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三角形的边
选择题：
1.下列各组线段能组成一个三角形的是( )．
A.3cm，3cm，6cm B.2cm，3cm，6cm
C.5cm，8cm，12cm D.4cm，7cm，11cm
2.现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．
A.0.85m长的木条 B.0.15m长的木条
C.1m长的木条 D.0.5m长的木条
3.从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．
A.6＜l＜15 B.6＜l＜16
C.11＜l＜13 D.10＜l＜16
5．△ABC的边长均为整数，且最大边长为4，那么这样的三角形共有________个．
6．等腰三角形一边长为5 cm，另一边长为11 cm，则其周长为________．
7．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．
(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．
(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．
(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．
(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．
8．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．
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(1)通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与的大小关系.
(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
9．已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．
10．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．
11．如图，某油田有四个油井分别位于A，B，C，D四个点上，如果要建一个维修站H，使这个维修站到这四个油井的距离之和最短，那么这个维修站就必须建于AC，BD的交点上，你知道这是为什么吗？
12．如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点Q求证：
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．
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参考答案
1.C，2.D，3.A，4.D
5．6 解析 小于或等于4的正整数有4，3，2，1，因最长边为4，若丨构成的三角形为等边三角形，则三边长为4，4，4．若构成的三角形为不等边的等腰三角形，则三边长为4，4，3；4，4，2；4，4，1；4，3，3．若构成的三角形为三边都不相等的三角形，则三边长为4，3，2．其余情况不能构成三角形，故这样的三角形共有6个．
6．27cm 解析 当腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，11cm，此时5+511，故这种情况存在．所以所求等腰三角形的周长为5+11+11=27(cm)．
7．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；
(5)3，3，4或4，4，2
8．(1)．
(2)提示：对于△ADC，∵AD＋AC＞DC，
∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB，
即AB＋AC＞CD＋DB．
又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．
从而AB＞(CD＋DB)．
9．提示：延长BP交AC于D．
∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，①
在△DPC中，DP＋DC＞PC，②
由①、②，
∴AB＋(AD＋DC)＋DP＞BP＋PC＋DP．
即AB＋AC＞PB＋PC．
10．证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F．
在△ABD中，AB＋AD＞BD． ①
在△FDC中，FD＋DC＞FC． ②
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在△PEF中，PF＋FE＞PE． ③
①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，
即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，
所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．
11．思路建立 要说明点H到四个油井的距离之和聂短，可利用已学的知识转化运用、逆向思维，在点H外任取一点H′，说明其到A，B，C，D的距离之和大于点H到A，B，C，D的距离之和即可．
解：在四边形ABCD内另取一点H′，如图，连接AH′，BH′，CH′，DH′
则，，所以，即最短．
12．思路建立 要说明，观察可知所证线段之间没有直接关系，因此需进行转化，观察图形可发现，，故将有关线段放到三角形中利用三角形三边关系进行证明即可．
证明：∵在△OAB中，；
在△OAD中，；在△ODC中，；
在△OBC中，；
∴，
即，
∴．
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