴直线BC的解析式为y=x﹣3． 勾股定理可知：BC= =3 ． ∵△QCB的面积为6， ∴BC边上的高线的长度= =2 ． 如图1所示：即直线BC与y=4的交点为D，当点Q在点D的左侧时，过点Q作QE⊥BC，则EQ=2 ‎ ‎ 将y=0代入得直线BC的解析式得：x﹣3=4，解得x=7， ∴点D的坐标为（7，4）． ∵QD∥x轴， ∴∠QDC=∠OBC=45°． ∴QD= QE= ×2 =4． ∴Q（3，4）． ∴m=3． 如图1所示，当Q位于点D的右侧时（Q′处），过点Q′作Q′F⊥BC，垂足为F．则FQ=2 ， 同理可知：DQ′=4． ∴点Q′的坐标为（11，4）． ∴m=11． 综上所述，m的值为3或11． 故答案为：3或11． 【分析】（1）先求得点B和点A的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b的值即可；（2）由题意可知tan∠PAB=3，设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为3（x+1），然后将点P的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）先求得抛物线的对称轴为x=1．①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R），将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得R的值；当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0），N（r+1，﹣r），将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得r的值；②先求得BC的解析式和BC的长，然后依据三角形的面积公式可求得BC边上的高线长为2 ，然后求得直线BC与y=4的交点D的坐标，当点Q在点D的左侧时，过点Q作QE⊥BC，则EQ=2 ，然后在△QDE中，利用特殊锐角三角函数值可求得QD的长，可得到点Q的坐标，同理当点Q在点D的右侧时，可求得点Q′的坐标，故此可求得m的值．‎