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第2章 对称图形——圆
2.5 直线与圆的位置关系（3）
【基础提优】
1．如图，△ABC的内心为点O，∠BOC=110°，则∠A的度数是（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
第1题 第2题
2．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．60°
3．已知在△ABC中，内切圆⊙I和BC，CA，AB边分别相切于点D，E， F，则点I是△ABC（ ）
A．三条高的交点 B．三个内角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．圆有且只有一个外切三角形
C．三角形有且只有一个内切圆
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
5．如图，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系为 ．
第5题 第6题
6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，已知PA=7 cm，则△PCD的周长等于 ．
7．在△ABC中，如果∠A=m°，点I是内心，那么∠BIC= ．
8．已知⊙O分别切△ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，则⊙O的半径为 ．
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9．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）
10．如图，点I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．求证：BD=ID．
【拓展提优】
1．已知三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆半径为（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．2.5
2．下列四边形中，一定有内切圆的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形
3．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．π C．2π D．
第3题 第4题
4．如图，EB、EC是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数为（ ）
A．64° B．96° C．99° D．104°
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5．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ）
A．3 B．4 C． D．
第5题 第6题
6．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，OD=6cm，OC=8cm，则CD的长为 ．
7．已知点I为△ABC的内心，AB=8，BC=5，AC=7，则内切圆⊙I的半径r= ．
8．阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，内切圆⊙O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
因为S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，又因为S△OAB=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r，
所以S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作为三角形内切圆半径公式）．
（1）利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆的半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
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参考答案
【基础提优】
1-4 DCBC
5．∠A+2∠FDE=180°
6．14 cm
7．
8．
9．图略（画三角形的三条内角平分线，交点即为所求）
10．证明略
【拓展提优】
1-5 BBDCC
6．10 cm
7．
8．（1）；（2）；（3）
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