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2017—2018学年第一学期初三数学月考试卷 2017.10
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2．抛物线不具有的性质是（ ）
A. 开口向上 B. 对称轴是y轴
C. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 D. 最高点是原点
3．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
4．若是方程的一个根,则这个方程的另一个根是（ ）
A． B． C． D．
5．近年来，房价不断上涨，市区某楼盘2013年10月份的房价平均每平方米为6400元，比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年房价的平均增长率均为x，则关于的方程为( )
A．（1+x）2=2000 B．2000（1+x）2=6400
C．（6400-2000）（1+x）=6400 D．（6400-2000）（1+x）2=6400
6．点P（a，2）与点Q（3，b）是抛物线y＝x2－2x＋c上两点，且点P、Q关于此抛物线的对称轴对称，则ab的值为（ ）
A．1 B．－1 C．－2 D．2
7．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A B C D
8．甲、乙两位同学对问题“求代数式的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成，所以代数式的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”．你认为（ ）
A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲乙都不对
9．二次函数的图象所示，若有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k﹣3 C. k3
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10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）.
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．方程的解是 。
12．如果函数 是二次函数，那么k的值一定是 ．
13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为 ．
14．已知 ， 是方程的两个实数根，则 ______．
15．若函数 的图像与x轴只有一个交点，则的取值是
16．已知函数（为常数）的图象经过点A（1，）, B（-2，）,C（3，）,则,,从小到大排列顺序为_______________
17．距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
18．抛物线 与x轴交于( ，0)和( ，0)两点，已知，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移__________个单位
三、解答题
19．解方程（每小题4分，共8分）
（1） （2）
20．（5分）某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．
21．已知：二次函数， 与的一些对应值如下表．
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（）根据表格中的数据，确定二次函数解析式．（3分）
（）当时， 求的取值范围（2分）
22．已知一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；（2分）
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．（4分）
23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；（2分）
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3分）
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？（3分）
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△ AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（4分）
25．已知关于的一元二次方程 ，
（1）求证该方程必有两个异号实数根；（3分）
（2）二次函数的图象与轴的两个交点分别是A和B（A在B的左边），与轴的交点为C，原点为，若 求这个二次函数的解析式．（4分）
26．如果关于x的一元二次方程ax2
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+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8=0就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c= ；（2分）
（2）若（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3分）
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．（3分）
27．课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．（8分）
28．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0， )，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数解析式；（3分）
（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；（4分）
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．（7分）
备用图
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参考答案
1-10:CAABD CBBDC
11．x=0，x=5．
12．0．
13．12．
14．3.
15．K=3或k=0.
16．y1
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