北京市通州区2012年中考数学二模试题及答案（word版）.doc

北京市通州区2012年初中毕业统一考试 数学试卷 ‎2012年5月 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页，五道大题，24个小题，满分100分．考试时间为120分钟．第25题为附加题．‎ ‎2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.‎ ‎4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.‎ 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．3的相反数是（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎2．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算正确的是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）‎ 俯视图 主视图 左视图 A．长方体 ‎ B．三棱柱 ‎ C．圆柱 ‎ D．圆台 ‎5．下列判断正确的是（　　）‎ A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件 B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 ‎ D．甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎6．如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,转动转盘,则指针落在标有奇数的扇形内的概率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=60o，则sin∠BDC的值为（　　）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（ ） ‎ A．13平方厘米 B．平方厘米 ‎ C．25平方厘米 D．无法计算 二、填空题（每题3分，共12分）‎ D C A O B ‎9．因式分解：ax－4ax＋4a =_________．‎ ‎10．一次函数的图象经过 象限.‎ ‎11．AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，‎ 交⊙O于点C，且CD＝ l，则弦AB的长是 ．‎ B A C D A1‎ A2‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；‎ ‎∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，‎ 得∠A2012，则∠A2012＝ ．‎ 三、解答题：（13、14每题4分，15~19题每题5分，共33分）‎ ‎13．‎ ‎14．解方程：‎ D A B C ‎15．如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC ‎16．已知：x2-5x=6，请你求出代数式10x-2x2+5的值． ‎ ‎17．如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3． ‎ ‎（1）求反比例函数的解析式； ‎ ‎（2）若CD=1，求直线OC的解析式． [来源:学科网ZXXK]‎ ‎18．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？‎ ‎19．已知相邻的两根电线杆AB与CD高度相同，且相距BC=50m．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E 架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF高1.5m，请你帮他算出电线杆的高度．（精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.43） 显示解析 四、解答题：（每题5分，共10分）‎ ‎20．已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB．‎ ‎（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径．‎ 图甲 图乙 ‎21．某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下．请根据图中提供的信息解答下列问题： ‎ ‎（1）求张老师抽取的样本容量；‎ ‎（2）把图甲和图乙都补充绘制完整；‎ ‎（3）请估计全年级填报就读职高的学生人数．‎ 五、解答题：（每题7分，共21分）‎ ‎22．已知关于的方程 ‎（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.‎ ‎（2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点（0,0），求抛物线的解析式.‎ ‎（3）在直角坐标系中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线 ‎ 与（2）中的函数图象只有两个交点时，求的取值范围.‎ ‎23．（1）已知：如图1，是⊙的内接正三角形，点为弧BC上一动点，‎ 求证：‎ ‎（2）如图2，四边形是⊙的内接正方形，点为弧BC上一动点，‎ 求证：‎ ‎（3）如图3，六边形是⊙的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请你写出PA，PB，PC三者之间的数量关系表达式．（不需要证明）‎ 图3‎ 图2‎ 图1‎ 图1‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式．‎ ‎（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P′使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．‎ ‎25．附加题（10分）‎ 问题情境 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？‎ 数学模型 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．‎ 探索研究 ‎（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．‎ ‎①填写下表，画出函数的图象：‎ x ‎……‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ y ‎……‎ ‎……‎ ‎②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；‎ ‎③在求二次函数y = ax2＋bx＋c（a ≠ 0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到，请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．‎ 解决问题 ‎（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．‎ ‎[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎2012年初三数学毕业考试试卷答案 ‎2012．5‎ 一、选择题：（每题3分，共24分）‎ ‎1. D. 2. B. 3. D. 4. A. 5. D. 6. A. 7. D. 8. C ‎ ‎2012‎ ‎2‎ a 二、填空题：（每题3分，共12分）‎ ‎9. ; 10.一、二、三 ;11.6； 12.‎ 三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）‎ ‎13.解： ‎ ‎ ……………………………………..(3分)‎ ‎ ……………………………………..(4分)‎ ‎14. 解：‎ 去分母： …………………………………..(1分)‎ 移项：‎ 合并同类项： …………………………………..(2分)‎ 检验：把代入原方程，左边=右边 ‎ 是原方程的解. ……………..(3分)‎ ‎∴原方程的解为：…………………………………..(4分)‎ ‎15.证明： AB是∠DAC的平分线，‎ ‎∴…………………………………..(1分)‎ 在和中 D A B C ‎…………………………………..(4分)‎ ‎∴≌‎ ‎∴BD=BC…………………………………..(5分)‎ ‎16.解：10x-2x2+5‎ ‎ =-2（x2 -5x）+5…………………………………..(3分)‎ ‎ ∵x2-5x=6，‎ ‎∴原式 = -7…………………………………..(5分)‎ ‎17. 答案：解：（1）∵△ODC的面积是3， ∴‎ ‎∵点C在的图象上，‎ ‎∴x y=k. ∴(－ y) x = 6. ‎ ‎∴ k = x y = －6. ………………………………..(1分)‎ ‎∴所求反比例函数解析式为. ……………………………..(2分)‎ ‎（2）∵ CD=1，即点C ( 1, y )，‎ 把x=1代入，得y =－6．∴ C (1，－6) ．……………………………..(3分)‎ 把C (1，－6)代入解析式：‎ ‎∴ ……………………………..(4分)‎ ‎∴正比例函数的解析式为： ……………………………..(5分)‎ ‎18.解：设应有x人去生产成衣 ……………………………..(1分)‎ 根据题意得：……………………………..(3分)‎ 解方程得： ……………………………..(4分)‎ 答：应有250人去生产成衣. ……………………………..(5分)‎ ‎19. 解：过点F作MN//BC ……………………………..(1分)‎ 四边形MFEB和四边形FNCE是矩形 N M ‎∴MF=BE,FN=EC[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 设BE为x，则EC=50-x,‎ ‎∵‎ ‎∴AM=FM ‎∵相邻的两根电线杆AB与CD高度相同 DN=AM=MF=BE=x ……………………………..(2分)‎ ‎∵‎ ‎∴……………………………..(3分)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵tan23°≈0.43‎ ‎∴ ……………………………..(4分)‎ ‎∵测角仪EF高1.5m ‎∴电线杆的高度16.5 m ……………………………..(5分)‎ ‎20. 答案：‎ ‎(1)连结OC ‎∵DC切⊙O于C ‎∴OC⊥DC 又∵PA⊥DC ‎∴ OC∥PA ‎∴∠PAC=∠OCA ……………………………..(1分)‎ 又 OC=OA ‎∴ ∠OCA=∠OAC ‎∴∠PAC=∠OAC ‎∴AC平分∠DAB ……………………………..(2分)‎ ‎(2)作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R ……………………………..(3分)‎ ‎ 又∵PA⊥DC OC⊥DC ‎ ∴四边形OCDF为矩形 ‎∴OF=CD=4 且 DF=OC=R 又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2……………………………..(4分)‎ 在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2‎ F ‎∴ 42+(R-2)2=R2 解得：R=5‎ ‎∴⊙O的直径：2R=10 ……………………………..(5分)‎ ‎21.解：‎ ‎（1）张老师抽取的样本容量是60……………………………..(2分)‎ ‎（2）‎ 职高41.7 %‎ 其他 ‎>>>>‎ ‎……………………………..(4分)‎ ‎(3)540 …………………………..(5分)‎ ‎22. .‎ 解：（1）分两种情况讨论.‎ ① 当时，方程为　　‎ ‎，方程有实数根,………………………………………….(1分)‎ ‎②当，则一元二次方程的根的判别式 ‎＝不论为何实数，成立，‎ 方程恒有实数根 ………………………………………….(2分)‎ 综合①、②可知取任何实数，‎ 方程恒有实数根………………….(3分) ‎ ‎（2）二次函数的图象与经过（0,0）‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………….(4分)‎ 二次函数解析式为：………………………….(5分) ‎ ‎（3）在（2）条件下，直线与二次函数图象只有两个交点，结合图象可知 当时，‎ 得　‎ 由 得　 …………………………………….(6分)‎ 综上所述可知：当时，‎ 直线与（2）中的图象有两个交点. …………………………………….(7分)‎ ‎23.在AP上截取PM=BP,连结BM …………………………………….(1分)‎ ‎∵是⊙的内接正三角形，‎ ‎∴,AB=BC N M ‎∴‎ ‎∵PM=BP,‎ ‎∴是正三角形 ‎∴‎ ‎∵ …………………………………….(2分)‎ ‎≌‎ ‎∴AM=PC ‎∴AP = PB+PC …………………………………….( 3分)‎ ‎(2)‎ ‎∵过点B做,交PA于点N…………….(4分)‎ ‎∵四边形是⊙的内接正方形，‎ ‎∴AB=BC,,‎ ‎∴,PB=BN 根据勾股定理得：…………………………………….(5分)‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴≌‎ ‎∴‎ ‎∴…………………………………….(6分)‎ H ‎(3)结论：‎ ‎…………………………………….(7分)‎ ‎24. 解：（1）将B、C两点的坐标代入得 …………….(1分)‎ 解得： …………………………………….(2分) ‎ 所以二次函数的表达式为： ……….(3分)‎ ‎（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标 为（x，），[来源:Z.xx.k.Com]‎ PP交CO于E 若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．‎ 连结PP 则PE⊥CO于E，…………………………………….(4分)‎ ‎∴OE=EC= ‎ ‎∴= ‎ 解得=，=（不合题意，舍去）‎ ‎∴P点的坐标为（，） …………………………………….(5分)‎ ‎（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， ………….(6分)‎ 设P（x，），‎ 易得，直线BC的解析式为 则Q点的坐标为（x，x－3）.‎ 当时，四边形ABPC的面积最大= ‎ 此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积． ‎ ‎……………………………………………………………………(7分)‎ ‎25.选作题 解：⑴‎ ‎①，，，2，，，．‎ 函数的图象如图．………………………………………(1分)‎ ‎，， ……………………………………（3分）‎ ‎ ‎ ‎②本题答案不唯一，下列解法供参考．‎ 当时，随增大而减小；‎ 当时,随增大而增大；‎ 当时函数的最小值为2． ………………………(5分)‎ ‎③‎ ‎=‎ ‎=………………………………………(7分)‎ ‎=‎ 当=0，即时，函数的最小值为2．‎ ‎………………………………………(8分) ‎ ‎⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．‎ ‎………………………………………(10分)‎ ‎[注]学生正确答案与本答案不符，请老师们参照本答案给分.‎