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汇仁中学 八年级 （ ） 班 姓名：________________考号：_______________
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绝密★启用
遵义市XX中学2017--2018学年度第一学期八年级期中考试卷
数学
一、 选择题 (共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形不具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（ ）
A． （2，2） B．（﹣2，2）
4题图
3题图
B． C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
4、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A、∠B=∠C B、AD⊥BC C、AD平分∠BAC D、AB=2BD
5、以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A、2cm，4cm，6cm B、8cm，6cm，4cm
C、14cm，6cm，7cm D、2cm，3cm，6cm
6题图
6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（ ）
A．75° B．65° C．60° D．55°
7、下列命题中，正确的是（ ）
8题图
A、三角形的一个外角大于任何一个内角
B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D、三角形的三条高都在三角形内部
8、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A、90° B、135° C、270° D、315°
18题图
9．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．9或12
10、等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）
A、70° B、70°或55° C、80°和100° D、110°
11.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
12题图
11题图
12、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（ ）
A、AD=BE B、BE⊥AC C、△CFG为等边三角形 D、FG∥BC
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．
16题图
14．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 ．
15、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为________．
16、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于________°．
17．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为______________．
18． 如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC
的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；
③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正确的是__________．
18题图
(填序号)
三、 解答题（9个小题，共90分）
19．(8分)已知|a－b－1|＋(b－2)2＝0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．
20、(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1 ．
(2)写出点A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
(3)求△ABC的面积．
20题图
21.(8分)已知：△ABC中, ∠A=1050 , ∠B－∠C=150 ,求∠B、∠C的度数.
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22．(10分)如图，AB、CD交于点O，点O是线段AB和线段CD的中点．
(1)求证：△AOD≌△BOC；
(2)求证：AD∥BC.
22题图
23、(8分)已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．
求证：△CAB≌△DEF．
23题图
24．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，连接AC，求证：∠ACD＝∠CAB.
24题图
25．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.
(1)求∠AFC的度数；
(2)求∠EDF的度数．
25题图
26、(12分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：
(1)BC=AD；
(2)△OAB是等腰三角形．
26题图
27．(14分)如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.
(1)在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系与位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
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答案
一.选择题 1. A 2. D 3.B 4. D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10. B 11.D 12.B
二.填空题13. 10 14.(－3. －2) 15. 180 0 3600 5400 16. 500
17. 7 或8或9 18. ①；③；⑤
三.解答题
19.解：由题意得b＝2，a＝3，当a是腰时，三边是3，3，2，此时周长是8；当b是腰时，三边是3，2，2，周长是7
20、 （1）解：如图，△A1B1C1即为所求
（2）（1，﹣2）；（3，﹣1）；（﹣2，1）
（3）解：S△ABC=5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2
=15﹣4.5﹣1﹣5
=4.5
21、 450，300
22.证明：(1)∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO＝BO，DO＝CO.在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC(SAS)
(2)∵△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，∴AD∥BC
23、证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
24.证明：∵ AB＝CD，AD＝CB，AC=AC
∴△ACD≌△CAB(SSS)
∴∠ACD＝∠CAB.
25.解：(1)由折叠知∠DAE＝∠DAB＝30°，∴∠BAF＝60°，
∴∠AFC＝∠B＋∠BAF＝110°
(2) 由折叠知∠E＝∠B＝50°，又∵∠DFE＝∠AFC＝110°，
∴∠EDF＝180°－110°－50°＝20°
26、（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵ ，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
27.解：
(1)AB＝AP，AB⊥AP
(2) BQ＝AP，BQ⊥AP.证明：由已知得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°.∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP，由SAS可证△BCQ≌△ACP，∴BQ＝AP.如图，延长BQ交AP于点M，∵△BCQ≌△ACP，∴∠1＝∠2.在Rt△BCQ中，∠1＋∠3＝90°，又∵∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝∠1＋∠3＝90°，∴∠QMA＝90°，∴BQ⊥AP
(3)成立．证明：∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°.又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP.由SAS可证△BCQ≌△ACP，∴BQ＝AP.延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ.∵△BCQ≌△ACP，∴∠BQC＝∠APC.在Rt△BCQ中，∠BQC＋∠CBQ＝90°，∴∠APC＋∠PBN＝90°，∴∠PNB＝90°，∴BQ⊥AP
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