（杭州）2017学年第一学期八年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议.docx

‎2017 学年第一学期八年级数学教学质量检测（一）‎ 参考答案及评分建议 一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D C B A B D C B D 二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．‎ ‎11．不唯一，略 12．120°‎ ‎13．8 14．14°‎ ‎15．7 16．①②③⑤‎ 三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．‎ ‎17．（1）如果两条直线平行，那么内错角相等 ‎（2）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°‎ ‎18．连接 AD 并延长至 E C 若是合格零件，则∠BDC=∠CDE+∠BDE E ‎=∠C+∠CAD+∠BAD+∠B=∠C+∠CAB+∠D D ‎=21°+90°+32°=143°‎ B 而检验工人现测得∠BDC=148°，故两件不合格 A 第 18 题图 ‎19．‎ ‎（1）证明：‎ ‎∵ Ð CFD = ÐBEA ，点 C、F、E、B 在一直线上 ‎∴∠DFE＝∠AEF ‎∴DF∥AE ‎（2）CD 与 AB 之间的关系是：CD=AB，且 CD∥AB 证明：‎ ‎∵CE=BF，‎ 第 5 页（共 5 页）‎ ‎∴CF=BE ‎‎ 第 19 题图 第 5 页（共 5 页）‎ 在 ΔCDF 和 ΔBAE 中 ìCF = BE í ïÐCFD = ÐBEA î ïDF = AE ‎∴ΔCDF≌ΔBAE ‎∴CD=BA，∠C=∠B ‎∴CD∥BA ‎20．‎ ‎（1）垂直． ‎ 理由：‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠ABC+∠BCD=180°，‎ ‎∵∠ABC，∠BCD 的角平分线交于 E 点，‎ ‎∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，‎ ‎∴∠EBC+∠ECB= 1 ∠ABC+ 1 ∠BCD= 1 （∠ABC+∠BCD）=90°，‎ ‎2 2 2‎ ‎∴∠CEB=90°，‎ ‎∴BE 与 CF 互相垂直．‎ ‎（2）‎ ‎∵∠CEB=90°，‎ ‎∴∠FEB=90°， ‎ 在△FBE 和△CBE 中，‎ 第 5 页（共 5 页）‎ ì∠CBE= ∠FBE í ‎∵ ïBE = BE ，‎ î ∠BEC = ∠BEF ‎‎ 第 20 题图 第 5 页（共 5 页）‎ ‎∴△FBE≌△CBE（ASA），‎ ‎∴BF=BC，EF=EC，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠DCE=∠AFE，‎ ‎∵∠FEA=∠CED，‎ 第 5 页（共 5 页）‎ ‎∴△DCE≌△AFE，‎ ‎∴DC=AF，‎ ‎∵CD=3，AB=4，BF=AF+AB ‎∴BF=BC=7．‎ ‎21．‎ ‎（1）逆命题：P 是等边三角形 ABC 内的一点，若 PA=PB=PC，则 P 到三边的距离相等． 该逆命题成立．‎ 证明：‎ ‎∵PA=PB，‎ ‎∴P 在 AB 的垂直平分线上，‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴C 在 AB 的垂直平分线上，‎ ‎∴CP 是 AB 的垂直平分线，‎ ‎∴CP 平分∠ACB，‎ 同理，BP 平分∠ABC，AP 平分∠BAC，‎ ‎∴P 是△ABC 三个角的角平分线的交点，‎ 第 5 页（共 5 页）‎ ‎∴PD=PE=PF．‎ ‎（2）‎ ‎∵AB=BC=AC 且 S△ABC=S△ABP +S△PBC +S△APC,‎ ‎∴由面积法可得 P 点到各边的距离之和=任意边上的高线长， 即为定值.‎ ‎22．图示及画法如下：‎ ‎‎ 第 21 题图 第 5 页（共 5 页）‎ ‎①以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 I，△BCD 就是等腰三角形；‎ ‎②以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，△BCD 就是等腰三角形；‎ ‎③以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，△ACE 就是等腰三角形；‎ ‎④以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，△BCF 就是等腰三角形；‎ ‎⑤作 AC 的垂直平分线交 AB 于点 H，△ACH 就是等腰三角形；‎ ‎⑥作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则△AGB 是等腰三角形；‎ 第 5 页（共 5 页）‎ ‎⑦作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则△BCI 是等腰三角形．‎ 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 图 7‎ ‎23．‎ ‎（1）△DBC 和△EAC 会全等 ‎ 证明：‎ ‎∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，‎ ‎∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD ∴∠BCD=∠ACE 在△DBC 和△EAC 中，‎ ìBC = AC í ‎∵ ï∠BCD= ∠ACE î ïEC = DC ‎∴△DBC≌△EAC（SAS），‎ ‎（2）‎ ‎∵△DBC≌△EAC，‎ ‎∴∠EAC=∠B=60° 又∠ACB=60°，‎ ‎∴∠EAC=∠ACB，‎ ‎∴AE∥BC ‎（3）结论：AE∥BC 理由：‎ ‎∵△ABC、△EDC 为等边三角形 ‎∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°‎ ‎∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE 在△DBC 和△EAC 中，‎ 第 5 页（共 5 页）‎ ìB C= A C í ‎∵ ï∠BCD = ∠ACE ‎ î ïC D= E C ‎∴△DBC≌△EAC（SAS），‎ ‎∴∠EAC=∠B=60° 又∵∠ACB=60°‎ ‎∴∠EAC=∠ACB ‎∴AE∥BC． 第 23 题图 第 5 页（共 5 页）‎