人教版数学七年级上册第3章 3.1.2等式的性质 同步练习
一、单选题（共12题；共24分）
1、下列方程变形正确的是（ ）
A、由 得y=4
B、由3x=﹣5得x=﹣
C、由3﹣x=﹣2得x=3+2
D、由4+x=6得x=6+4
2、下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A、由a=b，得到1﹣a=1﹣b
B、由 = ，得到a=b
C、由a=b，得到ac=bc
D、由ac=bc，得到a=b
3、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
4、下列等式变形不正确的是（ ）
A、由x=y，得到x+2=y+2
B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C、由m=n，得到2am=2an
D、由am=an，得到m=n
5、把方程 x=1变形为x=2，其依据是（ ）
A、分数的基本性质
B、等式的性质1
C、等式的性质2
D、解方程中的移项
6、运用等式的性质变形正确的是（ ）
A、如果a=b，那么a+c=b﹣c
B、如果a=3，那么a2=3a2
C、如果a=b，那么 =
D、如果 = ，那么a=b
7、下列变形正确的是（ ）
A、若2x+3=y﹣7，则2x+5=y﹣9
B、若0.25x=﹣4，则x=﹣1
C、若m﹣2=n+3，则m﹣n=2+3
D、若﹣ y=﹣1，则y=﹣3
8、下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A、若x=y，则x+5=y+5
B、若a=b，则ac=bc
C、若 = ，则a=b
D、若x=y，则
9、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（ ）
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
10、下列式子正确的是（ ）
A、若 ＜ ，则x＜y
B、若bx＞by，则x＞y
C、若 = ，则x=y
D、若mx=my，则x=y
11、下列方程变形属于移项的是（ ）
A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1
B、由﹣3x=﹣6，得x=2
C、由 y=2，得y=10
D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0
12、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量．
A、12
B、16
C、20
D、24
二、填空题（共5题；共7分）
13、将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．
14、方程 ﹣ =1可变形为 ﹣ =________．
15、已知方程3x+ y=1，用含x的代数式表示y为________；当y=﹣12时，x=________．
16、二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=________，它的正整数解有________对．
17、由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=________．
三、计算题（共5题；共25分）
18、利用等式的性质解方程：5+x=﹣2
19、利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x．
20、利用等式的性质解方程并检验：．
21、用等式的性质解方程3x+1=7．
22、等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】C
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由 y=0得到y=0，错误； B、由3x=﹣5得x=﹣ ，错误；
C、由3﹣x=﹣2得x=3+2，正确；
D、由4+x=6得x=6﹣4，错误，
故选C
【分析】A、方程y系数化为1，求出解，即可作出判断；
B、方程x系数化为1，求出解，即可作出判断；
C、方程移项合并得到结果，即可作出判断；
D、方程移项合并得到结果，即可作出判断．
2、【答案】D
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：当c=0时，ac=bc=0， 但a不一定等于b
故D错误
故选D
【分析】根据等式的性质即可判断．
3、【答案】C
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量； ②中2个球的重量=4个圆柱的重量，根据等式1，即可得到①的结果；
③中，一个球的重量=两个圆柱的重量；
④中，一个球的重量=1个圆柱的重量；
综上所述，故选C．
【分析】根据第①个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．
4、【答案】D
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边都加2，结果不变，故A正确； B、两边都加3，结果不变，故B正确；
C、两边都乘以2a，结果不变，故C正确；
D、a=0时，两边都除以a无意义，故D错误；
故选：D．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
5、【答案】C
【考点】等式的性质，解一元一次方程
【解析】【解答】解：把方程 x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2， 故选C
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
6、【答案】D
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误； B、两边乘不同的数，故B错误；
C、c=0时，两边除以c无意义，故C错误；
D、两边都乘以c，故D正确；
故选：D．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
7、【答案】C
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式左边加2，而右边减2，则变形错误； B、等式左边乘以4，而右边除以4，则变形错误；
C、等式两边同时加2，再同时减去n，依据等式的性质1，可得变形正确；
D、等式左边乘以﹣3，而右边除以﹣3，则变形错误．
故选C．
【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
8、【答案】D
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意； B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；
C、若 = ，则a=b，正确，不合题意；
D、若x=y，则 ，a≠0，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
9、【答案】B
【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方
【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意； ﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；
若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；
对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定线段，④说法错误，符合题意，
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．
10、【答案】C
【考点】等式的性质，不等式的性质
【解析】【解答】解：∵若 ＜ ，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y， ∴选项A不符合题意；
∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，
∴选项B不符合题意；
∵若 = ，则x=y，
∴选项C符合题意；
∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．
11、【答案】A
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确； B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；
C、由 y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；
D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；
故选：A．
【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．
12、【答案】C
【考点】等式的性质，认识立体图形
【解析】【解答】解：一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体； 一个圆柱体等于 正方体，
十二个球体等于二十个正方体，
故选：C．
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．
二、填空题
13、【答案】
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：4x+3y=6， 4x=6﹣3y，
x= ，
故答案为： ．
【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．
14、【答案】1
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ﹣ 变形为 ﹣ ，是利用了分数的性质， ∴右边不变，
故答案为1．
【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．
15、【答案】﹣12x+4；
【考点】等式的性质，解二元一次方程
【解析】【解答】解：3x+ y=1， y=1﹣3x，
y=﹣12x+4，
当y=﹣12时，﹣12=﹣12x+4，
解得：x=
故答案为：﹣12x+4， ．
【分析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y=﹣12代入方程，求出x即可．
16、【答案】y=﹣ x+5；2
【考点】等式的性质，二元一次方程的解，解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x+3y=15， 3y=15﹣2x，
y=﹣ x+5，
方程的正整数解有： ， ，共2对，
故答案为：y=﹣ x+5，2．
【分析】移项，方程两边都除以3，即可得出答案，求出方程的正整数解，即可二次答案．
17、【答案】
【考点】等式的性质，解二元一次方程
【解析】【解答】解：11x﹣9y﹣6=0， ∴﹣9y=6﹣11x，
∴y= ．
故答案为： ．
【分析】根据等式的性质得出﹣9y=6﹣11x，方程的两边同除以﹣9，即可得出答案．
三、计算题
18、【答案】解：5+x=﹣2
两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5
即：x=﹣7；
【考点】等式的性质，一元一次方程的解
【解析】【解答】在等式的两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5，即：x=﹣7
【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个数，等式仍成立.
19、【答案】解：3x+6=31﹣2x
两边同时加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6
即：5x=25
两边同时除以5，得：x=5
【考点】等式的性质
【解析】【解答】在等式的两边同时加上（2x﹣6），然后再除以5．
【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加减乘除一个数，等式仍成立.
20、【答案】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，
得：，
根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，
得：x=﹣4，
检验：将x=﹣4代入原方程，得：左边=，右边=3，
所以方程的左右两边相等，故x=﹣4是方程的解．
【考点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的基本性质解题；根据等式性质1，方程两边都减去2，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，检验时把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相等的值才是方程的解．
21、【答案】解：方程两边都减去1，得 3x+1﹣1=7﹣1，
化简，得
3x=6
两边除以3，得
x=2．
【考点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．
22、【答案】解：当x=0时，y=3，即c=3
当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；
当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．
答：当x=1时，y的值是1．
【考点】等式的性质
【解析】【分析】分别将x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可．
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