2017年四川省资中县九年级数学第一次自测试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 资中县2017-2018学年度第一学期第一次自测 九年级数学参考答案及评分意见 A卷（共100分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）‎ ‎1．A 　2．C 3．D 　4．B 　5．B 　 6．C 　7．D 　 8．B 　 9．B 　10．A 11．C 　12．D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.3　　14.±　　15. 3　　16.、1‎ 三、解答题(本大题共5小题，共44分)‎ ‎17.解：（1）﹣3＋‎ ‎＝×2－3×＋ …………………………………… 2分 ‎　　　　　　＝－2＋‎ ‎　　　　　　＝0.　　　　 ……………………………………………………… 4分 ‎（2）2×÷‎ ‎＝2××÷　……………………………………………… 6分 ‎＝×9× 　………………………………………………………… 7分 ‎＝. 　　　………………………………………………………… 8分 ‎18．（1）解：(2x－1)2﹣9＝0‎ ‎(2x－1)2＝9　　　…………………………………………… 1分 ‎　　　　2x－1＝±3　　　…………………………………………… 3分 所以　　x1＝2，x2＝－1. 　…………………………………………… 4分 ‎（2）解：x2＋2x－6＝0． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为△＝22－4×1×（－6）＝28＞0. …………………………………………… 5分 所以　　＝－1±　.…………………………………………… 7分 即　　　x1＝－1＋，x2＝－1－…………………………………………… 8分 ‎19.解：由题意，得 ‎3a‎﹣11＝19﹣‎2a，…………………………… 2分 解得　　　　　　　　　　　a＝6. 　　　…………………………… 3分 所以　　　　　　　＋＝0. ………………………4分 因为　　　　　　　≥0，≥0，‎ 所以　　　　　　　24－3x＝0，y－6＝0. …………………………… 6分 解得　　　　　　　 x＝8，y＝6. 　　…………………………… 8分 ‎ ‎20. 解：解方程x2﹣2x－1＝0，得 ‎　　　　　　　　　　　　x1＝1＋，x2＝1－.　　……………………………2分 因为a是两个实数根中较小的根，所以a＝1－.　……………………………3分 ‎（1）原式＝（1－）2－2（1－）＋2016　 ‎ ‎　　　　 ＝1－2＋2－2＋2＋2016‎ ‎　　　　 ＝2017. 　　　　………………………………………………………… 5分 ‎（注　本小题也可：将x＝a代入方程得：a2﹣‎2a＝1，原式＝（ a2﹣‎2a）＋2016＝1＋2016＝2017.）‎ ‎（2）原式＝ ………………………………………… 6分 ‎　　　　＝. ……………………………………………… 7分 因为，a＝1﹣，所以a－1＝＜0.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以　原式＝ …………………………………………………8分 ‎　　　　　＝－a ………………………………………………………………9分 ‎＝－1.　 …………………………………………………………10分 ‎21. 解：（1）当时，原方程为.……1分 ‎△＝（－3）2－4×1×2＝1＞0. 　……2分 所以　　　　　　　　　. ……………………3分 即　　　　　　　　　　x1＝2，x2＝1. ……………………4分 ‎（注：也可用因式分解法求解.）‎ ‎（2）在方程中，‎ 因为， …………………………5分 所以 ‎ 即，. …………………………………………………………7分 因为AB、AC是方程的两个实数根，‎ 所以AB≠AC.‎ 因为BC＝5，‎ 所以当，或时，△ABC是等腰三角形. 　………………………9分 综上，k＝3或4. …………………………………………………………… 10分 B卷（共60分）‎ 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）‎ ‎22．1；23．－6；24．2－；25．.‎ ‎24题解析提示：设OC交AP于点D，所以OC＝OD＋DC.易知，OD＝OA，DC＝DP.所以OC＝OA＋DP＝OA＋（AP－AD）＝OA＋（OB－OA），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OC＝（OB＋OA），因为OB＝OA，所以OC＝（1＋）OA，解得，＝2－.‎ ‎25题解析提示：因为ab≥0，ab≠0，所以ab＞0.所以a、b同号.当a＞0，b＞0时，＝0，即＝0，解这个方程得，，因为，所以，所以＝；当a＜0，b＜0时，＝0，即＝0，解这个方程得，，因为，所以，所以＝.综上，＝.‎ 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）‎ ‎26. 解：（1）‎ ‎ ＝ …………………………3分 ‎　　　＝ ………………………………………………4分 ‎ ＝3－2＋7－4　　　…………………………………………5分 ‎　　　＝6－2 …………………………………………………6分 ‎（2）‎ ‎ ＝………10分 ‎　　 ＝ ………………………………………………………………11分 ‎ ＝. ………………………………………………………………12分 ‎27.解：（1）令x2－6x＋1＝0，解这个方程，得 ‎.……………………………2分 所以，x2－6x＋1＝. ……………………………4分 ‎（2）令x2＋2x－1＝0，解这个方程，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.…………………………………5分 所以　　　　　x2＋2x－1＝.…………………………6分 所以　　　　　　　＞0.‎ 所以　　　　　，或.…………………………7分 解这两个不等式组，得 ‎　　　　　　　，或.　…………………………………8分 ‎（3）因为方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0的两根是c、d，‎ 所以　　　（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝（x－c）（x－d）. ……………………………9分 所以　　　（x－c）（x－d）＋x＝（x﹣a）（x﹣b）.‎ 因为当x＝a时，代入上式，得 ‎（a－c）（a－d）＋a＝（a﹣a）（a﹣b）＝0，‎ 所以x＝a是方程（x－c）（x－d）＋x＝0的一个根，‎ 同理，x＝b也是方程（x－c）（x－d）＋x＝0的一个根.‎ 所以方程　（x－c）（x－d）＋x＝0的两个根为x＝a或b.………………………11分 在方程（2x﹣c）（2x﹣d）＋2x＝0中，设2x＝y，得（y﹣c）（y﹣d）＋y＝0.‎ 所以　y＝a或b.‎ 所以　2x＝a或b，解得x1＝，x2＝.‎ 所以，方程（2x﹣c）（2x﹣d）＋2x＝0的根是x1＝，x2＝.…………………12分 ‎28. 解：（1）根据题意，BP＝1－t，BQ＝t.‎ 当∠BQP＝90°时，BQ2＋PQ2＝BP2. …………………1分 因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠B＝45°，所以∠BPQ＝45°，所以∠B＝∠BPQ，所以BQ＝QP.‎ 所以2BQ2＝BP2.‎ 所以2t2＝（1－t）2.‎ 解这个方程，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　 t1＝－1，t2＝－－1＜0，舍去.…………………3分 当∠BPQ＝90°时，BP2＋PQ2＝BQ2.　 …………………4分 因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠B＝45°，所以∠BQP＝45°，所以∠B＝∠B QP，所以BP＝QP.‎ 所以2BP2＝BQ2.所以2（1－t）2＝t2.‎ 解这个方程，得　t1＝2－，t2＝2＋，因为t≤1，所以t2舍去.‎ 综上，t＝－1，2－. …………………………………………………6分 ‎（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H.所以BH2＋PH2＝BP2. ………………7分 根据题意，BP＝1－t，BQ＝t.‎ 因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠B＝45°，所以∠BPH＝45°，所以BH＝PH.‎ 所以2PH2＝BP2，即PH＝BP.‎ 所以PH＝1－t，解得，PH＝（1－t）.……8分 因为S四边形APQC＝S△ABC－S△PBQ.‎ 所以y＝AB×AC－BQ×PH.‎ ‎　　　y＝×1×1－t×（1－t）‎ ‎ y＝.……………………………………………………9分 不存在t的值，使四边形APQC的面积是△ABC面积的二分之一. …………10分 理由如下：‎ 因为S△ABC＝×1×1＝.‎ 所以＝×.…………………………………………………11分 整理，得 ‎　　　　＝0.‎ ‎△＝－4××1＝2－4＜0，‎ 所以这个一元二次方程无实数解.‎ 所以，不存在t的值，使四边形APQC的面积是△ABC面积的二分之一.……12分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费