浙江省杭州二中2012届高三第一次仿真模拟题数学理.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012学年杭州二中5月仿真考 数学（理科）试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．‎ ‎ 选择题部分（共50分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上．‎ ‎2．每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．‎ 参考公式：‎ 如果事件A, B互斥, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 Pn(k)=Cpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR2‎ ‎ 球的体积公式 其中S1, S2分别表示棱台的上．下底面积, h表示棱台 V=πR3 ‎ 的高 其中R表示球的半径 第I卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． ‎ ‎1．设全集，集合，集合，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．某圆柱被一个平面所截得到的几何体的正视图和俯视图如图所示，已知正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是（ ）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3．设为虚数单位,则复数所对应的点位于 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎4．设条件，条件,那么p是q的 ‎（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分且必要条件（D）非充分非必要条件 ‎5．已知两条不同直线m、n,两个不同平面α、β.给出下面四个命题:① m⊥α, n⊥αm//n； ② α//β, ,m//n ； ③ m//n, m//α n//α； ④ α//β, m//n, m⊥α n⊥β. 其中正确命题的序号是 ‎ ‎（A） ①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③ ‎ ‎6．在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎7．已知，其中，则的值为 ‎（A） （B） （C） （D）或 ‎8．已知符号函数，则函数的零点个数为 ‎（A）1         （B）2        （C）3  （D）4学 ‎9．双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系是 ‎（A）相交         （B）内切         （C）外切  （D）相离 ‎ ‎（B）‎ ‎（A）‎ ‎10．已知函数在处有极值，则函数的图象可能是 ‎（C）‎ ‎（D）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ‎ ‎ 第II卷（共100分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．‎ ‎11．的展开式中项的系数是 .‎ ‎12．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为　　　　．‎ ‎13．点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则 ‎ 的最大值为 .‎ ‎14．一盒中装有分别标记着1、2、3的3个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，则随机变量的数学期望是 ．‎ ‎15．对于任意的实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，和同学分别穿着白色和黑色文化衫，和分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间，穿着相同颜色文化衫的都不相邻，则不同的站法种数为 .‎ ‎17．抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题满分14分） 已知函数的部分图象如下图所示，‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式； ‎ ‎（Ⅱ）在中，角对的边分别为，若 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 在上的最大值为，求的面积的最大值．‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分14分） 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，常数.‎ ‎（Ⅰ）求证:为等差数列；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，是否存在正整数，使按某种次序排列后成等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由.‎ ‎20．（本题满分14分） 如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点.‎ ‎（Ⅰ） 求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ） 求二面角的余弦值.‎ ‎21．（本题满分15分） 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点满足， ‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）设，过椭圆的右顶点的直线与椭圆交于点（点不同于点），交轴于点（点不同于坐标原点），直线与 交于点.当取最小值时，判断是否为定值，并证明你的结论.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎22．（本题满分15分） 设函数，‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围. ‎ ‎2011学年杭州二中5月仿真考数学（理科）参考答案 一、选择题： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D B A C D A A B A 二、填空题：‎ ‎11．－4； 12．； 13．1； 14．； ‎ ‎15．； 16．112； 17．‎ 三、解答题 ‎18．解：（Ⅰ）； ‎ ‎（Ⅱ）结合图像可知，由余弦定理得，‎ ‎，，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 所以的面积的最大值为.‎ ‎19．解:（Ⅰ），，是首项为,公差为5的等差数列 ‎（Ⅱ），令，则，，‎ ‎①若，则 化简得：，解得或（舍）‎ 进而求得：或（舍）‎ ‎②若，同理可得：，显然无解.‎ ‎③若，同理可得：，方程无整数根 综上：存在适合题意.‎ ‎20．解法一：‎ ‎（1）设CE中点为M，连BM，MF 则,‎ ‎ 由 可知 ‎ ∵平面 ∴ 即 ‎∴,又∵,∴平面平面 ‎（2）过M作MD⊥EF于P，∵ ∴BD⊥EF 即是二面角的平面角的补角 ‎∵, ∴.‎ 即二面角的余弦值为.‎ 解法二：设，建立如图所示的坐标系，则 ‎.‎ ‎∵为的中点，∴. ‎ ‎ (1) 证明: ∵， ‎ ‎∴，∴. ‎ ‎∴平面，又平面，‎ ‎∴平面平面. ‎ ‎ (2) 解: 设平面的法向量，由，可得：‎ ‎ 同理可求得平面的法向量 ‎ ‎ ,二面角的余弦值为. ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎21．解：（Ⅰ）设点M的坐标为，则，，‎ 由，得 ①‎ 又由点M在椭圆上，得，代入①，‎ 得，即.∵0≤≤，‎ ‎∴0≤≤，‎ ‎,.‎ ‎（Ⅱ）当取最小值时，椭圆方程为，其右顶点为.‎ 设直线，则点的坐标为.‎ 联立直线CD和椭圆的方程有：‎ ‎，‎ 由韦达定理有：，‎ 设点的坐标为，直线BC的方程为：，A、Q、D三点共线，则有 ‎，又 ‎，故上式为 ‎，‎ 将代入得：,‎ 则，‎ 即当取最小值时，为定值1.‎ ‎22．解:（Ⅰ）令，则，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为. 所以 ‎ 所以的单调递增区间是 ‎【另解】 ，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 所以的单调递增区间是 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得在区间递增，在上的值域是 所以 则 在上至少有两个不同的正根，‎ ‎，令 求导，得，令 则 所以在递增，.‎ 当时，，当时，‎ 所以在上递减，在上递增，‎ 结合图象可得：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机