人教版数学七年级上册第2章 2.1整式 同步练习
一、单选题(共12题;共24分)
1、若2x+3=5,则6x+10=( )
A、15
B、16
C、17
D、34
2、已知2y2+y﹣2的值为3,则4y2+2y+1的值为( )
A、10
B、11
C、10或11
D、3或11
3、设a是最小的自然数,b是最小的正整数.c是绝对值最小的数,则a+b+c的值为( )
A、﹣1
B、0
C、1
D、2
4、若|a+2|+(b﹣1)2=0,那么代数式(a+b)2017的值是( )
A、2009
B、﹣2009
C、1
D、﹣1
5、若5y﹣x=7时,则代数式3﹣2x+10y的值为( )
A、17
B、11
C、﹣11
D、10
6、已知x﹣2y=﹣3,则x﹣2y+5的值是( )
A、0
B、2
C、5
D、8
7、如果a﹣b= ,那么﹣ (a﹣b)的值是( )
A、﹣3
B、﹣
C、6
D、
8、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,则 +m2﹣cd的值是( )
A、2
B、﹣1
C、0
D、、3
9、当x=2时,代数式ax﹣2的值为4,则当x=﹣2时,代数式ax﹣2的值为( )
A、﹣8
B、﹣4
C、2
D、8
10、若2y2+3y+7的值为8,则4y2+6y﹣9的值是( )
A、﹣7
B、﹣17
C、2
D、7
11、如果代数式﹣a2+3a﹣2的值等于7,则代数式3a2﹣9a+3的值为( )
A、24
B、﹣24
C、﹣27
D、27
12、已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则ab+c的值为( )
A、1
B、﹣1
C、0
D、不确定
二、填空题(共5题;共6分)
13、把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列:________.
14、已知2y﹣x=3,则代数式3(x﹣2y)2﹣5(x﹣2y)﹣7的值为________.
15、当n=________时,多项式7x2y2n+1﹣ x2y5可以合并成一项.
16、的小数部分我们记作m,则m2+m+ =________.
17、在长为am,宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路,则余下草坪的面积可表示为________ m2;现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路(如图),则此时余下草坪的面积为________ m2 .
三、计算题(共3题;共15分)
18、求值: , ,求 的值.
19、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m是绝对值等于3的负数,求m2+(cd+a+b)×m+(cd)2016的值.
20、若a的相反数是b,c的相反数的倒数为d,且|m|=3,求 +m2﹣3cd+5m的值.
四、解答题(共2题;共10分)
21、已知多项式(4﹣m)xy﹣5x+y﹣1不含二次项,求m的值.
22、先化简,再求值: ,其中a=-1,b=2.
五、综合题(共1题;共10分)
23、甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案,在甲商场累计购物超过200元后,超过200元的部分按85%收费,在乙商场累计超过100元后,超出部分按照90%收费.
(1)若小王要购置累计500元的商品,他去哪个商场话费少?
(2)若一顾客累计购物花费x(x>200)元,当x在什么范围内,到乙商场购物花费比较少?
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:6x+10=3(2x+3)+1=15+1=16. 故选B.
【分析】把所求的式子变形:6x+10=3(2x+3)+1,代入即可求解.
2、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵2y2+y﹣2的值为3, ∴2y2+y﹣2=3,
∴2y2+y=5,
∴2(2y2+y)=4y2+2y=10,
∴4y2+2y+1=11.
故选B.
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2(2y2+y)=4y2+2y,因此可整体求出4y2+2y的值,然后整体代入即可求出所求的结果.
3、【答案】C
【考点】绝对值,有理数大小比较,代数式求值
【解析】【解答】解:因为a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是绝对值最小的数,
所以a=0,b=1,c=0,
所以a+b+c=0+1+0=1,
故选:C.
【分析】由a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值,可求出a+b+c的值.
4、【答案】D
【考点】代数式求值,绝对值的非负性
【解析】【解答】解:由题意可知:a+2=0,b﹣1=0,
∴a=﹣2,b=1,
∴a+b=﹣1,
∴原式=(﹣1)2017=﹣1,
故选(D)
【分析】由题意可知求出a与b的值,然后代入原式即可求出答案.
5、【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵5y﹣x=7, ∴3﹣2x+10y
=3﹣2(x﹣5y)
=3+2(5y﹣x)
=3+2×7
=3+14
=17,
故选A.
【分析】根据5y﹣x=7,可以求得代数式3﹣2x+10y的值.
6、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵x﹣2y=﹣3, ∴x﹣2y+5=﹣3+5=2.
故选:B.
【分析】应用代入法,把x﹣2y=﹣3代入x﹣2y+5,求出算式的值是多少即可.
7、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵a﹣b= , ∴﹣ (a﹣b)= ×(﹣ )=﹣ .
故选:B.
【分析】将等式两边同时乘以﹣ 即可.
8、【答案】D
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:根据题意得:a+b=0,cd=1,m=2或﹣2, 当m=2时,原式=0+4﹣1=3;
当m=﹣2时,原式=0+4﹣1=3.
故选D.
【分析】利用相反数,倒数,以及绝对值的定义分别求出a+b,cd以及m的值,代入所求式子计算即可求出值.
9、【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:根据题意得2a﹣2=4, 解得:a=3,
把a=3以及x=﹣2代入,
得:ax﹣2=﹣6﹣2=﹣8.
故选A.
【分析】由当x=2时,代数式ax﹣2的值为4就可得到一个关于a的方程,求出a的值,再把a的值及x=﹣2代入代数式就可求出代数式的值.
10、【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵2y2+3y+7的值为8, ∴2y2+3y=1,
代入4y2+6y﹣9得:2(2y2+3y)﹣9=2×1﹣9=﹣7.
故选:A.
【分析】观察题中的两个代数式2y2+3y+7和4y2+6y﹣9,可以发现,4y2+6y=2(2y2+3y),因此可整体求出2y2+3y的值,然后整体代入即可求出所求的结果.
11、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:由题意得:﹣a2+3a﹣2=7,即a2﹣3a=﹣9, 则原式=3(a2﹣3a)+3=﹣27+3=﹣24,
故选B
【分析】原式变形后,将已知代数式的值代入计算即可求出值.
12、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数, a=1,b=﹣1,c=0,
ab+c=﹣1+0=﹣1,
故选B.
【分析】根据a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,可得a、b、c的值,再根据有理数的加法,可得答案.
二、填空题
13、【答案】2x4+4x3y3﹣xy﹣8
【考点】多项式
【解析】【解答】解:把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列:2x4+4x3y3﹣xy﹣8. 故答案为:2x4+4x3y3﹣xy﹣8.
【分析】根据降幂排列的定义,我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可.
14、【答案】
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解:∵2y﹣x=3, ∴x﹣2y=﹣3.
∴原式=3×(﹣3)2﹣5×(﹣3)﹣7=27+15﹣7=35.
故答案为:35.
【分析】由题意可知x﹣2y=﹣3,然后代入计算即可.
15、【答案】2
【考点】多项式
【解析】【解答】解:7x2y2n+1﹣ x2y5可以合并,得 2n+1=5.
解得n=2,
故答案为:2.
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案.
16、【答案】2
【考点】估算无理数的大小,代数式求值
【解析】【解答】解:∵ 的小数部分我们记作m, ∴m= ﹣1,
即m+1= ,
∴m2+m+ =m(m+1)+ ,
= ,
= (m+1),
= • ,
=2.
故答案为:2.
【分析】先估计 的近似值,再求得m,代入计算.
17、【答案】a(b﹣1);a(b﹣1)
【考点】列代数式
【解析】【解答】解:余下草坪的长方形长仍为a,宽为(b﹣1),则面积为a(b﹣1); 长方形的长为a,宽为b﹣1.余下草坪的面积为:a(b﹣1).
【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移,则为一个长方形;同理可将曲路两旁的部分进行整合,也可整合为一个长方形.
三、计算题
18、【答案】解:原式=
∴ 原式=
【考点】代数式求值,因式分解-提公因式法
【解析】【分析】先提公因式,化为xy(x+y-xy),然后将 x y = 2 , x +y = 4代入即可求值.
19、【答案】解:∵a、b互为相反数, ∴a+b=0;
∵c、d互为倒数,
∴cd=1;
∵m是绝对值等于3的负数,
∴m=﹣3;
m2+(cd+a+b)×m+(cd)2016
=(﹣3)2+(1+0)×(﹣3)+12016
=9﹣3+1
=7
【考点】代数式求值
【解析】【分析】首先根据a、b互为相反数,可得a+b=0;再根据c、d互为倒数,可得cd=1;再根据m是绝对值等于3的负数,可得m=﹣3;然后应用代入法,求出m2+(cd+a+b)×m+(cd)2016的值是多少即可.
20、【答案】解:∵a、b互为相反数,c的相反数的倒数为d,|m|=3, ∴a+b=0,﹣cd=1,m=±3,
①m=3时,原式=0+9+3+15=27;
②m=﹣3时,原式=0+9+3﹣15=﹣3;
∴ +m2﹣3cd+5m的值是27或﹣3
【考点】代数式求值
【解析】【分析】根据已知求出a+b=0,﹣cd=1,m=±3,代入代数式求出即可.
四、解答题
21、【答案】解:∵关于x的多项式(4﹣m)xy﹣5x+y﹣1不含二次项, ∴4﹣m=0,
∴m=4
【考点】多项式
【解析】【分析】利用多项式的有关定义得出4﹣m=0,进而得出答案.
22、【答案】解:原式= = ,
当a=-1,b=2时,原式= =-8
【考点】代数式求值
【解析】【分析】整式的混合运算,先作乘法,去括号,再合并同类项,化成最简的;代入未知数的解即可.
五、综合题
23、【答案】(1)解:甲商场购置累计500元的商品花费:200+300×85%=455(元)
乙商场购置累计500元的商品花费:100+400×90%=460(元)
∵455<460
∴他去甲商场花费少
(2)解:若到乙商场购物花费较少,则:
200+(x-200)×85%>100+(x-100)×90%
解得:x<400
∴当200<x<400时,到乙商场购物花费较少
【考点】代数式求值,一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)根据题意分别计算出甲:200+300×85%=455(元)、乙:100+400×90%=460(元)两个商场的费用,比较即可;
(2)用x分别表示出到甲:200+(x-200)×85%;乙:100+(x-100)×90%;两个商场购物的费用,根据题意列出不等式求解即可.