2017年秋人教版七年级上《4.2直线、射线、线段》同步练习含解析.docx

人教版数学七年级上册第4章 4.2直线、射线与线段 同步练习 一、单选题（共10题；共20分）‎ ‎1、线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是（   ） ‎ A、3cm B、7cm C、3cm或7cm ‎2、两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（   ） ‎ A、1 B、2 C、3或2 D、1或2或3‎ ‎3、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（   ） ‎ A、三条 B、四条 C、五条 D、六条 ‎4、以下条件能确定点C是AB中点的条件是（   ） ‎ A、AC=BC B、 C、AB=2CB D、AB=2AC=2CB ‎5、平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（   ） ‎ A、6 B、4 C、2 D、0‎ ‎6、如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（   ） ‎ A、5 B、6 ‎ C、7 D、8‎ ‎7、平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为（   ） ‎ A、4 B、5 C、6 D、7‎ ‎8、下列说法中正确的是（   ） ‎ A、两点之间线段最短 B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角 C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线 ‎9、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（   ） ‎ A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎10、如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（   ） ‎ A、射线AB和射线BA表示同一条射线 B、线段PQ的长度就是点P到直线m的距离 C、连接AP，BP，则AP＋BP＞AB D、不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ 二、填空题（共5题；共11分）‎ ‎11、往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）准备________种车票． ‎ ‎12、线段有________个端点，射线有________个端点，直线有________个端点． ‎ ‎13、如图所示，共有线段________条，共有射线________条． ‎ ‎14、如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则________ +________=AD﹣AB， AB+CD =________﹣________． ‎ ‎15、往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有________种不同票价． ‎ 三、作图题（共1题；共5分）‎ ‎16、按下列要求画出图形（在原图上画）如图，平面上有三点A，B，C ①画直线AB   ②画射线BC ③画线段AC． ‎ 四、解答题（共5题；共25分）‎ ‎17、已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度． ‎ ‎18、如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长． ‎ ‎19、如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度． ‎ ‎20、已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长． ‎ ‎21、如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1、【答案】C 【考点】两点间的距离 【解析】【解答】解：如图（一）所示， 当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm； 如图（二）所示， 当点C在线段AB内时，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm． 故选C 【分析】根据题意画出图形，由于点C与线段AB的位置不能确定，所以应分点C在AB外和在AB之间两种情况进行讨论． ‎ ‎2、【答案】D 【考点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1； 当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2； 当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3； 故它们的交点个数为1或2或3．故选D． 【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点． ‎ ‎3、【答案】D 【考点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：如图，最多可画6条直线． ， 故选D． 【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数． ‎ ‎4、【答案】D 【考点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：AC=BC，AC=  AB，AC=2CB都不能说明点A、B、C三点共线， 由AB=2AC=2CB可知A、B、C三点共线，且AC=BC， 所以，点C是AB中点． ‎ 故选D． 【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案． ‎ ‎5、【答案】A 【考点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：交点个数最多时，  =  =6，最少有0个． 所以b=6，a=0， 所以 a+b=6． 故选：A． 【分析】当所有直线两两平行时交点个数最少；交点最多时根据交点个数公式 代入计算即可求解；依此得到a、b的值，再相加即可求解． ‎ ‎6、【答案】D 【考点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：以O为端点的射线有2条， 以A为端点的射线有3条， 以B为端点的射线有3条， 共有2+3+3=8条． 故选D． 【分析】根据射线的定义，分别数出以O、A、B为端点的射线的条数，再相加即可解得． ‎ ‎7、【答案】D 【考点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：如图所示： 平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线． 故a=1，b=6．则a+b=1+6=7． 故选：D． 【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时可画出6条直线，1+6=7． ‎ ‎8、【答案】A 【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论 【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误； C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误； D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误． 故选A． ‎ ‎【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解． ‎ ‎9、【答案】B 【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义 【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误； ②直线比射线线长，错误； ③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确； ④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误； ⑤两条射线组成的图形叫做角，错误； ⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误； 其中正确的有1个． 故选：B． 【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可． ‎ ‎10、【答案】C 【考点】直线、射线、线段，点到直线的距离，三角形三边关系 【解析】【解答】解:A. 射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意； B. PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意； C. 连接AP，BP，则AP+BP>AB，故C符合题意； D. Q在A的右边时，不满足AQ=AB－BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意； 故选：C. 【分析】 ‎ 二、填空题 ‎11、【答案】20 【考点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10； ∴有10种不同的票价； ∵有多少种车票是要考虑顺序的， ∴需准备20种车票， 故答案为：20． 【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可． ‎ ‎12、【答案】2；1；0 【考点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：根据线段、射线、直线的定义即可得出： 线段有2个端点，射线有1个端点，直线有0个端点． 故答案为：2,1,0． 【分析】根据线段、射线、直线的定义即可得出其顶点的个数，此题得解． ‎ ‎13、【答案】6；5 【考点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：图中线段有：ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条， 射线有：ED、EB、CD、CB、BE 共5条， 故答案为：6,5． 【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可． ‎ ‎14、【答案】BC；CD；AD；BC 【考点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：∵AD=AB+BC+CD， ∴BC+CD=AD﹣AB； ∵AB+CD+BC=AD， ∴AB+CD=AD﹣BC； ∵AD=AB+BC+CD， ∴AB+BC=AD﹣CD． 故答案为BC;CD;AD;BC 【分析】根据图中给出A，B，C，D4个点的位置，根据两点间距离的计算即可解题． ‎ ‎15、【答案】10 【考点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：根据题意得：  =10， 则共有10种不同票价， 故答案为：10 【分析】根据在一条直线上n个点连为 条线段规律，计算即可得到结果． ‎ 三、作图题 ‎16、【答案】解：如图所示： ． 【考点】直线、射线、线段 【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义画出即可． ‎ 四、解答题 ‎17、【答案】解：∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上， ∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上． ①当点C在线段AB上时，如图①， 则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6． ∵点D是线段AC的中点， ∴DC= AC=3， ∴DB=DC+BC=3+4=7； ‎ ‎②当点C在线段AB的延长线上时，如图②， 则有AC=AB+BC=10+4=14． ∵点D是线段AC的中点， ∴DC= AC=7， ∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3． 综上所述：线段BD的长度为7cm或3cm． 【考点】两点间的距离 【解析】【分析】由于AB＞BC，点C在直线AB上，因此可分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，只需把BD转化为DC与BC的和或差，就可解决问题． ‎ ‎18、【答案】解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x， ∵E、F分别是AB和CD的中点， ∴BE=  AB=x，CF=  CD=2x， ∵EF=15cm， ∴BE+BC+CF=15cm， ∴x+3x+2x=15， 解得：x= ， ∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x=  cm 【考点】两点间的距离 【解析】【分析】根据题意可设AB=2x，然后根据图形列出方程即可求出AD的长度． ‎ ‎19、【答案】解：由线段的和差，得 DB=AB﹣AD=2cm， 由线段中点的性质，得 BC=2BD=4cm． 【考点】两点间的距离 【解析】【分析】根据线段的和差，可得DB的长，根据线段中点的性质，可得答案． ‎ ‎20、【答案】解：设AC=2x，CD=3x，DB=4x， ∴AB=AC+CD+DB=9x， ∵AB的中点为M， ∴MB=  AB=4.5x， ∵N是DB的中点， ∴NB=  DB=2x， ∴MB﹣NB=MN， ∴4.5x﹣2x=5， ∴2.5x=5， ∴x=2， ‎ ‎∴AB=9x=18cm 【考点】两点间的距离 【解析】【分析】根据AC：CD：DB=2：3：4，可设AC=2x，然后根据条件列出方程即可求出AB的长度． ‎ ‎21、【答案】解：∵AB=2cm，BC=2AB， ∴BC=4cm， ∴AC=AB+BC=2+4=6cm， ∵M是线段AC中点， ∴AM=  AC=3cm， ∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm． 故BM长度是1cm． 【考点】两点间的距离 【解析】【分析】先根据AB=2cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM=AM﹣AB即可得出结论． ‎