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2017～2018吴江区XX中学初三数学10月反馈练习
（2017-10）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求．
1．下列方程中，一元二次方程是（ ）
A、＝0 B、
C、 D、
2．若关于x的方程有一个根为—1，则另一个根为（ ）
A．—2 B．2 C．4 D．—3
3．以3，4为两实数根的一元二次方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
4．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ）
A、 B、
C、 D、
5．用换元法解方程时，设，原方程可化为（ ）
A、y2＋y－6＝0 B、y2＋y＋6＝0 C、y2－y－6＝0 D、y2－y＋6＝0
6．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A．cm B．3cm C. 6cm D． 9cm
7．已知是方程x2—2x—1＝0的两个根，则的值为（ ）
A、—2 B、 C、 D、2
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8．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、且
9．方程组有唯一解，则m的值是（ ）
A、 B、 C、 D、以上答案都不对
10．有两个关于x的一元二次方程：M： N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；
B、如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；
C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分
11．方程x2＋x＝0的根是________ ．
12．已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取范围值是 ．
13．若实数a、b满足(a＋b) (a＋b－2)－8＝0，则a＋b＝__________.
14．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，则m的取值范围是________．
15．点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过P点的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为 ．
16．已知方程组有两组不相等的实数解，则的取值范围 ．
17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2—m＝3，n2—n＝3，则代数式
2n2﹣mn＋2m＋2015的值等于__________.
18．正数a是一元二次方程x2﹣5x＋m＝0的一个根，—a是一元二次方程x2＋5x﹣m＝0
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的一个根，则a的值是 ．
三、解答题：本大题共10题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．用适当的方法解下列方程：（每小题4分）
(1) (2)2x2＋3x—1＝0（用配方法解）
(3) (4)(x＋1)(x＋8)＝－2
(5) (6)
20．（本题5分）已知：关于x的方程．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求m的值.
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21．（本题5分）已知关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m＝0（m为实常数）有两个实数根x1，x2．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若x12＋x22＝2，求m的值．
22．（本题5分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝19°，求∠BOE的度数．
23．（本题5分）当m取何值时，方程的解为正数？
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24．（本题6分）
已知：方程组有两组不同的实数解，．
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若不存在，请说明理由．
25．（本题6分）如图，点A、E、B、C在所给圆上，CD是△ABC的高，∠ACE＝∠BCD．求证：CE是所给圆的直径．
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26．（本题6分）地球村有限公司前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可盈利2160万．
（1）求平均每年增长的百分率；
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？
27、（本题6分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销并尽可能惠及顾客，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的销售价降低多少元？
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28．（本题8分）已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AC上（E与A、C均不重合）．
(1)若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE＝x，用含x的代数式表示
△AEF的面积S△AEF；
(2)若点F在折线ABC上移动，试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在直线EF，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．
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参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
B
A
D
C
D
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二、填空题
11、x1＝0，x2＝—1
12、m≠—2
13、—2或4
14、m＜—4
15、4
16、且
17、2026
18、5
三、解答题
19、（1）x1＝0，x2＝4 （2）x1＝，x2＝
（3）x1＝2，x2＝3 （4）x1＝，x2＝
（5）x1＝1，x2＝—2；要检验！
（6），
20、（1）△＝4＞0；（2）m＝—2或—4；
21、（1）△＝，∴
（2）∵△＝
∴，
∴，
∴
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∴
∴，
经检验符合题意
22、解：提示
∠BOE＝3∠C＝57°．
23、解之，得，由题意，得
，得：且
24、（1）消去y，得，
由题意，得，得
∴且
（2），
∵，
∴无论k取何值，总有，∴存在实数k，使．
所有符合条件的k的值为且
25、证得：∠CAE＝90°即可
26、（1）设每年增长率为x，则
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1500＝2160，解之，得：x1＝0.2，x2＝—2.2(舍去)
x＝20%
答：每年增长率为20%
（2）2160（1＋20%）＝2592（万元）
答：预计明年可盈利2592万元．
27、设销售价每千克降低x元，则
，解之，得：x1＝0.3，x2＝0.2（不合题意，舍去）
答：每千克降低0.3元
28、解：（1）过点F作FM⊥AC于M，
Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，得AB＝5，∴△ABC周长为12
EF平分△ABC的周长，AE＝x，可得AE＋AF＝CE＋BC＋BF，
即：x＋AF＝3－x＋4＋5－AF，解得AF＝6－x．
由△AMF∽△ACB可知，
AF∶AB＝FM∶BC，即（6—x）∶5＝FM∶4，
解得FM＝
∴S△AEF＝（0＜x≤3）
（2）若EF存在，
①当F在AB上时，如图1，
则由（1）可知，S△AEF＝，得
化简得，，由，
解得：，（不合题意舍去）．
②当F在BC上时，如图2，
CF＋CE＝AE＋AB＋BF，
即CF＋3－x＝x＋5＋4－CF，
CF＝3＋x，
根据面积平分得出S△CFE＝
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∴＝3，得，（舍去），
当时，CF＝3＋x＝3＋＞BC，故舍去
综上所述，即存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分，AE的长是．
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