【河北版】2018届九年级下《第28章锐角三角函数》检测卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二十八章检测卷 时间：120分钟　　　　　满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．cos60°的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7，则树高BC为(用含α的代数式表示)(　　)‎ A．7sinα B．7cosα C．7tanα D. ‎ ‎ 第3题图 第7题图 第8题图 ‎4．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值(　　)‎ A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 ‎5．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cos的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．已知0°＜α＜90°，且2sin(α－10°)＝，则α等于(　　)‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎7．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则cos∠BCD的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎9．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)‎ A．26米 B．28米 C．30米 D．46米 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 第9题图 第10题图 ‎10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，tanB＝.以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则△ACD的周长为(　　)‎ A．12 B．12 C．6＋6 D．6＋9 ‎11．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图①所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图②所示的位置，其示意图如图③所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2m，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)(　　)‎ ‎12．如图，在两建筑物之间有一根高15米的旗杆，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°.若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(　　)‎ A．20米 B．10米 C．15米 D．5米 ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 ‎ ‎13．如图，已知∠B的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点的坐标为B(－1，0)，则sinB的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎14．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则动车从A处行驶到C处的平均速度是(　　)‎ A．20(＋1)米/秒 B．20(－1)米/秒 C．200米/秒 D．300米/秒 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sinB＝，那么tan∠CDE的值为(　　)‎ A. B. C. D.－1‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎16．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为(　　)‎ A．3 B．4 C．6 D．8‎ 二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)‎ ‎17．在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则cosA的值为________．‎ ‎18．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．‎ ‎ ‎ 第18题图 　第19题图 ‎19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，则D2D3＝________，这样继续作下去，线段DnDn＋1＝____________．‎ 三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎20．(8分)计算：‎ ‎(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)－cos30°＋sin45°.‎ ‎21．(9分)根据下列条件解直角三角形：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°；‎ ‎(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝9.‎ ‎22．(9分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到0.1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7)．‎ ‎23．(9分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋＝0.‎ ‎(1)试判断△ABC的形状；‎ ‎(2)求(1＋sinA)2－2－(3＋tanC)0的值．‎ ‎24．(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中点，过点B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 作直线CD的垂线，垂足为点E.‎ ‎(1)求线段CD的长；‎ ‎(2)求cos∠ABE的值．‎ ‎25．(11分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．‎ ‎(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？‎ ‎(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1cm)?‎ ‎26．(12分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的南偏东75°方向上．‎ ‎(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；‎ ‎(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：≈1.41，≈1.73)?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与解析 ‎1．A　2.A　3.C　4.C　5.B　6.C　7.D　8.B ‎9．D　10.C　11.A　12.A　13.D　14.A ‎15．A　解析：在△ABE中，AE⊥BC，AB＝5，sinB＝，∴AE＝4，∴BE＝＝3，∴EC＝BC－BE＝8－3＝5.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，∴△CED为等腰三角形，∴∠CDE＝∠CED.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB＝90°，∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠ADE.在Rt△ADE中，∵AE＝4，AD＝BC＝8，∴tan∠CDE＝tan∠ADE＝＝.‎ ‎16．C　解析：设点C的坐标为(x，y)，作CD⊥BO′交边BO′于点D.∵tan∠BAO＝2，∴＝2.∵S△ABO＝·AO·BO＝4，∴AO＝2，BO＝4.由旋转得A′O′＝AO＝2，BO′＝BO＝4.∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′O′＝1，BD＝BO′＝2，∴y＝BO－CD＝4－1＝3，x＝BD＝2，∴k＝xy＝2×3＝6.‎ ‎17.　18. ‎19.　　解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，则CD1＝；进而在△CD1D2中，有D1D2＝CD1＝，同理可得D2D3＝＝，…，则线段DnDn＋1＝.‎ ‎20．解：(1)原式＝3×＋－2×＝.(4分)‎ ‎(2)原式＝－×＋×＝0.(8分)‎ ‎21．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4.(4分)‎ ‎(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝6.(9分)‎ ‎22．解：如图，作CD⊥AB交AB的延长线于D.(1分)设CD＝x米．在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，∴tan25°＝，∴AD＝≈＝2x米．(4分)在Rt△BDC中，∠DBC＝60°，由tan60°＝＝，解得x＝≈2.8.(8分)‎ 答：生命迹象所在位置C的深度约为2.8米．(9分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．解：(1)∵(1－tanA)2＋＝0，∴tanA＝1，sinB＝，(2分)∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．(5分)‎ ‎(2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴原式＝－2－1＝.(9分)‎ ‎24．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝＝，而BC＝8，∴AB＝10.(2分)∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝5.(4分)‎ ‎(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.(5分)∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝＝.(8分)在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝＝，即cos∠ABE的值为.(10分)‎ ‎25．解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴∠GFN＝10，FN＝100·sin80°≈98(cm)．(2分)∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°＝33≈46.53(cm)，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(5分)‎ ‎(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48cm，O为AB的中点，∴AO＝BO＝24cm.∵EM＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH≈46.53cm.(7分)∵GN＝100·cos80°≈17(cm)，CG＝15cm，∴OH≈24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5(cm)，∴他应向前9.5cm.(11分)‎ ‎26．解：(1)如图，作CE⊥AB于E.设AE＝x海里，在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝x海里，AC＝＝2x海里．(2分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(＋1)海里，∴x＋x＝100(＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(4分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°.过点D作DF⊥AC于F.设AF＝y海里，则AD＝2y海里，DF＝CF＝y海里．(6分)∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋y＝200，解得y＝100(－1)，∴AD＝2y＝200(－1)海里．(8分)‎ 答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(－1)海里．(9分)‎ (2) 由(1)可知DF＝AF＝×100(－1)≈127(海里)．(11分)∵127海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．(12分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费