专题：数轴上的问题
重难点易错点解析
题一：
题面：一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是 .
题二：
题面：如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．4
题三：
题面：如图，数轴上的O是原点，A，B，C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较哪个正确（ ）
A．|b|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|
金题精讲
题一：
题面：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|-|-b|+|c|．
题二：
题面：如图，A、B、C、D、E是数轴上的5个点，且AB=BC=CD=DE，则与点D所表示的数最接近的整数是（ ）
题三：
题面：如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是 30 ；
（2）经过几秒，点M、点N到原点O的距离相等？
（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？
题四：
题面：已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间后点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间后点P到点M，N的距离相等？
思维拓展
题面：数轴上坐标是整数的点称为整点，3条线段的长度之和是19.99，把这三条线段放在数轴上，覆盖的整点最多有（ ）个，最少有（ ）个．
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：-3．
详解：点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，表示为+5，
在此基础上再向左移动8个单位长度，表示为-8，
则到达的终点表示的数是（+5）+（-8）= -3，
故答案为-3．
题二：
答案：B．
详解：如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点，根据数轴可以得到点A表示的数是－2．故选B．
题三：
答案：A．
详解：由图知，点B，A，C到原点的距离逐渐增大，即|c|＞|a|＞|b|，
故选A．
金题精讲
题一：
答案：-a+b+c．
详解：根据题意得：a＜b＜0＜c，
∴a＜0，-b＞0，c＞0，
则原式= -a+b+c．
题二：
答案：1507．
详解：根据题意，AE=2011-(-4)=2011+4=2015，
∵AB=BC=CD=DE，
∴DE=×2015=503，
2011-503=1507，
∴与点D所表示的数最接近的整数1507．
题三：
答案：（1）30；
（2）所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；
（3）点M运动到或170位置时，恰好使AM=2BN．
详解：（1）OB=3OA=30．故点B对应的数是30；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
①点M、点N在点O两侧，则
10-3x=2x
，
解得x=2；
②点M、点N重合，则
3x-10=2x，
解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N到原点O的距离相等；
（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．
①点N在点B左侧，则
3y=2(30-2y)，
解得y=，
3×-10=；
②点N在点B右侧，则
3y=2(2y-30)，
解得y=60，
3×60-10=170；
即点M运动到或170位置时，恰好使AM=2BN．
题四：
答案：（1）经过5秒点M与点N相距54个单位．
（2）t=或t=秒．
详解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：2x+6x+14=54，
解方程，得x=5．
答：经过5秒点M与点N相距54个单位．
（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．
(2t+6)-t=(6t-8) -t或(2t+6)-t=t-(6t-8)，
t+6=5t-8或t+6=8-5t．
t=或t=秒点P到点M，N的距离相等．
思维拓展
答案：22，6．
详解：线段长为整数m，则最多可覆盖m+1个整点（线段开始于整点时）．
若线段长为s不为整数，则最多可覆盖[s]+1个整点（[s]代表小于s的最大整数）．
设3条线段长为x、y、z，共覆盖整点数为n．
n≤x+1+y+1+z+1=x+y+z+3=19.9+3=22.9．
又因为n为整数 n最大为22．
易知将线段长度定为1、1、17.9可得到22的结果，所以最多22个．
若将线段长度定为6.66、6.66、6.67，且将三条线段重叠，那么覆盖整点数≤6.9．所以最少6个．
微信/支付宝扫码支付