2017 学年第一学期九年级数学教学质量检测（一）
答题须知
本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试过程中不能使用计算器。 答题前请先在答题卡上准确填写校名、姓名和准考证号。答案须填 涂或书写在答题卡指定位置。选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用 黑色签字笔作答。
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1.
2.
3.
一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的．
1. 下列说法正确的是(▲)
A．“明天的降水概率为 80%”，意味着明天有 80%的时间降雨 B．掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等 C．“某彩票中奖概率是 1%”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖 D．小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”
2. 分别写有数字 0，－3，－4，2，5 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张， 那么抽到非负数的概率是(▲)
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A． 1
5
B． 2
5
C． 3
5
D． 4
5
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3. 抛物线 y = 2x2 - 3 可以由抛物线 y = 2x2 平移得到，则下列平移过程正确的是(▲)
A．向左平移 3 个单位 B．向右平移 3 个单位
C．向上平移 3 个单位 D．向下平移 3 个单位
4. 下列二次函数的图像中经过原点的是(▲)
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A． y= ( x -1)2 -1
B y = ( x -1)( x +1)
C y = ( x +1)2
D． y = x2 + 2
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5. 下列函数中，当 x>0 时 y 值随 x 值增大而减小的是(▲)
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A． y =x2
B． y = 3x
4
C． y = 1
x
D． y = x -1
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6. 二次函数 y = ax2 － 2x － 3(a < 0) 的图像一定不经过(▲)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
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7. 如图，抛物线 y1
= -x2+4x和直线 y
= 2x ．当 y1＜y2 时，
九年级数学第 4 页（共 4 页）
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2
x 的取值范围是(▲)
A．0＜x＜2 B．x＜0 或 x＞2
C．x＜0 或 x＞4 D．0＜x＜4
第 7 题图
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8. 电动游览车经过某景区十字路口，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大 小相同，则经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转，一辆右转的概率为(▲)
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A． 1
9
B． 1
6
C． 2
9
D． 1
3
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9. 坐标平面上，若移动二次函数 y= -( x － 2016)( x － 2017) + 2 的图象，使其与 x 轴交于两点，且此两点的距离为 1 个单位，则移动方式可为(▲)
A．向上平移 2 个单位 B．向下平移 2 个单位
C．向上平移 1 个单位 D．向下平移 1 个单位
10. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当 a > 0 时，
b2 > 4ac ；② 当 a > 0 时， ax2 + bx + c ³ -6 ；③若点(－2，m)，(－5，n) 在抛物线上，则 m < n ；④若 关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = -4 的一根为－5，则另一根为－1．其中的是(▲)
A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④ 二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11. 抛物线 y = (x -1)(x + 5) 的对称轴是直线 ▲ ．
12. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数(n)
击中靶心次数(m)
„
„
„
10
8
20
19
50
44
100
92
200
178
500
450
击中靶心频率( m )
n
估算最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击 1 次，击中靶心的概率的约为
▲ ．
13. 从－2，－8，5 中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为 ▲ ．
14. 某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（ 20 £ x £ 30 ，且 x
为整数）出售可卖出(30﹣x)件．若使利润最大，每件的售价应为 ▲ 元．
15. 若二次函数 y = 2x2 ﹣ 4kx +1．当 x £ l 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 ▲ ．
16. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，2)．则
(1) a 的取值范围是 ▲ ；
(2)若 ΔAMO 的面积为 ΔABO 面积的 3 倍时，则 a 的值为 ▲ ．
2
三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．
17.（本小题满分 6 分）
若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：
„
„
－2
a
－1
3
„
„
b
－27
„
„
x
y
0
5
1
3
(1)求二次函数的表达式； (2)直接写出 a，b 的值．
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18.（本小题满分 8 分）
某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了 预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图像， 你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）
千克销售价(元)
3.5
0.5
0 2 7 月份
第 18 题图
19.（本小题满分 8 分）
一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1
个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 2 ．
3
(1)求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）； (2)随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概
率．（请结合树状图或列表解答）
20.（本小题满分 10 分）
如图，矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm，AD=4cm，点 P、Q 分别从 A、B 同时 出发，P 在 边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的 速度匀速运动．设运动时间为 x 秒，△PBQ 的面积为 y(cm2)．
(1)求 y 关于 x 的函数关系式，并在右图中画出函数的图像；
(2)求△PBQ 面积的最大值．
y
20
18
16
14
12
10
8
D C 6
4
Q 2
x
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A P B
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
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第 20 题图
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21.（本小题满分 10 分）
已知 A＝a＋2， B＝2a2－3a＋10， C＝a2＋5a－3，
(1)求证：无论 a 为何值，A < B 恒成立；
(2)请分析 A 与 C 的大小关系．
22.（本小题满分 12 分）
已知函数 y = kx2 + (k +1) x +1（k 为实数）
(1)当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；
(2)判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；
(3)当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．
23.（本小题满分 12 分）
如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合），点 E 在射 线 BC 上，且 PE＝PB．
(1)连结 PD、DE，求证：△PDE 为等腰直角三角形；
(2)设 AP＝x，△PBE 的面积为 y．求 y 与 x 的函数表达式及自变量的取值范围；
(3)试问 P 在何处时△PBE 的面积大于 1 ？
8
A D
P
B E C
第 23 题图
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