2017年人教版九年级上第21章一元二次方程质量监测试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 2017年秋九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程质量监测卷 ‎（时间：120分钟，总分：120分）‎ 一、选择题（30分）‎ ‎1. 有下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）‎ A.3x（x﹣4）=0 B.x2+y﹣3=0 C.+x=2 D.x3﹣3x+8=0 ‎ ‎2. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）‎ A.(x-1)2=16 B.3(x-2)2=27 C.5x2-3x=0 D.x2+2x=8‎ ‎3.方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）‎ A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和10‎ ‎4.用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（ ）‎ A．1 B．﹣1 C． D．0‎ ‎6.方程x2=x的解是（　　）‎ A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0‎ ‎7.若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则αβ的值为（    ）‎ A.2017    B.2    C.-2     D.-2017‎ ‎8.解方程2(x－1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ( ) ‎ A. 配方法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 无法确定 ‎9. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）‎ A．x2﹣x+1=0 B. x2-2x+3=‎0 C. x2+x-1=0 D. x2+4=0‎ ‎10. 能用直接开平方法求解的方程是( ) ‎ A．x2+3x+1=0 B.x2-2x+3=‎0 C. x2+x-1=0 D. x2-4=0‎ 二、填空题（共18分）‎ ‎11.将方程化为一般形式:2x2-3x=3x-5是____________________‎ ‎12.方程x(x-2)=0的解是___________________‎ ‎13.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为 ．‎ ‎14. 方程x2-2x-1=0的判别式____________.‎ ‎15.方程x2-4x+4=0的根的情况是__________________‎ ‎16. 关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是1，则另一根为________.‎ 三、解答题（共72分）‎ ‎17. （20分）解方程：‎ ‎（1） （直接开平方法）  （2）（因式分解法）‎ ‎（3）（配方法）    （4）（公式法）‎ ‎18. （8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：‎ ‎（1）求4△3的值；‎ ‎（2）求（x+2）△5=0中x的值．‎ ‎19. （6分）已知关于x的方程x2－(‎2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.‎ 求证：方程总有两个不相等的实数根.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20. （8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了‎2 m，另一边减少了‎3 m，剩余一块面积为‎20 m2‎的矩形空地，求原正方形空地的边长。‎ ‎21.（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．‎ ‎（1）求每年市政府投资的增长率；‎ ‎（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？‎ ‎22.（10分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长‎69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为‎3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：‎ 请根据上面的信息，解决问题：‎ ‎（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；‎ ‎（2）请你判断谁的说法正确，为什么？‎ ‎23.（10分）已知:如图,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB＝‎16cm，AD＝‎ ‎6cm‎，动点P、Q 分别从A、C 同时出发,点P 以‎3cm/s的速度向点B 移动,‎ 一直到达点 B 为止,点 Q 以‎2cm/s的速度向点 D 移动．‎ ‎（1）P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ 的面积是‎33cm2?‎ ‎（2）P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是‎10cm?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年秋九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程质量监测 数学答题卷 ‎（全卷三个大题，共23个题；满分120分，考试时间120分钟）‎ 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11、 _________ ；12、 _________ ；13、 _____ ；‎ ‎14、 _________ ； 15、 _____________ ；16、________；‎ 三、解答题（本大题共7小题，满分72分）‎ ‎17．（本题每小题5分，共20分）‎ ‎(1) (2)‎ ‎ 解： 解：‎ ‎(3) (4)‎ 解： 解：‎ ‎18．（本小题8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：‎ ‎（1）求4△3的值；‎ ‎（2）求（x+2）△5=0中x的值．‎ 解：‎ ‎19．（本小题6分）已知关于x的方程x2－(‎2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.‎ 求证：方程总有两个不相等的实数根.‎ 证明：‎ ‎20．（本小题8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了‎2 m，另一边减少了‎3 m，剩余一块面积为‎20 m2‎的矩形空地，求原正方形空地的边长。‎ 解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本小题10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．‎ ‎（1）求每年市政府投资的增长率；‎ ‎（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年预计建设了多少万平方米廉租房 ‎22．（本小题10分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长‎69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为‎3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：‎ 请根据上面的信息，解决问题：‎ ‎（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；‎ ‎（2）请你判断谁的说法正确，为什么？‎ ‎23.（本小题10分）已知:如图,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB＝‎16cm，AD＝‎6cm，动点P、Q 分别从A、C 同时出发,点P 以‎3cm/s的速度向点B 移动,‎ 一直到达点 B 为止,点 Q 以‎2cm/s的速度向点 D 移动．‎ ‎（1）P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ 的面积是‎33cm2?‎ ‎（2）P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是‎10cm?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年秋九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程质量监测 参考答案 ‎（全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试时间120分钟）‎ 题号 一 二 三 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B C A D A C C D 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11、 2x2-6x+5=0 ；12、 x1=0,x2=2 ；13、 m=-3 ；‎ ‎14、 8______ ； 15、 有两个不相等实数根 ；16、 －3 ；‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分58分）‎ 得分 评卷人 ‎17．（本题每小题5分，共20分）‎ ‎(1) (2)‎ 解：(x-5)=±4 ………………2分 解：x(x+5)=0 ………3分 ‎ x-5=4或x-5=-4 …………4分 x1=0, x2=-5 ………5分 ‎ x1=9, x2=1 …………5分 ‎(3) (4) 解：a=1,b=3,c=-4………1分 解： 32-4x1x(-4) ………2分 ‎ x2-4x=-1 ………1分 =25>0 ………3分 ‎ x2-4x+4=-1+4 ………2分 ‎ ‎ (x-2)2=3 ………3分 x= ………4分 ‎ x-2=± ………4分 ‎ x1=2+, x2=2- ………5分 x1=-4 , x2=1………5分 得分 评卷人 ‎18．（本小题8分）‎ 解：（1）‎ ‎4△3＝42－32 ………1分 ‎ ＝16－9 ………2分 ‎ ＝7 ………3分 ‎（2）（x+2）△5=0‎ ‎ (x+2)2-52=0 ………5分 ‎ (x+2)2=5 2………6分 ‎ x+2=±5 ………7分 ‎ x1=3, x2=-7 ………8分 得分 评卷人 ‎19．（本小题6分）‎ 证明：△＝(‎2m＋1)2-4 m(m＋1) ………3分 ‎ =4m2+4m+1-4m2-4m ………4分 ‎ =1>0 ………5分 ‎ 所以方程有两个不相等实数根 ………6分 得分 评卷人 ‎20．（本小题8分）‎ 解：设原正方形边长为xm，依题意得：………1分 ‎ (x-2)(x-3)=20 ………4分 ‎ 解得：x1=7, x2=-2(舍去) ………7分 答：原正方形的边长为7m。 ………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得分 评卷人 ‎21．（本小题10分）‎ 解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得：………1分 ‎ 3(1+x)2=6.75 ………4分 ‎ 解得x1=0.5=50% x2=-2.5(舍去) ………5分 答：每年市政府投资的增长率为50% ………6分 ‎ （2）12(1+50%)2=18 ………9分 答：2017年预计建设了18万平方米的廉租房。………10分 得分 评卷人 ‎22．（本小题10分）某校在基地参加社会实践话动中，带 队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一 边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长‎69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为‎3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：‎ 请根据上面的信息，解决问题：‎ ‎（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（3分）‎ ‎（2）请你判断谁的说法正确，为什么？（7分）‎ 解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；‎ ‎（2）小英说法正确； ‎ 矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648， ‎ ‎∵72﹣2x＞0， ‎ ‎∴x＜36， ‎ ‎∴0＜x＜36， ‎ ‎∴当x=18时，S取最大值，‎ 此时x≠72﹣2x，‎ ‎∴面积最大的表示正方形．‎ 得分 评卷人 ‎23.（本小题10分）已知:如图,A、B、C、D 为矩形的四个 顶点,AB＝‎16cm，AD＝‎6cm，动点P、Q 分别从A、C 同时出发,点P 以‎3cm/s的速度向点B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以‎2cm/s的速度向点 D 移动．‎ ‎（1）P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ 的面积是‎33cm2?（5分）‎ ‎（2）P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是‎10cm?（5分）‎ ‎（1）设P、Q 两点从出发点出发x 秒时,四边形PBCQ 的 面积是‎33cm2, 则AP＝3xcm,CQ＝2xcm，‎ 可列方程，解之得x＝5．‎ 答：P、Q 两点出发5秒时,四边形PBCQ 的面积为‎33cm2．‎ ‎ (２)设P、Q 两点从出发点出发y 秒时,点P、Q 间的距离为10．过点Q 作QH⊥AB,交AB 于点H,则AP＝3y,CQ＝2y,PH＝|16－3y－2y|,根据勾股定理,得(16－３y－２y) 2＝102－62,化简方程,‎ 得(16－5y) 2＝64,‎ 解得y1＝, y2＝.‎ 答：P、Q 两点从出发点出发秒或秒时,点P 与点Q 的距离是‎10cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎