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第二十九章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
2．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( )
A．①②③ B．②①③
C．③①② D．①③②
3．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是( )
4．有两个完全相同的长方体，按下图方式摆放，其主视图是( )
5．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
第5题图 第6题图
6．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )
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A．60π B．70π C．90π D．160π
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如图所示是两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．
第7题图 第8题图 第9题图
8．如图所示是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为________．
9．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树底部到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于________米．
10．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．
第10题图 第11题图 第12题图
11．如图所示是一个上、下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为____________cm2(结果可保留根号)．
12．如图所示是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是____________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图所示画出的两个图形都是一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因．
14．下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．
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15．画出如图所示几何体的三视图．
16．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的影长BC＝3m.
(1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
(2)在测量AB的影长时，同时测量出EF＝6m，计算DE的长．
17．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．试根据图中的三种视图画出相应的几何体.
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19．(1)用5块相同的小正方体木块搭出如图所示的图形，画出它的三种视图；
(2)在这个图形中，再添加一个小正方体木块，使得它的主视图和左视图不变，操作后，请画出所有可能的俯视图．
20.如图所示是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若从正面看到的长方形的长为10cm，从上面看到的圆的直径为4cm，求这个几何体的表面积(结果保留π)．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．某中学广场上有旗杆如图①所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图②，某一时刻，旗杆AB
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的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)．
22．如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？
六、(本大题共12分)
23．如图所示是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．
(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；
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(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；
(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．
参考答案与解析
1．D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B
7．太阳光 8.4 9.10 10.8
11．(75＋360) 解析：根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱，其高为12cm，根据正六边形的性质易知：底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12＝360(cm2
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)，底面积为×5××6＝(cm2)，∴其表面积为(75＋360)cm2.
12．6或7或8
13．解：图①是错误的，图②是正确的．(3分)因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的，所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形．(6分)
14．解：左视图、俯视图错误．(2分)改正后的图形如图所示．(6分)
15．解：如图所示．(6分)
16．解：(1)如图所示，EF即为所求．(3分)
(2)由题意可得＝，即＝，∴DE＝10m.(6分)
17．解：如图所示．(6分)
18．解：图略．(8分)
19．解：(1)如图所示．(4分)
(2)要使主视图和左视图不变，添加的一个小正方体木块只能在底层第2行空缺的两个位置上，故添加后的俯视图如图所示．(8分)
20．解：(1)该几何体是圆柱．(3分)
(2)由题意得该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，(4分)∴该几何体的侧面积为2π××10＝40π(cm2)，(6分)底面积为π·＝4π(cm2)．∴该几何体的表面积为40π＋2×4π＝48π(cm2)．(8分)
21．解：过点C作CM∥AB交AD于M，过点M作MN⊥AB于N，则MN＝BC＝4米，BN＝CM.(2分)由题意得＝，即＝，∴CM＝米．(4分)在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，
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MN＝4米，∠AMN＝72°，tan∠AMN＝，∴AN＝MN·tan72°≈12.3米．(7分)∴AB＝AN＋BN≈12.3＋＝13.8(米)．(8分)
答：旗杆的高度约为13.8米．(9分)
22．解：(1)∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，∴＝，即＝，∴AP＝AB.(2分)∵AP＝QB，∴QB＝AB.∵AP＋PQ＋QB＝AB，∴AB＋12＋AB＝AB，∴AB＝18m.(4分)
答：两个路灯之间的距离为18m.(5分)
(2)如图，小华在路灯AC下的影子为BF.∵BE∥AC，∴△FBE∽△FAC，(6分)∴＝，即＝，∴BF＝3.6m.(8分)
答：当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是3.6m.(9分)
23．解：(1)如图所示．(4分)
(2)这个几何体的小正方体的个数最少为8个，最多为11个．即n最小为8，最大为11.(8分)
(3)如图所示(答案不唯一)．(12分)
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