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基础·巩固·达标
1.据调查,苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元.若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是( )
A.y=0.1x+800(0≤x≤4 000) B.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000)
C.y=-0.1x+800(0≤x≤4 000) D.y=-0.1x+1 200(0≤x≤4 000)
思路分析:存车费总收入y=变速车存车总费用+普通车存车总费用=0.3(4 000-x)+0.2x=-0.1x+1 200,其中0≤x≤4 000.
答案:D
2.某物体一天中的温度T是时间t的函数:T(t)=t3-3t+60(时间:小时,温度:℃),t=0表示时间12:00,其后t取值为正,则上午8时的温度是( )
A.8 ℃ B.112 ℃ C.58 ℃ D.18℃
解析:由12:00时,t=0,12:00以后t为正值,可知12:00以前t为负值,即上午8时所对应的t=-4,故T(-4)=(-4)3-3×(-4)+60=8.
答案:A
3.某人从甲地去乙地,一开始跑步前进,后来步行,图中横轴表示走的时间,纵轴表示甲、乙两地的距离,则较符合该人走法的是( )
解析:当t=0时,甲、乙两地的距离为d0,随着跑步的开始,甲、乙两地的距离缩短较快,而跑步结束、步行开始后,甲、乙两地的距离将进一步缩短但其缩短的速度较跑步时慢了,根据上述情形,再对照四个选择肢中的图象,可以发现应选择D.
答案:D
4.如下图所示,直角梯形OABC中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直线l:x=t截此梯形所得位于l左方图形面积为S,则函数S=f(t)的图象大致为( )
解析:S=f(t)=
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∴S=f(t)的图象大致为C.
答案:C
综合·应用·创新
5.某商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是________________元.
解析:设每台彩电原价x元,依题意,得80%·x(1+40%)-x=270,解得x= 2 250.
答案:2 250
6.某邮局现只有0.6元、0.8元、1.1元的三种面值邮票,现有邮资为7.50元的邮件一件,为使粘贴的邮票张数最少,且资费恰为7.50元,则至少要购买______________张邮票.
解析:尽量多选1.1元的邮票,若粘贴1.1元的邮票6张,邮资还差7.5-6×1.1=0.9元,还需0.6元、0.8元邮票各1张.这样情况共需8张,但这种情况总邮资超过了7.5元,所以不适应;若粘贴1.1元邮票5张,邮资还差7.5-5×1.1=2元,恰好还需0.6元邮票2张,0.8元邮票1张,共8张.适合题意.
答案:8
7.矩形ABCD的长AB=8,宽AD=5,动点E、F分别在BC、CD上,且CE=CF=x.
(1)将△AEF的面积S表示为x的函数f(x),求函数S=f(x)的解析式;
(2)求S的最大值.
解:(1)由题意可得
S=f(x)=S四边形ABCD-S△CEF-S△ABE-S△ADF
=40-x2-×8×(5-x)-×5×(8-x)
=-x2+x=-(x-)2+
∵CE≤CB<CD,
∴0<x≤5,
∴S=f(x)=-(x-)2+(0<x≤5).
(2)S=f(x)的图象如右图
∵0<x≤5,
∴由图象可知当x=5时,S有最大值,
f(5)=-×52+×5=20,
即S的最大值为20.
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8.为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响,在山上建立了一个观察站,测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y,现有连续10年的实测资料,如下表所示.
年 序
最大积雪深度x(cm)
灌溉面积y(公顷)
1
15.2
28.6
2
10.4
21.1
3
21.2
40.5
4
18.6
36.6
5
26.4
49.8
6
23.4
45.0
7
13.5
29.2
8
16.7
34.1
9
24.0
45.8
10
19.1
36.9
(1)描点画出灌溉面积随积雪深度的图象;
(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型,并画出图象;
(3)根据所建立的函数模型,若今年最大积雪深度为25米,可以灌溉土地多少公顷?
解:(1)利用计算机几何画板软件,描点如左下图.
(2)从下图可以看到,数据点大致落在一条直线附近,由此,我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性模型:y=a+bx.取其中的两组数据(10.4,21.1),(24.0,45.8),代入y=a+bx,
得
用计算器可得a≈2.4,b≈1.8,
这样,我们得到一个函数模型:y=2.4+1.8x.
作出函数图象(如右下图),可以发现,这个函数模型与已知数据的拟合程度较好,这说明它能较好地反映积雪面积与灌溉面积的关系.
(3)由y=2.4+1.8×25,求得y=47.4,即当积雪深度为25米时,可以灌溉土地47.4公顷.
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