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扶余市2017—2018学年度上学期第一次月考
高二数学理科试卷
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题自己保留。满分150分,考试时间120分钟。
第I卷 (选择题60分)
注意事项
1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.
1.若,,满足则等于( )
A. B. C. D.
2. 抛物线的焦点到准线的距离为( )
A. B. C. D.
3.椭圆与双曲线有相同的焦点,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
4.若圆上每个点的横坐标不变.纵坐标缩短为原来的,则所得曲线的方程是( )A. B. C. D.
5.下列有关命题说法正确的是( )
A. 命题“若则”的否命题为真命题
B.已知是实数,“”是“”的充分不必要条件
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C. 是的必要条件
D.命题“”的否定是“”
6.在正方体中,点分别是的中点,则与所成角的大小为( ) A. B. C. D.
7. 已知命题p:;命题q:若,下列为真命题的是( )
A. p∧q B. p∨q C.p∧(┐q) D. ┐p
8.已知椭圆与双曲线的渐近线有4个交点,则以这个交点为顶点的四边形的面积是( ) A. B. C. D.
9.已知命题p:存在实数使;命题q:对任意都有,若
“”为假命题,则实数的取值范围为( ).
A. B. C. D.
图
10. 在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若,=,=.则下列向量中与相等的向量是( )
A. B.
C. D.
11.直线与椭圆的位置关系是( )
A.相交 B. 相切 C.相离 D.以上均有可能
12. 已知点,是双曲线的左、右两焦点,若双曲线左支上存在点与
点关于直线对称,则的值为( )
A. B. C. D.
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第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题纸的横线上,填在试卷上的答案无效.
13.若双曲线的离心率,则= .
14.椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点所在直线的斜
率为则的值是 .
15. 已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一
个交点,若,则= .
16.抛物线的焦点为,其准线l与双曲线相交于A、B两点,若为等边三角形,则等于 .
三、解答题:共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
(Ⅰ)设向量,,求:、 .
(Ⅱ)已知点和向量求点坐标,使向量与同向,且.
18. (本小题满分12分)
求适合下列的椭圆的标准方程.
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(Ⅰ)已知椭圆的焦点在轴上,离心率,并且经过点.
(Ⅱ).
19. (本小题满分12分)
已知p:,q:,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
20. (本小题满分12分)
已知直线与抛物线交于两点,且,交于点,
点的坐标为,求的面积.
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21.(本小题满分12分)
已知椭圆的两个焦点是和,并且经过点,抛物线的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)已知点为抛物线内一个定点,过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点,且分别是的中点,若,求证:直线过定点.
22. (本小题满分12分)
已知是圆上任意一点,点的坐标为,直线分别与线段交于两点,且.
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(1)求点的轨迹的方程;
(2)直线与轨迹相交于两点,设为坐标原点,,判断的面积是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.
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扶余市第一中学2017—2018学年度上学期第一次月考
高二数学理科试卷答案
一、 选择题:BCABA BDDBD AC
二、 填空:13. 14. 15. 16.
三、 解答题:
17. 解:(1)
(2) 设 因为与同向
所以设 又因为 解得
18. 解:(1)
(2) 或
19. 解:真时,真时
若是的必要不充分条件,则是的必要不充分条件,则即
解得
20. 解:,, 所以直线方程为
设 由得
解得,
21.解:(1)设椭圆的标准方程为,焦距是,则由题意得:
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,,∴,椭圆的标准方程为:.………………………………………… 3分
∴右顶点的坐标为,设抛物线的标准方程为:,∴,∴抛物线的标准方程为:.……………………………… 6分
(2) ,由得
,则,所以,同理
∴,则,即
其恒过定点
22.解:(1)由可知是线段的中点,将
两边平方可得,得:
,即,所以是线段的垂直平分线,所以,
所以,∴点的轨迹是以为焦点的椭圆,且,所以,所求椭圆方程为:.
(2)设,由得,
由得,且有
,且有
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因为,得,即化简得:
满足,,
点到直线的距离,所以(定值)
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