2017年秋人教版七年级上《4.3.2角的比较与运算》同步练习含解析.docx

人教版数学七年级上册第4章 4.3.2角的比较与运算 同步练习 一、单选题（共11题；共22分）‎ ‎1、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（   ） ‎ A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是（   ） ‎ A、35° B、55° C、70° D、110°‎ ‎3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于（   ） ‎ A、145° B、135° C、35° D、120°‎ ‎4、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为（   ） ‎ A、80° B、70° C、60° D、50°‎ ‎5、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（   ） ‎ A、35° B、45° C、55° D、65°‎ ‎6、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（   ） ‎ A、90°＜α＜180° B、0°＜α＜90° C、α=90° D、α随折痕GF位置的变化而变化 ‎7、下列说法中正确的是（   ） ‎ A、两点之间线段最短 B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角 C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线 ‎8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（   ） ‎ A、30° B、36° C、45° D、72°‎ ‎9、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（   ） ‎ A、一对邻补角的平分线互相垂直 B、一对同位角的平分线互相平行 C、一对内错角的平分线互相平行 D、一对同旁内角的平分线互相平行 ‎10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（   ） ‎ A、70° B、65° C、60° D、50°‎ ‎11、如图，已知l1∥l2 ， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（   ） ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题（共5题；共10分）‎ ‎12、如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为________度． ‎ ‎13、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=________． ‎ ‎14、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________． ‎ ‎15、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度． ‎ ‎16、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数． 解：因为∠1=∠2=80°（已知）， 所以AB∥CD（________） 所以∠BGF+∠3=180°（________） 因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）． 所以∠EFD=________．（等式性质）． 因为FG平分∠EFD（已知）． 所以∠3=________∠EFD（角平分线的性质）． 所以∠3=________．（等式性质）． 所以∠BGF=________．（等式性质）． ‎ 三、解答题（共5题；共25分）‎ ‎17、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数． ‎ ‎18、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数． ‎ ‎19、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数． ‎ ‎20、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数． ‎ ‎21、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数． ‎ 四、综合题（共3题；共30分）‎ ‎22、如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O. ‎ ‎(1)若∠BOD=32°，求∠AOC的度数； ‎ ‎(2)若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数. ‎ ‎23、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD． ‎ ‎(1)写出图中与∠EOB互余的角； ‎ ‎(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数． ‎ ‎24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E. ‎ ‎(1)若∠A=70°，求∠ABE的度数； ‎ ‎(2)若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由. ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1、【答案】B 【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义 【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误； ②直线比射线线长，错误； ③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确； ④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误； ⑤两条射线组成的图形叫做角，错误； ⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误； 其中正确的有1个． 故选：B． 【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可． ‎ ‎2、【答案】B 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD， ∴∠BOD= ∠EOD=55°， ∴∠AOC=∠BOD=55°， 故选：B． 【分析】根据角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD． ‎ ‎3、【答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°， ∴∠EOA=35°， ∴∠BOE=180°﹣35°=145°， 故选：A． 【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案． ‎ ‎4、【答案】D 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：∵∠AOE=80°， ∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°， ∵OC平分∠BOE， ∴∠BOC= ∠BOE= ×100°=50°， ∴∠AOD=∠BOC=50°． 故选D． 【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等解答． ‎ ‎5、【答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵ON⊥OM， ∴∠NOM=90°， ∵∠CON=55°， ∴∠COM=90°﹣55°=35°， ∵射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=∠COM=35°， 故选A． 【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案． ‎ ‎6、【答案】C 【考点】角的计算 【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE． ∠GFH=∠EFG+∠EFH ∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°． 故选C． 【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解． ‎ ‎7、【答案】A 【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论 【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误； C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误； D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误． 故选A． 【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解． ‎ ‎8、【答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2， ∴∠EOC=180°× =60°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°， ∴∠BOD=∠AOC=30°． 故选：A． 【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答． ‎ ‎9、【答案】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确； C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确； D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误； ‎ 故选：D． 【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案． ‎ ‎10、【答案】A 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°， ∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°， ∵EG平分∠AEF交CD于点G， ∴∠AEG=∠GEF=70°， ∴∠1=70°． 故选：A． 【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案． ‎ ‎11、【答案】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵l1∥l2 ， 且AC、BC、AD为三条角平分线， ∴∠1+∠2= ×180°=90°， ∴∠1与∠2互余， 又∵∠2=∠3， ∴∠1与∠3互余， ∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°， ∴∠1与∠4互余， 又∵∠4=∠5， ∴∠1与∠5互余， 故与∠1互余的角共有4个． 故选：D． 【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余． ‎ 二、填空题 ‎12、【答案】35 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°， ∴∠BOD=70°， ∵ON为∠BOD平分线， ∴∠DON=35°． ‎ 故答案为：35． 【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可． ‎ ‎13、【答案】40° 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°， ∴∠AOC= ∠EOC= ×80°=40°， ∴∠BOD=∠AOC=40°． 故答案为：40°． 【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答． ‎ ‎14、【答案】142° 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°， ∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°． 故答案是：142°． 【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解． ‎ ‎15、【答案】56 【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°， ∴∠NOE=∠FEO=28°， ∵OE平分∠MON， ∴∠NOE=∠EOF=28°， ∵∠MFE是△EOF的外角， ∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°． 故答案为：56． 【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论． ‎ ‎16、【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130° 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定 【解析】【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知）， 所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， 所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）． 所以∠EFD=100°．（等式性质）． 因为FG平分∠EFD（已知）． 所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）． 所以∠3=50°．（等式性质）． 所以∠BGF=130°．（等式性质）． ‎ 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°； ；50°；130°． 【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可． ‎ 三、解答题 ‎17、【答案】解：∵OA⊥OC， ∴∠AOC=90°， ∵∠AOB：∠AOC=2：3， ∴∠AOB=60°． 因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外． ①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°； ②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°． 综上所述，∠BOC的度数为30°或150°． 【考点】角的计算，垂线 【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解． ‎ ‎18、【答案】解：∵∠AOE=70°， ∴∠BOF=∠AOE=70°， 又∵OG平分∠BOF， ∴∠GOF= ∠BOF=35°， 又∵CD⊥EF， ∴∠EOD=90°， ∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55° 【考点】角的计算 【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可． ‎ ‎19、【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠1=40°． ∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°． ∵FG平分∠EFC， ∴∠CFG= ∠EFC=70°． ∴∠FGE=∠CFG=70°． ‎ ‎ 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可． ‎ ‎20、【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠CFG=∠AGE=50°， ∴∠GFD=130°； 又FH平分∠EFD， ∴∠HFD= ∠EFD=65°； ∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115° 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF． ‎ ‎21、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°． 由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°． 由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°． 由对顶角相等，得 ∠BOD=∠AOC=34°． 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案． ‎ 四、综合题 ‎22、【答案】（1）解：∵OC⊥OD ∴∠COD=90° ∵∠AOB是平角 ∴∠AOB=180° ∵∠BOD=32° ∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58° （2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x， ∴x+2x+90°=180°， ∴x=30°， 即∠BOD=30°. 【考点】角的计算，垂线 【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数； （2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可. ‎ ‎23、【答案】（1）解：∵OA平分∠COF， ∴∠COA=∠FOA=∠BOD， ∵OE⊥CD， ∴∠EOB+∠BOD=90°， ∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°， ∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD （2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°， ∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°， ∵OE⊥CD， ∴∠BOE=90°﹣30°=60° 【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE． ‎ ‎24、【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°. ∴∠ ABC=180°-∠  A=110°. ∵BE平分∠ABC. ∴∠ABE= ∠ABC=55°. （2）证明：DF∥BE,理由如下： ∵AB∥ CD. ∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD. ∵AD∥  BC. ∴∠A+∠ABC=180°. ∴∠ADC=∠ABC. ∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC. ∴∠2=∠ABE. ∴∠AFD =∠ABE. ∴DF∥BE. 【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质 【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°； （2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥  BC，根据平行线的性质可得 ∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE. ‎