常州市市区2017年九年级数学上期中模拟试卷(含答案和解析)
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资料简介
‎2017-2018学年第一学期九年级期中质量调研模拟检测 数 学 试 题 ‎2017.11‎ 考生注意:‎ 本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷,卷面总分100分,考试时间100分钟。其中,第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。‎ 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(本大题共8小题,共24.0分,每题3分)‎ 1. 数据12,10,13,8,17,10,21的中位数是( )‎ A. 8‎ B. 10‎ C. 13‎ D. 12‎ 2. ‎(3分)已知k、b是一元二次方程的两个根,且 k>b,则函数的图象不经过( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一批规格相同的圆柱形油桶,高为1.2米,底面半径为0.4米,现将这批油桶外侧面刷上防锈漆,每平方米费用是1元.如果花费1000元给油桶刷漆,那么能把油桶外侧面刷满防锈漆的油桶个数是()‎ A. 347‎ B. 336‎ C. 332‎ D. 331‎ 4. 一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )‎ A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 期中模考·九年级数学(解析卷) 第 18 页 共 18 页 第5题图 第7题图 第8题图 1. 如图,在直角三角形△ABC中,∠BAC=90°,点E是斜边BC的中点,⊙O经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点,且∠AFC=36°,则∠B=( )‎ A. 20°‎ B. 32°‎ C. 54°‎ D. 18°‎ 2. 已知,AB是⊙O的一条弦,∠AOB=120°,则AB所对的圆周角为( )‎ A. 60°‎ B. 90°‎ C. 120°‎ D. 60°或120°‎ 3. 如图,从一块半径是1m的圆形铁皮(⊙O)上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A,B,C在⊙O上),将剪下的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径是( )‎ A. ‎3‎‎6‎m B. ‎3‎‎12‎m C. ‎3‎‎2‎m D. 1m 4. 如图(见第1页),在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC为直径的⊙O与AD相切,点E为AD的中点,下列结论正确的个数是( ) (1)AB+CD=AD; (2)S△BCE=S△ABE+S△DCE; (3)AB•CD=‎1‎‎4‎BC‎2‎; (4)∠ABE=∠DCE.‎ A. 1‎ B. 2‎ C. 3‎ D. 4‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分,每空1分)‎ 5. 已知一元二次方程的两个根分别是x1、x2,则的值为_________。 ‎ 6. 如图是某地未来7日最高气温走势图,这组数据的极差为_________℃.‎ 第11题图 7. Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,如果以点C为圆心,r为半径,且⊙C与斜边AB 期中模考·九年级数学(解析卷) 第 18 页 共 18 页 仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是_________.‎ 1. 如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为_________.‎ 2. 平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是_________.‎ 3. 如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于 _________.‎ 4. 分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O1、⊙O2,若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长,则这两个圆的位置关系是_________.‎ 5. 如图所示,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60°,在旋转过程中,正方形扫过的面积是_________.‎ 第12题图 第14题图 第16题图 三、计算题(本大题共1小题,共6.0分,每题2分)‎ 6. 解下列方程: ①x2+12x+27=0 ②2x2-3x-2=0 ‎ ‎ ‎ 期中模考·九年级数学(解析卷) 第 18 页 共 18 页 ‎..③2(x-3)2=x(3-x) ‎ ‎ ‎ 四、解答题(本大题共6小题,共48.0分.其中,第18小题6分,第19小题8分,第20小题9分,第21小题6分,第22小题8分,第23小题12分)‎ 1. ‎(6分)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0. (1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根. (2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根. ‎ ‎ ‎ 期中模考·九年级数学(解析卷) 第 18 页 共 18 页 1. ‎(8分)如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为100米,宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米﹒ (1)用含a的式子表示花圃的面积; (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的‎1‎‎4‎,求出此时通道的宽; (3)已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2,修建花圃的造价y(元)与花圃的修建面积S(m2)之间的函数关系如图2所示,并且通道宽a(米)的值能使关于x的方程‎1‎‎4‎x2-ax+25a-150有两个相等的实根,并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米,如果学校决定由该公司承建此项目,请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元? ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2. ‎(9分)如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C. (1)用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置(不用写作法,保留作图痕迹). (2)若A点的坐标为(0,4),D点的坐标为(7,0),求证:直线CD是⊙M的切线. (3)在(2)的条件下,连接MA、MC,将扇形AMC卷成一个圆锥,求此圆锥的高. ‎ 期中模考·九年级数学(解析卷) 第 18 页 共 18 页 1. ‎(6分)锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M、N在AB、AC上滑动且MN∥BC,以BC为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分面积为y。 ‎ ‎(1)PQ恰好落在BC边上时求x的值。‎ ‎(2)PQ在△ABC外部时,求y关于x的函数关系式(写出x的取值范围),并求出x为何值时y最大,最大值是多少?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2. ‎(8分)如下图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,∠AEF=90°,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC. ‎ ‎(1)试判断BE与FH的数量关系,并说明理由;‎ ‎(2)求证: △ ABC ∽△FHC;‎ ‎(3)连接AF,过A,E,F三点作圆,如图. 若EC=4,∠CEF=15°,求的长.‎ 期中模考·九年级数学(解析卷) 第 18 页 共 18 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 1. ‎(12分)已知:△ABC内接于⊙O,D是BC上一点,OD⊥BC,垂足为H. (1)如图1,当圆心O在AB边上时,求证:AC=2OH; (2)如图2,当圆心O在△ABC外部时,连接AD、CD,AD与BC交于点P,请你证明:∠ACD=∠APB; (3)在(2)的条件下,如图3,连接BD,E为⊙O上一点,连接DE交BC于点Q、交AB于点N,连接OE,BF为⊙O的弦,BF⊥OE于点R交DE于点G,若∠ACD-∠ABD=2∠BDN,AC=5‎5‎,BN=3‎5‎,tan∠ABC=‎1‎‎2‎,求BF的长. ‎ ‎ ‎ 期中模考·九年级数学(解析卷) 第 18 页 共 18 页 ‎ ‎ 期中模考·九年级数学(解析卷) 第 18 页 共 18 页 ‎2017-2018学年第一学期九年级期中质量调研模拟检测 数学试题答案和解析 ‎2017.11‎ ‎【答案】‎ ‎1. D        2. B        3. D        4. D    ‎ ‎5. D        6. D        7. A        8. D    ‎ ‎9. -3‎ ‎10. 7‎ ‎11. 或5<r≤12.‎ ‎12. 2‎‎3‎ ‎13. 2,3,4‎ ‎14. 5π ‎15. 外切 ‎16. 2π+2‎ ‎17. 解:(1)∵(x+3)(x+9)=0, ∴x+3=0或x+9=0, ∴x1=-3,x2=-9; (2)∵(2x+1)(x-2)=0, ∴2x+1=0或x-2=0, ∴x1=-‎1‎‎2‎,x2=2; (3)移项得2(x-3)2+x(x-3)=0, ∴(x-3)(2x-6+x)=0, ∴x-3=0或2x-6+x=0, ∴x1=3,x2=2.‎ ‎18. 解:(1)关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根, ∴△>0, 即:[-2(m+1)]2-4m2>0 ,解得m>-‎1‎‎2‎; (2)∵m>-‎1‎‎2‎, ∴取m=0, 方程为x2-2x=0, 解得x1=0,x2=2.‎ ‎19. 解:(1)由图可知,花圃的面积为(100-2a)(60-2a)=4a2-320a+6000; (2)由已知可列式:100×60-(100-2a)(60-2a)=‎1‎‎4‎×100×60, 解得:a1=5,a2=75(舍去),所以通道的宽为5米; ‎ ‎(3)∵方程‎1‎‎4‎x2-ax+25 a-150=0有两个相等的实根, ∴△=a2-25a+150=0,解得:a1=10,a2=15, ∵5≤a≤12, ∴a=10. 设修建的花圃的造价为y元,y=55.625S; 当a=10时,S花圃=80×40=3200(m2);y花圃=3200×55.625=178000(元), S通道=100×60-80×40=2800(m2);y通道=2800×50=140000(元), 造价和:178000+140000=318000(元).‎ 期中模考·九年级数学(解析卷) 第 18 页 共 18 页 ‎20. 解:(1)如图1,点M就是要找的圆心. 正确即可 (2)证明:由A(0,4),可得小正方形的边长为1,从而B(4,4)、C(6,2) 如图2,设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E,连接MC,作直线CD, ∴CE=2,ME=4,ED=1,MD=5, 在Rt△CEM中,∠CEM=90°, ∴MC2=ME2+CE2=42+22=20, 在Rt△CED中,∠CED=90°, ∴CD2=ED2+CE2=12+22=5, ∴MD2=MC2+CD2, ∴∠MCD=90°, 又∵MC为半径, ∴直线CD是⊙M的切线. (3)连接MA(图2) ∵OA=ME=4,OM=CE=2,∠AOM=∠MEC=90°, ∴△AOM≌△MEC, ∴∠AMO=∠MCE, 又∵∠CME+∠MCE=90°,∠AMO+∠CME=90°, ∴∠AMC=90°, ∴AM⊥MC, 又∵MA=MC=‎2‎‎5‎, ∴弧AC的长=‎5‎π, 设扇形AMC卷成的圆锥如图3,作圆锥的高MG,连接AG,则AG=‎5‎‎2‎,∴扇形AMC卷成的圆锥的高MG=MA‎2‎−AG‎2‎‎=‎‎5‎‎3‎‎2‎.‎ ‎21. 解:(1)由BC=6,S△ABC=12,得AD=4, ‎ 当PQ恰好落在边BC上时,‎ ‎∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC,‎ ‎∴,即,解得x=2.4;‎ ‎(2)设BC分别交MP,NQ于E,F,则四边形MEFN为矩形,设ME=NF=h,AD交MN于G(如图)GD=NF=h,AG=4﹣h,‎ ‎∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC,‎ ‎∴,即,∴h=x+4,‎ ‎∴y=MN•NF=x(x+4)=x2+4x(2.4<x<6),配方得:y=(x﹣3)2+6,‎ ‎∴当x=3时,y有最大值,最大值是6.‎ 期中模考·九年级数学(解析卷) 第 18 页 共 18 页 ‎22. (1)BE=FH.理由如下: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=90°, ‎ ‎∵FH⊥BC ,∴∠FHE=90° ‎ 又∵∠AEF=90° ‎ ‎∴∠AEB+∠HEF=90°",‎ 且 ∠BAE+∠AEB=90° ∴∠HEF=∠BAE,∴ ∠AEB=∠EFH,‎ 又∵AE=EF,∴△ABE≌△EHF(SAS) ∴BE=FH; (2)∵△ABE≌△EHF, ∴BC=EH,BE=FH ,‎ 又∵BE+EC=EC+CH,‎ ‎∴BE=CH, ∴CH=FH , ∴∠FCH=45°,‎ ‎∴∠FCM=45° ∵AC是正方形对角线,‎ ‎∴ ∠ACD=∠ACB=45° 在△ ABC和△FHC中,‎ ‎∠B=∠FHC=90°,∠FCH=∠ACB=45°,‎ ‎∴△ ABC∽△FHC; (3)∵AE=EF,‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形 △AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上,设该中点为O,连结EO得∠AOE=90°, 过E作EN⊥AC于点N, Rt△ENC中,EC=4,∠ECA=45°,‎ ‎∴EN=NC= ,Rt△ENA中,EN = 又∵∠EAF=45° ∠CAF=∠CEF=15°,∴∠EAC=30°, ‎ ‎∴AE= , Rt△AFE中,AE= = EF,‎ ‎∴AF=8, AE所在的圆O半径为4,其所对的圆心角为∠AOE=90° ,=2π·4·(90°÷360°)=2π .‎ 23. 解:(1)∵OD⊥BC, ∴由垂径定理可知:点H是BC的中点, ∵点O是AB的中点, ∴OH是△ABC的中位线, ∴AC=2OH; (2)∵OD⊥BC, ∴由垂径定理可知:BD=CD, ∴∠BAD=∠CAD, ∵AC=AC, ∴∠ABC=∠ADC, ∴180°-∠BAD-∠ABC=180°-∠CAD-∠ADC, ∴∠ACD=∠APB, (3)连接AO延长交于⊙O于点I,连接IC,AB与OD相交于点M, ∵∠ACD-∠ABD=2∠BDN, ∴∠ACD-∠BDN=∠ABD+∠BDN, ∵∠ABD+∠BDN=∠AND, ∴∠ACD-∠BDN=∠AND, ∵∠ACD+∠ABD=180°, ∴∠ABD+∠BDN=180°-∠AND, ∴∠AND=180°-∠AND, ∴∠AND=90°, ∵tan∠ABC=‎1‎‎2‎,BN=3‎5‎, ∴NQ=‎3‎‎5‎‎2‎, ∴由勾股定理可求得:BQ=‎15‎‎2‎, ∵∠BNQ=∠QHD=90°, ∴∠ABC=∠QDH, ∵OE=OD, ∴∠OED=∠QDH, ∵∠ERG=90°, ∴∠OED=∠GBN, ∴∠GBN=∠ABC, ∵AB⊥ED, ∴BG=BQ=‎15‎‎2‎,GN=NQ=‎3‎‎5‎‎2‎, ∵AI是⊙O直径, ‎ 期中模考·九年级数学(解析卷) 第 18 页 共 18 页 ‎ ∴∠ACI=90°, ∵tan∠AIC=tan∠ABC=‎1‎‎2‎, ∴ACIC=‎1‎‎2‎, ∴IC=10‎5‎, ∴由勾股定理可求得:AI=25, 连接OB, 设QH=x, ∵tan∠ABC=tan∠ODE=‎1‎‎2‎, ∴QHHD‎=‎‎1‎‎2‎, ∴HD=2x, ∴OH=OD-HD=‎25‎‎2‎-2x, BH=BQ+QH=‎15‎‎2‎+x, 由勾股定理可得:OB2=BH2+OH2, ∴(‎25‎‎2‎)2=(‎15‎‎2‎+x)2+(‎25‎‎2‎-2x)2, 解得:x=‎9‎‎2‎或x=‎5‎‎2‎, 当QH=‎9‎‎2‎时, ∴QD=‎5‎QH=‎9‎‎5‎‎2‎, ∴ND=QD+NQ=6‎5‎, ∴MN=3‎5‎,MD=15 ∵MD>‎25‎‎2‎, ∴QH=‎9‎‎2‎不符合题意,舍去, 当QH=‎5‎‎2‎时, ∴QD=‎5‎QH=‎5‎‎2‎‎5‎ ∴ND=NQ+QD=4‎5‎, 由垂径定理可求得:ED=10‎5‎, ∴GD=GN+ND=‎11‎‎2‎‎5‎ ∴EG=ED-GD=‎9‎‎2‎‎5‎, ∵tan∠OED=‎1‎‎2‎, ∴RGER‎=‎‎1‎‎2‎, ∴EG=‎5‎RG, ∴RG=‎9‎‎2‎, ∴BR=RG+BG=12 ∴由垂径定理可知:BF=2BR=24.‎ ‎【解析】‎ ‎1. 解:中位数是按从小到大排列后第4个数作为中位数,故这组数据的中位数是12. 故选D.‎ ‎2. 解:∵k、b是一元二次方程(2x+1)(3x-1)=0的两个根,且k>b, ∴, ‎ ‎∴函数的图象不经过第二象限,‎ 故选B.‎ ‎3. 试题分析:花费是1000元,每平方是1元,因而可以刷1000米,求出油桶的侧面积,用1000除以油桶的侧面积即可求得. 要先求出油桶的侧面积,即π×2×0.4×1.2=0.96π. 每平方米费用是1元,则每桶的费用为0.96π元. 所以花费1000元给油桶刷漆个数为:1000÷0.96π≈331(个). 故选D.‎ ‎4. 本题考查利用一元二次方程根的判别式,确定根的情况.先求出方程根的差别式的值,再根据"当△>0时,方程有两个不等实数根,当△=0时,方程有两个相等实数根,当△/,0时,方程没有实数根"来判定方程根的情况. ‎ 期中模考·九年级数学(解析卷) 第 18 页 共 18 页 解:∵△=(-4)2-4×1×5-4

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