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第二十九章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是( )
2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
3．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图是( )
4．如图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )
5．在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是( )
A．线段 B．平行四边形
C．等腰梯形 D．矩形
6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
7．图①和图②中所有的正方形都全等，将图①的正方形放在图②中的①②③④
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某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A．① B．② C．③ D．④
第7题图 第10题图
8．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )
9．王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影lA>lC>lB，则A，B，C的先后顺序是( )
A．A，B，C B．A，C，B C．B，C，A D．B，A，C
10．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A，B在围成的正方体上相距( )
A．0 B．1 C. D.
11．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )
A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )
A．60π B．70π
C．90π D．160π
14．如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是( )
15．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝6cm，∠EFG＝45°，则AB的长为( )
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A．6cm B．3cm C．3cm D．6cm
16．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图、俯视图如图所示，那么搭成这个几何体至少需用小正方体的个数是( )
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
第16题图 第17题图 第18题图 第19题图
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是________．
18．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是________cm3.
19．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要________个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为________．
三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(8分)如图所示画出的两个图形都是一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因．
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21．(9分)由几个边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
(1)这个几何体的体积为________个立方单位；
(2)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图．
22．(9分)画出以下两个几何体的三视图．
(1) (2)
23．(9分)根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．
24．(10分)试根据图中的三种视图画出相应的几何体．
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25．(11分)某中学广场上有旗杆如图①所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图②，AB⊥BC，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米．参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)．
26．(12分)如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD
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的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？
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参考答案与解析
1．C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.D
9．C 10.B 11.B 12.B 13.B 14.C 15.B
16．A 解析：从主视图看左边的一列只有一行，说明俯视图中的左边一列只有2个小正方体，主视图右边的一列有两行，说明俯视图中的右边一列至少有4个小正方体，中间只有2个小正方体，所以此几何体至少有8个小正方体．故选A.
17．变小 18.18
19．19 48 解析：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体至少需要小正方体4×32＝36(个)．∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴王亮至少还需小正方体的个数为36－17＝19(个)，表面积为2×(9＋7＋8)＝48.
20．解：图①是错误的；图②是正确的．(3分)因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的，所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形．(8分)
21．解：(1)6(3分)
(2)如图所示．(9分)
22．解：图略．(9分)
23．解：这是上下两个圆柱的组合图形．(3分)
V＝16×π×＋4×π×＝1088π(mm3)．(8分)
答：该物体的体积是1088πmm3.(9分)
24．解：图略．(10分)
25．解：作CM∥AB交AD于M，作MN⊥AB于N，则MN＝BC＝4米，BN＝CM.(3分)由题意得＝，即＝，∴CM＝米，∴BN＝米．(6分)在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，MN＝4米，∠AMN＝72°，∴tan72°＝，∴AN≈12.3米．(9分)∴AB＝AN＋BN≈12.3＋＝13.8(米)．(10分)
答：旗杆的高度约为13.8米．(11分)
26．解：(1)∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，∴＝，即＝，∴AP＝AB.(3分)∵AP＝QB，∴QB＝AB.(4分)∵AP＋PQ＋QB＝AB，∴AB＋12＋AB＝AB，∴AB＝18m.(6分)
答：两个路灯之间的距离为18m.(7分)
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(2)如图，小华在路灯AC下的影子为BF.∵BE∥AC，∴△FBE∽△FAC，(9分)∴＝，即＝，∴BF＝3.6m.(11分)
答：当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是3.6m.(12分)
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