八年级上《第15章轴对称图形与等腰三角形》达标检测卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第15章达标检测卷 ‎(120分，90分钟)‎ 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题4分，共40分)‎ ‎1．(2015·绵阳)下列图案中，是轴对称图形的是(　　)‎ ‎(第2题)‎ ‎2．如图，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1、P2，连接OP，OP1，OP2，则下列结论正确的是(　　)‎ A．OP1⊥OP2 ‎ B．OP1＝OP2‎ C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 ‎ D．OP1≠OP2‎ ‎3．(2014·六盘水)将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是(　　)‎ ‎(第3题)‎ ‎　　　　‎ ‎4．如图，在等腰三角形ABO中，∠ABO＝90°，腰长为3，则A点关于y轴的对称点的坐标为(　　)‎ A．(－3，3) B．(－3，－3) C．(3，3) D．(3，－3)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第4题)‎ ‎　　　(第5题)‎ ‎　　　(第7题)‎ ‎5．(2015·南宁)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(　　)‎ A．35° B．40° C．45° D．50°‎ ‎6．(2015·衡阳)已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为(　　)‎ A．11 B．16 C．17 D．16或17‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6 cm，那么CE等于(　　)‎ A. cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm ‎8．如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE交于F，则图中共有等腰三角形(　　)‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎(第8题)‎ ‎　　　　　(第9题)‎ ‎　　　　　(第10题)‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，小于AC的任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为(　　)‎ A．8 B．16 C．32 D．64‎ 二、填空题(每题5分，共20分)‎ ‎11．(2015·贵州)如图，一个英语单词的四个字母都关于直线l对称，请在图上补全字母，并写出这个单词所指的物品是________．‎ ‎(第11题)‎ ‎　　　　(第13题)‎ ‎　　　　(第14题)‎ ‎12．点P(－1－2a，5)关于x轴的对称点与点Q(3，b)关于y轴的对称点重合，则点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为________．‎ ‎13．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠DEG的度数为________．‎ ‎14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．‎ 三、解答题(15～17题每题6分，22题10分，其余每题8分，共60分)‎ ‎15．(1)如图，写出图中四边形的4个顶点坐标．‎ ‎(2)图中4个点的纵坐标不变，将横坐标都乘－1，请在图中标出这样的4个点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第15题)‎ ‎(3)顺次连接(2)中你画出的4个点所得四边形与原来的四边形有什么样的位置关系？‎ ‎16．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，交AD于点E，连接AF.‎ 求证：∠B＝∠CAF.‎ ‎(第16题)‎ ‎17．如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC)，然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60 m．求DC的长．‎ ‎(第17题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图所示，EG∥AF，请你在下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①AB＝AC；②DE＝DF；③BE＝CF.‎ ‎(1)写出一个真命题：如果EG∥AF，________，________，那么________．请证明这个命题；‎ ‎(2)再写出一个真命题．(不要求证明)‎ ‎(第18题)‎ ‎19．如图，在5×5的正方形网格中，有线段AB和直线MN.‎ ‎(1)在MN上找一点C，使△ABC的周长最小．‎ ‎(2)在网格中作出点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形，且点P要在格点上，则这样的点P有多少个？‎ ‎(第19题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE＝AE＋BC.‎ ‎(第20题)‎ ‎21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.‎ ‎(1)求证：AE＝CE＝BE.‎ ‎(2)若AB＝15 cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值．‎ ‎(第21题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．已知△ABC为等边三角形，如图①，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点．‎ ‎(1)图①中∠BQM等于多少度？‎ ‎(2)若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其他条件不变，如图②所示，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎(第22题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 一、1.D　2.B　3.B　4.C　5.A　6.D　7.C　8.D ‎9．D　10.C 二、11.书，图略　12.(1，5)　13.70°‎ ‎14.　点拨： 因为∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，所以∠C＝60°，BC′＝BC＝AC＝5.所以△BCC′是等边三角形，所以CC′＝5，所以AC′＝5.因为∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，所以C′D∥BC.所以∠ADC′＝ ∠ABC＝90°，所以C′D＝AC′＝.‎ 三、15.解：(1)O(0，0)、A(－2，1)、B(－3，3)、C(－1，2)．‎ ‎(2)图略．‎ ‎(3)所得四边形与原来的四边形关于y轴对称．‎ ‎16．证明：∵EF垂直平分AD，∴FA＝FD，‎ ‎∴∠FAD＝∠FDA，∵AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠B＝∠FDA－∠BAD，∠CAF＝∠FAD－∠CAD，∴∠B＝∠CAF.‎ ‎17．解：在△ADB中，由已知条件知∠ABD＝180°－120°－30°＝30°，所以∠A＝∠ABD，所以△ADB是等腰三角形，所以BD＝AD＝60 m．在Rt△DCB中，∠CDB＝180°－120°＝60°，又因为BC⊥AC，所以∠DBC＝90°－60°＝30°，所以DC＝BD＝×60＝30(m)．‎ ‎18．解：(1)AB＝AC；DE＝DF；BE＝CF 证明：∵EG∥AF，∴∠GED＝∠F，∠BGE＝∠BCA，‎ ‎∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA，‎ ‎∴∠B＝∠BGE，∴BE＝EG.‎ ‎∵DE＝DF，∠GED＝∠F，∠EDG＝∠FDC，‎ ‎∴△DEG≌△DFC，∴EG＝CF，‎ ‎∴BE＝CF.‎ ‎(2)如果EG∥AF，AB＝AC，BE＝CF，那么DE＝DF.‎ 点拨：(2)题答案不唯一．‎ ‎19．解：(1)如图①，作B关于直线MN的对称点D，连接AD交MN于点C，则此时△ABC的周长最小．‎ ‎(第19题)‎ ‎(2)如图②，当BA＝BP时，符合条件的点有Q，Z，E，L，F，W，共6个；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当AB＝AP时，符合条件的点有T，G，H，共3个．‎ 所以这样的点P有9个．‎ ‎20．证明：连接CD.因为AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD.‎ 所以△CDA≌△CDB.所以∠ACD＝∠BCD.‎ 因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠BCD＝45°.‎ 又因为DE⊥AC，‎ 所以△CED为等腰直角三角形．所以CE＝DE.‎ 又因为AC＝BC，CE＝AE＋AC，‎ 所以DE＝AE＋BC.‎ ‎21．(1)证明：因为△ACD为等边三角形，DE⊥AC，‎ 所以DE垂直平分AC，所以AE＝CE.‎ 所以∠AEF＝∠FEC.‎ 因为∠ACB＝∠AFE＝90°，所以DE∥BC.‎ 所以∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.所以∠ECB＝∠EBC.所以CE＝BE.所以AE＝CE＝BE.‎ ‎(2)解：连接PA，PC.因为DE垂直平分AC，P在DE 上，所以PC＝PA.因为两点之间线段最短，所以当P与E重合时PA＋PB最小，为15 cm，即PB＋PC最小为15 cm.‎ ‎22．解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝60°.在△ABM和△BCN中，‎ ‎∵ ‎∴△ABM≌△BCN，‎ ‎∴∠BAM＝∠CBN，即∠BAM＝∠MBQ，‎ 又∵∠AMC＝∠MBA＋∠BAM＝60°＋∠BAM，∠AMC＝∠MBQ＋∠BQM，∴∠BQM＝60°.‎ ‎(2)成立．证明如下：∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AC＝BA，∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠ACM＝∠BAN＝180°－60°＝120°.又BM＝CN，∴CM＝AN，‎ ‎∴△ACM≌△BAN，∴∠M＝∠N，∴∠BQM＝∠N＋∠QAN＝∠M＋∠CAM＝∠ACB＝60°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费