人教版数学七年级上册第4章 4.3角 同步练习
一、单选题（共9题；共18分）
1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（ ）
A、35°
B、45°
C、55°
D、65°
2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A、90°＜α＜180°
B、0°＜α＜90°
C、α=90°
D、α随折痕GF位置的变化而变化
3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（ ）
A、30°
B、36°
C、45°
D、72°
4、下列说法中正确的是（ ）
A、两点之间线段最短
B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角
C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线
5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A、一对邻补角的平分线互相垂直
B、一对同位角的平分线互相平行
C、一对内错角的平分线互相平行
D、一对同旁内角的平分线互相平行
6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（ ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
7、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（ ）
A、70°
B、65°
C、60°
D、50°
8、如图，已知l1∥l2 ， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（ ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（ ）
A、∠BOC=60°
B、∠COA是∠EOD 的余角
C、∠AOC=∠BOD
D、∠AOD与∠COE互补
二、填空题（共4题；共4分）
10、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．
11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．
12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．
13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE， 交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________
三、解答题（共4题；共20分）
14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．
15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．
16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？
四、综合题（共3题；共30分）
18、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
19、综合题
(1)已知n正整数，且 ，求 的值；
(2)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．
20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【解答】解：∵ON⊥OM， ∴∠NOM=90°，
∵∠CON=55°，
∴∠COM=90°﹣55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=35°，
故选A．
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．
2、【答案】C
【考点】角的计算
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE． ∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故选C．
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
3、【答案】A
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2， ∴∠EOC=180°× =60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选：A．
【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
4、【答案】A
【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
5、【答案】D
【考点】角平分线的定义，平行线的性质
【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
故选：D．
【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．
6、【答案】C
【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE⊥BD， ∴∠CBD=∠EBD=90°，
∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，
即∠ABC、∠EBF与∠1互余；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠C+∠1=90°，
即∠C与∠1互余；
图中与∠1互余的角有3个，
故选：C．
【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．
7、【答案】A
【考点】角平分线的定义，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°， ∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，
∵EG平分∠AEF交CD于点G，
∴∠AEG=∠GEF=70°，
∴∠1=70°．
故选：A．
【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．
8、【答案】D
【考点】角平分线的定义，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2 ， 且AC、BC、AD为三条角平分线， ∴∠1+∠2= ×180°=90°，
∴∠1与∠2互余，
又∵∠2=∠3，
∴∠1与∠3互余，
∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，
∴∠1与∠4互余，
又∵∠4=∠5，
∴∠1与∠5互余，
故与∠1互余的角共有4个．
故选：D．
【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．
9、【答案】D
【考点】角的计算，余角和补角
【解析】【解答】解：A. ∠BOC=120°，故A错误；
B. ∠COA=60°, ∠EOD=60，它们的大小相等，故B错误；
C. ∠AOC=60∘,∠BOD=30∘，它们的大小不相等，故C错误；
D. ∠AOD=150°, ∠COE=30°,它们互补，故D正确。
故选：D.
【分析】
二、填空题
10、【答案】50°
【考点】余角和补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=40°， ∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°．
故答案为：50°．
【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
11、【答案】25
【考点】余角和补角，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠BOE=90°，
∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°，
∴∠AOC=∠BOD=25°．
故答案为：25．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD．
12、【答案】56
【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°， ∴∠NOE=∠FEO=28°，
∵OE平分∠MON，
∴∠NOE=∠EOF=28°，
∵∠MFE是△EOF的外角，
∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．
故答案为：56．
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．
13、【答案】100°
【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠BCD=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°.
∵AE∥BC ， ∴∠CAE=∠ACB=40°.
∵AD平分∠BAE ， ∴∠BAC=∠CAE=40°.
∴∠B=180°-40°-40°=100°.
【分析】
三、解答题
14、【答案】解：∵OA⊥OC， ∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．
【考点】角的计算，垂线
【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
15、【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠1=40°．
∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．
∵FG平分∠EFC，
∴∠CFG= ∠EFC=70°．
∴∠FGE=∠CFG=70°．
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．
16、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°． 由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=34°．
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
17、【答案】解：∠1=∠2，
理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBC= ∠ABC，∠2= ∠ADC，
∴∠EBC+∠2= ∠ABC+ ∠ADC=90°，
∵FG⊥BE，
∴∠FGB=90°，
∴∠1+∠EBC=90°，
∴∠1=∠2
【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角
【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．
四、综合题
18、【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF∥DE；
（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC， ∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∴∠AFG=90°﹣30°=60°．
【考点】余角和补角，垂线
【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数
19、【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2
当a2n=2时，原式=9×23-16=56
（2）解：∵∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOC=90°，
∵∠AOC:∠COE=5:4，
∴∠AOC=90°× =50°，
∴∠AOD=180°−50°=130°
【考点】幂的乘方与积的乘方，角的计算，余角和补角，对顶角、邻补角
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算即可；
（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．
20、【答案】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
【考点】角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定与性质，作图—基本作图
【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线．（2）由（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的平分线，则∠MON=90°。
微信/支付宝扫码支付