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重庆XX学校
2017--2018学年度上期10月阶段性测试
九年级数学
温馨提示：1．本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟；
2．所有的答案全部答在专用答题卡上，答在试卷上无效．
一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0 C．x2+=3 D．x﹣5y=6
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4.下列计算正确的是（ ）
A．2×3=6 B．+= C．3﹣=3 D．=
5．把一元二次方程6x2﹣3=4x（2x﹣1）化为一般形式是（ ）
A．﹣2x2﹣4x+3=0 B．2x2+4x﹣3=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．2x2﹣4x﹣3=0
6．方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．两根异号
7．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1
8．m是方程x2+x+1=0的根，则式子4m2+4m+2014的值为（ ）
A．2018 B．2008 C．2009 D．2010
9．在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（ ）
A．﹣2a﹣b B．﹣2a C．﹣2b D．﹣2a+b
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10．北碚区某中学大力发展“红色底蕴，绿色发展”的校园文化建设，教育教学质量逐年提高，赢得了社会各界的关注和好评．近几年来，每年高一新生报名人数均创新高．已知我校2015年高一招生450人，2017年达到648人，假设每年招生人数的增长率相同，请你预计该校2018年的高一招生人数大约为（ ）
A．678人 B．728人 C．758人 D．778人
11．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为（ ）
A．42 B．56 C．72 D．90
12.对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1 ⊗x2=（ ）．
A．﹣2 B．±2 C．4 D．±4
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．化简= ．
14．一元二次方程x2+9x=0的解是 ．
15．最简二次根式与是同类二次根式，则2a﹣3b= ．
16．三角形的两边长分别是2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根，则该三角形的周长为 ．
17．已知方程3x2﹣4x+1=0的两个根是x1、x2，+的值为 ．
18.如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为 ．
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三．解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.
19.计算：﹣2×+（）﹣1+（π﹣2017）0
20．解方程：（1）2x2﹣5x+1=0 （2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2
四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.
21．先化简，再求值：1﹣÷，其中a、b满足（a﹣）2+=0．
22．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积= 平方米；
（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．
23．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．
24.阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，我们来进行以下的探索：
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设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b=（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a= ，b= ；
（2）若a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．
五．解答题（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.
25．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．
26．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
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（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？
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重庆第二十三中学校2017--2018学年度上期10月阶段性测试
九年级数学参考答案
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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20．（本小题8分）
解方程：（1）2x2﹣5x+1=0 （2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2
解： 解：
13. 14. x=0或x=﹣9
15. -1 16. 4
17. 7 18. 81
22．（本小题满分10分）
（1） 800 ；……（2分）
（2）解：根据题意得：
60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，……（5分）
解得：a1=5，a2=45（舍去）．……（9分）
答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3：5，此时通道的宽为5米． ……（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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一、选择题（每小题4分，共48分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
二、填空题（每小题4分，共24分）
19．（本小题满分8分）
计算： ﹣2×+（）﹣1 +（π﹣2017）0
解：原式=4﹣2×+2+1………………（5分）
=+3………………（8分）
1——12题答案（CBADC BADBD CD)
三、解答题（每小题8分，共16分）
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
23．（本小题满分10分）
解：（1）∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实根，
∴k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，……（2分）
∴k≤3且k≠2；……（4分）
（2）∵k为正整数，
∴k=1或3．
又∵方程（k﹣2）x2+2x+1=0的两个实根都为整数，
当k=1时，△=12﹣4k=8，不是完全平方数，……（7分）
∴k=1不符合题意，舍去；
当k=3时，△=12﹣4k=0，原方程为x2+2x+1=0，符合题意，
∴k=3．……（10分）
∵a、b满足，
∴a﹣=0，b+1=0，
∴a=，b=﹣1，
当a=，b=﹣1时，……（8分）
原式==．……（10分）
∵a=2，b=﹣5，c=1，
∴b2﹣4ac=17，……（2分）
∴x=，……（4分）
∴x1=，x2=
∵（x﹣4）2=（5﹣2x）2，
∴x﹣4=±（5﹣2x）……（2分）
所以x1=1，x2=3．……（4分）
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26． （本小题满分12分）
解：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21．（本小题满分10分）
先化简，再求值：
1﹣÷，其中a、b满足（a﹣）2+=0
解：
=1﹣…（2分）
=1﹣……（4分）
=
=……（6分）
24．（本小题满分10分）
（1）a= m2+5n2 ，b= 2mn ；……（4分）
（2）解：∵2mn=4，
∴mn=2，……（6分）
而m，n都为正整数，
∴m=2，n=1或m=1，n=2，
当m=2，n=1时，a=9；……（8分）
当m=1，n=2时，a=21．……（10分）
即a的值为9或21．
（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有
（6﹣x）•2x=8，
解得x1=2，x2=4，
经检验，x1，x2均符合题意．
故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；………………（3分）
（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=×6×8=24，
（6﹣y）•2y=12，
y2﹣6y+12=0，
∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，
∴此方程无实数根，
∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；…………（6分）
①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），
设经过m秒，依题意有
（6﹣m）（8﹣2m）=1，
m2﹣10m+23=0，
解得m1=5+，m2=5﹣，
经检验，m1=5+不符合题意，舍去，
∴m=5﹣；
②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），
设经过n秒，依题意有
（6﹣n）（2n﹣8）=1，
m2﹣10n+25=0，
解得n1=n2=5，
经检验，n=5符合题意．
③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），
设经过k秒，依题意有
（k﹣6）（2k﹣8）=1，
k2﹣10k+23=0，
解得k1=5+，k2=5﹣，
经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，
∴k=5+；
综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1．………………（12分）
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25．（本小题满分10分）
解：（1）设售价应为x元，依题意有
1160﹣≥1100，……（2分）
解得x≤15．
答：售价应不高于15元．……（3分）
（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），
由题意得：
1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，……（7分）
设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，
解得：t1=，t2=，……（9分）
所以m1=40，m2=10，
因为m＞10，
所以m=40．
答：m的值为40．……（10分）
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