（2017年秋）人教版数学八年级上册同步练习：11.2与三角形有关的角综合 （能力）2.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与三角形有关的角 ‎1．填空：‎ ‎(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．‎ ‎(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．‎ ‎(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．‎ ‎(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．‎ ‎(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．‎ ‎(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．‎ ‎(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______‎ ‎(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．‎ ‎2．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．‎ ‎(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．‎ ‎(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．‎ ‎4．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．‎ ‎(1)若∠A＝46°，求∠BOC；‎ ‎(2)若∠A＝n°，求∠BOC；‎ ‎(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．‎ ‎5．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)若∠A＝46°，求∠BOC；‎ ‎(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．‎ ‎6．类比第4、5题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．‎ ‎7．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2‎ 求∠CAB的度数．‎ ‎8．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？‎ ‎（2）把图①中△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2_+___∠B+∠C（填“>”“∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．‎ ‎（1）试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系．‎ ‎（2）如图2所示，当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，你在（1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）中探索得到的结论是否还成立？并说明理由.‎ ‎12．如图所示，在△ABC中，外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，则∠A1与∠A有怎样的数量关系？继续作∠A2BC的平分线与∠A2CD的平分线可得∠A，如此下去可得∠A4，…，∠An，那么猜想∠An与∠A又有怎样的数量关系？并求出当∠A＝64°时，∠A的度数.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．‎ ‎(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．‎ ‎2．35°． ‎ ‎3．(1)10°；(2)‎ ‎4．(1)113°，(2) (3)116°．‎ ‎5．(1)23°．(2)‎ 证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACE，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎6．‎ ‎7．36°．‎ ‎8．39°．‎ 由本练习中第4题结论可知：‎ ‎∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC，‎ 即 同理，‎ 由①、②得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因此∠C＝39°．‎ ‎9．（1）解：．‎ 理由如下：在△ADE和△ABC中，‎ 由三角形内角和定理，得，，所以．‎ ‎（2）＝ 280° 解析 由折叠知识及（1）得．当时，，所以．‎ ‎（3）300° 60° 解析 由（2）得当时，，所以，所以，猜想．‎ ‎10．思路建立 （1）观察图形根据对顶角相等即可得出结论．（2）要求∠P的度数，题中告诉∠D与∠B的度数，则需将∠P与∠D，∠B联系起来，结合（1）中结论，可得，，再根据角平分线的性质进行整理转化，即可得到，则问题得 解．（3）借助（2）的求解过程可解．‎ 解：（1）．‎ ‎（详解：∵，，而，∴．∴）‎ ‎（2）根据（1）可知，，．‎ ‎∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线’‎ ‎∴，，∴，‎ 而，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（3）．理由同（2）．‎ ‎11．思路建立 要探索∠DEF与∠B，∠C之间的大小关系，∠DEF与∠B，∠不在一个三角形中，但∠B，∠在一个三角形中，故考虑由三角形内角和定理及外廣性质，通过∠1（或∠2），∠EDF“搭桥解决”．‎ 解：（1）∵，∴．‎ ‎∵，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴．‎ ‎∴．‎ 又∵，∴．‎ ‎∴．‎ ‎（2）当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，（1）中探索所得的结论仍成立，理由同（1）．‎ ‎12．思路建立 本题可利用外角的性质和角平分线的性康，使∠A，∠ABC与，∠ABC建立起等量关系，从而确定∠A与的数量关系，利用这一规律求出的度数．‎ 解：．‎ 理由：∵平分∠ABC，∴．‎ ‎∵平分∠ACD，∴．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴．‎ 在中，平分，平分，‎ ‎∴，…，．‎ 当时，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费