浙江省浙大附中2012届高三5月模拟考试数学（文）试题.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 浙大附中2012年5月模拟考试 数学（文科）试题卷 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则= （ ▲ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎2．复数的虚部为 （ ▲ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（第4题图）‎ ‎3．设的 （ ▲ ） ‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充分必要条件 　 （D）既不充分又不必要条件 ‎4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断 框中应填入的条件是 （ ▲ ）‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎5． 若点是两条异面直线外的任意一点，则 （ ▲ ）‎ ‎（Ａ）过点有且仅有一条直线与都平行 ‎ ‎（B）过点有且仅有一条直线与都垂直 ‎（C）过点有且仅有一条直线与都相交 ‎ ‎（D）过点有且仅有一条直线与都异面 ‎6．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 （ ▲ ）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ （A）4 （B）‎6 ‎ （C）8 （D）12‎ ‎7．已知实数满足 则的取值范围是 （ ▲ ）‎ ‎（Ａ）　 （B） （C）　 （D）‎ ‎8．已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是 （ ▲ ） ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎9．有两盒写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字1，2，3，4，5各一张，另一个盒子装有数字2，3，6，8各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是 （ ▲ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．半径为的球内部装4个有相同半径的小球，则小球半径的最大值是 （▲ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（第12题图）‎ 二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）‎ ‎11．函数的定义域是 ▲ ‎ ‎12．某集团进行职业技术考试，将员工的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第二小组的频数是400，则成绩在70—90分的员工人数是 ▲ ．‎ ‎13．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 ▲ ．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 正视图 俯视图 侧视图 ‎（第13题图）‎ ‎14． P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和 上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为 ▲ ．‎ ‎15．在等边三角形ABC中，点P在线段AB上，满足，‎ 若，则实数λ的值是 ▲ ．‎ ‎16．对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数.例如：.直角坐标平面内，若满足，则 的取值范围是 ▲ ‎ ‎17． 数列是等差数列，，设，．则的最小值为 ▲ ．‎ 三、解答题: （本大题有5小题, 共72分）‎ ‎18．（本题满分14分）已知向量.‎ ‎（Ⅰ）若求;‎ ‎（Ⅱ）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.‎ ‎19．（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中 ‎．‎ ‎（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．‎ ‎20．（本题满分14分）如图（1）是正方形ABCD与顶角为120°的等腰△ABE组成的一个平面图形，其中AE＝AB＝4，翻折正方形所在平面ABCD使得与平面AEB垂直（如图2），F为线段EA的中点．‎ ‎ （Ⅰ）若H是线段BD上的中点，求证：FH // 平面CDE；‎ ‎（Ⅱ）若H是线段BD上的一个动点，设直线FH与平面ABCD所成角的大小为θ，求tanθ的最小值．‎ B A D C E F H B A D C E ‎（第20题图1 ）‎ ‎（第20题图2 ）‎ ‎21．（本题满分15分）设函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的极大值；‎ ‎（Ⅱ）若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎22．（本题满分15分）过点作直线与抛物线相交于两点，圆 ‎（第22题图）‎ ‎（Ⅰ）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，‎ 求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点分别作圆的切线，‎ 试求的取值范围.‎ 数学（文）答案 ‎1-5DAABB 6-10BDADB ‎11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ‎ ‎18．（Ⅰ）……………..4分 ‎……………..7分 ‎（Ⅱ）, ……………..11分 结合图象可得:……………..14分 ‎19.（Ⅰ）由条件得，‎ 整理得：（2分）‎ 由求根公式，知必为完全平方数，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎，逐个检验知，符合要求，‎ 当时，；当时，‎ 故（7分）‎ ‎（Ⅱ）由，代入得 整理，变量分离得：‎ ‎，（11分）‎ 取到最小值，‎ 故存在，使对任意大于1的正整数均成立（14分）‎ ‎20．证明: （Ⅰ）连结AC，H是线段AC的中点，又F为线段EA的中点，‎ 所以FH // CE，又FH不在平面CDE内，CE平面CDE，‎ 所以FH // 平面CDE.‎ ‎（Ⅱ）在平面ABE内，过F作AB的垂线交AB于M，连结MH，‎ 平面ABCD⊥平面AEB，FM⊥AB，所以FM⊥平面ABCD， ‎ ‎∠FHM就是直线FH与平面ABCD所成的角θ， ；‎ 过H作AB的垂线交AB于N，设，，‎ 则，，，‎ 所以 当时，取得最大值，有最小值，‎ 又， 得.‎ 所以tanθ的最小值是.‎ ‎21.解：(1) ，令得，画表得 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 当时；‎ ‎(2) ，想求最大最小值需要分类讨论，‎ 当时，在时单调递减，只要 ‎，无解舍；‎ 当时，在时先增后减，只要 得实数的取值范围为.‎ ‎22．解：设 由，得过点的切线方程为：‎ ‎，即 （3分） ‎ 由已知：，又， （5分）‎ ‎，‎ 即点坐标为， （6分）‎ 直线的方程为：. （7分）‎ ‎（Ⅱ）由已知，直线的斜率存在，则设直线的方程为：， （8分）‎ 联立，得 ‎ ‎ （9分）‎ ‎ 解法一： （12分）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ （13分）‎ ‎＝ （15分）‎ 解法二： （12分）‎ ‎ （13分）‎ ‎ （15分）‎ 解法三：, ‎ ‎ ‎ 同理， （13分）‎ 故的取值范围是. （15分）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机