专训1 三角形三边关系的巧用.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专训2 活用多边形的内角和与外角和的五种方法 名师点金：多边形的内角和、外角和属于多边形中的基础知识，它常与方程、不等式综合运用来求某些角的度数或多边形的边数．‎ ‎ 利用多边形的内角和或外角和求边数 ‎1．【2015·孝感】已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是(　　)‎ A．正五边形　　　　　　B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 ‎2．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为________．‎ ‎3．已知两个多边形的内角总和是900°，且边数之比是1∶2，求这两个多边形的边数．‎ ‎ 利用多边形的内角和或外角和求角的度数 ‎4．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D等于(　　)‎ A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．120°‎ ‎5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是(　　)‎ ‎(第5题)‎ A．110°[来源:学科网ZXXK]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B．108°[来源:学,科,网]‎ C．105°‎ D．100°‎ ‎6．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．‎ ‎(第6题)‎ ‎ 用不等式思想解有关多边形边数及角的 问题 ‎7．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°，求：‎ ‎(1)这个多边形的边数；‎ ‎(2)除去的那个内角的度数．‎ ‎ 求不规则图形的内角和 ‎8．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．‎ ‎(第8题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[来源:学*科*网]‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎ 多边形中的截角问题 ‎9．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2 700°，那么原多边形的边数是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 ‎1．B ‎2．8　点拨：设这个多边形的边数为n，由题意得(n－2)×180°＝360°×3，解得n＝8.‎ ‎3．解：设这两个多边形的边数分别是n，2n.则(n－2)×180°＋(2n－2)×180°＝900°，解得n＝3，所以2n＝6.‎ 所以这两个多边形的边数分别是3，6.‎ ‎4．C　5.D ‎6．解：如图，连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.‎ 因为AB⊥BC，‎ 所以∠B＝90°.‎ 又因为∠C＝120°，‎ 所以∠BAD＋∠ADC＝150°.‎ 因为CD∥AF，所以∠CDA＝∠DAF，‎ 所以∠BAF＝150°.‎ 又因为∠CDE＝∠BAF，‎ 所以∠CDE＝150°.‎ 所以在六边形ABCDEF中，∠F＝720°－∠BAF－∠B－∠C－∠CDE－∠E＝720°－150°－90°－120°－150°－80°＝130°.‎ ‎(第6题)‎ ‎7．解：(1)设这个多边形的边数为n，则其内角和为(n－2)·180°.依题意，得2 570°＜(n－2)·180°＜2 570°＋180°，解这个不等式组，得16＜n＜17.因为n≥3，且n是整数，所以n＝17，即这个多边形的边数为17.‎ ‎(2)除去的那个内角的度数为(17－2)·180°－2 570°＝130°.‎ 点拨：由于除去一个内角后，其余内角之和为2 570°，故该多边形的内角和比2 570°大，比2 570°＋180°小．可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数．‎ ‎8．解：如图，连接GF.因为∠A＋∠B＋∠AHB＝180°，∠HFG＋∠HGF＋∠GHF＝180°，∠AHB＝∠GHF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以∠A＋∠B＝∠HFG＋∠HGF.‎ ‎(第8题)‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ 因为∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠FGC＝540°，∠EFG＝∠EFH＋∠HFG，∠FGC＝∠HGC＋∠HGF，‎ 所以∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋∠HFG＋∠HGC＋∠HGF＝540°.‎ 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFH＋∠HGC＝540°.‎ ‎9．分析：设截成的多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得关于n的方程，从而求得n的值．一个多边形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例：(1)边数减少1，如图①；(2)边数不变，如图②；(3)边数增加1，如图③.‎ ‎(第9题)‎ 解：设新截成的多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式，得(n－2)·180°＝2 700°，解得n＝17.把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形边数可能不变，可能减少1，也可能增加1.‎ 所以原多边形的边数为16或17或18.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费