专题：有理数的混合运算
重难点易错点解析
题一：
题面：计算：2×（-5）+22-3÷
金题精讲
题一：
题面：下列语句中：
①一个有理数是非负数即这个有理数是正数；
②符号不同的两个数叫互为相反数；
③两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；
④0与任何数相乘得0，0除以任何数也得0；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点也都表示有理数．
其中说法正确的个数有 个.
题二：
题面：在1993.4与它的负倒数之间共有a个整数、在1993.4与它的相反数之间共有b个整数，在与它的绝对值之间共有c个整数，则a+b+c= .
题三：
题面：计算73+（﹣4）3之值为（ ）
A、9 B、27 C、279 D、407
题四：
题面：计算：1998÷1998 .
思维拓展
题面：在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”
算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )
A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：-12．
详解：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的进行计算．要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．原式=-10+4-3×2=-10+4-6=-12．
金题精讲
题一：
答案：0
详解：①有理数包括：正数、0、负数；所以一个非负有理数可能是正数，也可能是0，故①错误；
②符号不同，绝对值相同的两个是互为相反数，故②错误；
③两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小，故③错误；
④0和任何数的积都是0，但0除以0在实数范围内没有意义，故④错误；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数，故⑤错误．
因此没有正确的结论．
题二：
答案：5982．
详解：在1993.4与它的负倒数之间有1994个整数，a=1994
在1993.4与它的相反数-1993.4之间有2×1993+1=3987个整数，b=3987
在与它的绝对值之间只有一个整数0，c=1
所以a+b+c=1994+3987+1=5982．
题三：
答案：C
详解：先根据有理数的乘方计算出各数，再根据有理数加法的法则进行计算即可．
原式=343﹣64=279．故选C．
题四：
答案：1.
详解：1998÷1998 =1998÷，
=1998×，
=，
=1．
思维拓展
答案：A．
详解：要计算a×b，左手应伸出（a－5）个手指，未伸出的手指数为5－（a－5）=10－a；右手应伸出（b－5）个手指，未伸出的手指数为5－（b－5）=10－b
两手伸出的手指数的和为（a－5）+（b－5）=a+b－10，
未伸出的手指数的积为（10－a）×（10－b）=100－10a－10b+a×b
根据题中的规则，a×b的结果为10×（a+b－10）+（100－10a－10b+a×b）
而10×（a+b－10）+（100－10a－10b+a×b）=10a+10b－100+100－10a－10b+a×b=a×b
所以用题中给出的规则计算a×b是正确的
故选A．
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