2017-2018学年第一学期九年级期中质量调研模拟检测
数 学 试 题
2017.11
考生注意:
本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷,卷面总分100分,考试时间100分钟。其中,第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分,每题3分)
1. 数据12,10,13,8,17,10,21的中位数是( )
A. 8
B. 10
C. 13
D. 12
2. (3分)已知k、b是一元二次方程的两个根,且 k>b,则函数的图象不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 一批规格相同的圆柱形油桶,高为1.2米,底面半径为0.4米,现将这批油桶外侧面刷上防锈漆,每平方米费用是1元.如果花费1000元给油桶刷漆,那么能把油桶外侧面刷满防锈漆的油桶个数是()
A. 347
B. 336
C. 332
D. 331
4. 一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
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第5题图 第7题图 第8题图
1. 如图,在直角三角形△ABC中,∠BAC=90°,点E是斜边BC的中点,⊙O经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点,且∠AFC=36°,则∠B=( )
A. 20°
B. 32°
C. 54°
D. 18°
2. 已知,AB是⊙O的一条弦,∠AOB=120°,则AB所对的圆周角为( )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 60°或120°
3. 如图,从一块半径是1m的圆形铁皮(⊙O)上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A,B,C在⊙O上),将剪下的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A. 36m
B. 312m
C. 32m
D. 1m
4. 如图(见第1页),在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC为直径的⊙O与AD相切,点E为AD的中点,下列结论正确的个数是( )
(1)AB+CD=AD; (2)S△BCE=S△ABE+S△DCE;
(3)AB•CD=14BC2; (4)∠ABE=∠DCE.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分,每空1分)
5. 已知一元二次方程的两个根分别是x1、x2,则的值为_________。
6. 如图是某地未来7日最高气温走势图,这组数据的极差为_________℃.
第11题图
7. Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,如果以点C为圆心,r为半径,且⊙C与斜边AB
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仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是_________.
1. 如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为_________.
2. 平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是_________.
3. 如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于 _________.
4. 分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O1、⊙O2,若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长,则这两个圆的位置关系是_________.
5. 如图所示,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60°,在旋转过程中,正方形扫过的面积是_________.
第12题图 第14题图 第16题图
三、计算题(本大题共1小题,共6.0分,每题2分)
6. 解下列方程:
①x2+12x+27=0 ②2x2-3x-2=0
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..③2(x-3)2=x(3-x)
四、解答题(本大题共6小题,共48.0分.其中,第18小题6分,第19小题8分,第20小题9分,第21小题6分,第22小题8分,第23小题12分)
1. (6分)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根.
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.
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1. (8分)如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为100米,宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米﹒
(1)用含a的式子表示花圃的面积;
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的14,求出此时通道的宽;
(3)已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2,修建花圃的造价y(元)与花圃的修建面积S(m2)之间的函数关系如图2所示,并且通道宽a(米)的值能使关于x的方程14x2-ax+25a-150有两个相等的实根,并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米,如果学校决定由该公司承建此项目,请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元?
2. (9分)如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C.
(1)用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置(不用写作法,保留作图痕迹).
(2)若A点的坐标为(0,4),D点的坐标为(7,0),求证:直线CD是⊙M的切线.
(3)在(2)的条件下,连接MA、MC,将扇形AMC卷成一个圆锥,求此圆锥的高.
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1. (6分)锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M、N在AB、AC上滑动且MN∥BC,以BC为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分面积为y。
(1)PQ恰好落在BC边上时求x的值。
(2)PQ在△ABC外部时,求y关于x的函数关系式(写出x的取值范围),并求出x为何值时y最大,最大值是多少?
2. (8分)如下图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,∠AEF=90°,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC.
(1)试判断BE与FH的数量关系,并说明理由;
(2)求证: △ ABC ∽△FHC;
(3)连接AF,过A,E,F三点作圆,如图. 若EC=4,∠CEF=15°,求的长.
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1. (12分)已知:△ABC内接于⊙O,D是BC上一点,OD⊥BC,垂足为H.
(1)如图1,当圆心O在AB边上时,求证:AC=2OH;
(2)如图2,当圆心O在△ABC外部时,连接AD、CD,AD与BC交于点P,请你证明:∠ACD=∠APB;
(3)在(2)的条件下,如图3,连接BD,E为⊙O上一点,连接DE交BC于点Q、交AB于点N,连接OE,BF为⊙O的弦,BF⊥OE于点R交DE于点G,若∠ACD-∠ABD=2∠BDN,AC=55,BN=35,tan∠ABC=12,求BF的长.
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2017-2018学年第一学期九年级期中质量调研模拟检测
数学试题答案和解析
2017.11
【答案】
1. D 2. B 3. D 4. D
5. D 6. D 7. A 8. D
9. -3
10. 7
11. 或5<r≤12.
12. 23
13. 2,3,4
14. 5π
15. 外切
16. 2π+2
17. 解:(1)∵(x+3)(x+9)=0,
∴x+3=0或x+9=0,
∴x1=-3,x2=-9;
(2)∵(2x+1)(x-2)=0,
∴2x+1=0或x-2=0,
∴x1=-12,x2=2;
(3)移项得2(x-3)2+x(x-3)=0,
∴(x-3)(2x-6+x)=0,
∴x-3=0或2x-6+x=0,
∴x1=3,x2=2.
18. 解:(1)关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,
即:[-2(m+1)]2-4m2>0 ,解得m>-12;
(2)∵m>-12, ∴取m=0, 方程为x2-2x=0,
解得x1=0,x2=2.
19. 解:(1)由图可知,花圃的面积为(100-2a)(60-2a)=4a2-320a+6000;
(2)由已知可列式:100×60-(100-2a)(60-2a)=14×100×60, 解得:a1=5,a2=75(舍去),所以通道的宽为5米;
(3)∵方程14x2-ax+25 a-150=0有两个相等的实根,
∴△=a2-25a+150=0,解得:a1=10,a2=15,
∵5≤a≤12, ∴a=10.
设修建的花圃的造价为y元,y=55.625S;
当a=10时,S花圃=80×40=3200(m2);y花圃=3200×55.625=178000(元),
S通道=100×60-80×40=2800(m2);y通道=2800×50=140000(元),
造价和:178000+140000=318000(元).
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20. 解:(1)如图1,点M就是要找的圆心.
正确即可
(2)证明:由A(0,4),可得小正方形的边长为1,从而B(4,4)、C(6,2)
如图2,设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E,连接MC,作直线CD,
∴CE=2,ME=4,ED=1,MD=5,
在Rt△CEM中,∠CEM=90°,
∴MC2=ME2+CE2=42+22=20,
在Rt△CED中,∠CED=90°,
∴CD2=ED2+CE2=12+22=5,
∴MD2=MC2+CD2,
∴∠MCD=90°,
又∵MC为半径,
∴直线CD是⊙M的切线.
(3)连接MA(图2)
∵OA=ME=4,OM=CE=2,∠AOM=∠MEC=90°,
∴△AOM≌△MEC,
∴∠AMO=∠MCE,
又∵∠CME+∠MCE=90°,∠AMO+∠CME=90°,
∴∠AMC=90°,
∴AM⊥MC,
又∵MA=MC=25,
∴弧AC的长=5π,
设扇形AMC卷成的圆锥如图3,作圆锥的高MG,连接AG,则AG=52,∴扇形AMC卷成的圆锥的高MG=MA2−AG2=532.
21. 解:(1)由BC=6,S△ABC=12,得AD=4,
当PQ恰好落在边BC上时,
∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC,
∴,即,解得x=2.4;
(2)设BC分别交MP,NQ于E,F,则四边形MEFN为矩形,设ME=NF=h,AD交MN于G(如图)GD=NF=h,AG=4﹣h,
∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC,
∴,即,∴h=x+4,
∴y=MN•NF=x(x+4)=x2+4x(2.4<x<6),配方得:y=(x﹣3)2+6,
∴当x=3时,y有最大值,最大值是6.
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22. (1)BE=FH.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=90°,
∵FH⊥BC ,∴∠FHE=90°
又∵∠AEF=90°
∴∠AEB+∠HEF=90°",
且 ∠BAE+∠AEB=90°
∴∠HEF=∠BAE,∴ ∠AEB=∠EFH,
又∵AE=EF,∴△ABE≌△EHF(SAS)
∴BE=FH;
(2)∵△ABE≌△EHF,
∴BC=EH,BE=FH ,
又∵BE+EC=EC+CH,
∴BE=CH,
∴CH=FH ,
∴∠FCH=45°,
∴∠FCM=45°
∵AC是正方形对角线,
∴ ∠ACD=∠ACB=45°
在△ ABC和△FHC中,
∠B=∠FHC=90°,∠FCH=∠ACB=45°,
∴△ ABC∽△FHC;
(3)∵AE=EF,
∴△AEF是等腰直角三角形
△AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上,设该中点为O,连结EO得∠AOE=90°,
过E作EN⊥AC于点N,
Rt△ENC中,EC=4,∠ECA=45°,
∴EN=NC= ,Rt△ENA中,EN =
又∵∠EAF=45° ∠CAF=∠CEF=15°,∴∠EAC=30°,
∴AE= ,
Rt△AFE中,AE= = EF,
∴AF=8,
AE所在的圆O半径为4,其所对的圆心角为∠AOE=90° ,=2π·4·(90°÷360°)=2π .
23. 解:(1)∵OD⊥BC,
∴由垂径定理可知:点H是BC的中点,
∵点O是AB的中点,
∴OH是△ABC的中位线,
∴AC=2OH;
(2)∵OD⊥BC,
∴由垂径定理可知:BD=CD,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AC=AC,
∴∠ABC=∠ADC,
∴180°-∠BAD-∠ABC=180°-∠CAD-∠ADC,
∴∠ACD=∠APB,
(3)连接AO延长交于⊙O于点I,连接IC,AB与OD相交于点M,
∵∠ACD-∠ABD=2∠BDN,
∴∠ACD-∠BDN=∠ABD+∠BDN,
∵∠ABD+∠BDN=∠AND,
∴∠ACD-∠BDN=∠AND,
∵∠ACD+∠ABD=180°,
∴∠ABD+∠BDN=180°-∠AND,
∴∠AND=180°-∠AND,
∴∠AND=90°,
∵tan∠ABC=12,BN=35,
∴NQ=352,
∴由勾股定理可求得:BQ=152,
∵∠BNQ=∠QHD=90°,
∴∠ABC=∠QDH,
∵OE=OD,
∴∠OED=∠QDH,
∵∠ERG=90°,
∴∠OED=∠GBN,
∴∠GBN=∠ABC,
∵AB⊥ED,
∴BG=BQ=152,GN=NQ=352,
∵AI是⊙O直径,
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∴∠ACI=90°,
∵tan∠AIC=tan∠ABC=12,
∴ACIC=12,
∴IC=105,
∴由勾股定理可求得:AI=25,
连接OB,
设QH=x,
∵tan∠ABC=tan∠ODE=12,
∴QHHD=12,
∴HD=2x,
∴OH=OD-HD=252-2x,
BH=BQ+QH=152+x,
由勾股定理可得:OB2=BH2+OH2,
∴(252)2=(152+x)2+(252-2x)2,
解得:x=92或x=52,
当QH=92时,
∴QD=5QH=952,
∴ND=QD+NQ=65,
∴MN=35,MD=15
∵MD>252,
∴QH=92不符合题意,舍去,
当QH=52时,
∴QD=5QH=525
∴ND=NQ+QD=45,
由垂径定理可求得:ED=105,
∴GD=GN+ND=1125
∴EG=ED-GD=925,
∵tan∠OED=12,
∴RGER=12,
∴EG=5RG,
∴RG=92,
∴BR=RG+BG=12
∴由垂径定理可知:BF=2BR=24.
【解析】
1. 解:中位数是按从小到大排列后第4个数作为中位数,故这组数据的中位数是12.
故选D.
2. 解:∵k、b是一元二次方程(2x+1)(3x-1)=0的两个根,且k>b,
∴,
∴函数的图象不经过第二象限,
故选B.
3. 试题分析:花费是1000元,每平方是1元,因而可以刷1000米,求出油桶的侧面积,用1000除以油桶的侧面积即可求得.
要先求出油桶的侧面积,即π×2×0.4×1.2=0.96π.
每平方米费用是1元,则每桶的费用为0.96π元.
所以花费1000元给油桶刷漆个数为:1000÷0.96π≈331(个).
故选D.
4. 本题考查利用一元二次方程根的判别式,确定根的情况.先求出方程根的差别式的值,再根据"当△>0时,方程有两个不等实数根,当△=0时,方程有两个相等实数根,当△/,0时,方程没有实数根"来判定方程根的情况.
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解:∵△=(-4)2-4×1×5-4