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常熟市第一中学2012年中考二模考试
数 学 试 卷
(满分130分 时间120分钟)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1． 计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．3
2．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，披露今年中国经济的14个核心数据，其中提到粮食连续五年增产，总产量10570亿斤。数据10570亿保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×1010 B．1.1×1011 C．1.1×1012 D．11×1011
3．下列计算中正确的一个是（ ）
A． a5+ a5 =2a10 B． a3·a5= a15 C．(a2b)3=a2b3 D．=
4．已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm
5．某几何体的三视图如下图所示，则此几何体可能是（ ）
A．正三棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥
6．如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上一点，且，弦，则的长度为（ ）
A．2 B． C． D．
7．如图，直线l1：与l2：把平面直角坐标系分成四个部分，则点(，)在（ ）
A．第一部分 B．第二部分
C．第三部分 D．第四部分
8．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若，则k等于（ ）
A．8 B．16 C．24 D．2
二、填空题 （每小题3分，共30分）
9．在函数中，自变量的取值范围是_____．
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10．分解因式： ．
11．一次函数y＝2x+3的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是 ．
12．小明想通过描点作出的图象，取自变量的5个值，分别算出对应的的值，如下表：
…
0
1
2
…
…
11
2
2
5
…
由于粗心，小明算错了其中一个的值，请你指出这个算错的值所对应的 ．
13．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是 （填序号）．
14．一个圆锥形的圣诞帽高为16cm，母线长为20cm，则圣诞帽的表面积为 cm2(结果保留π)．
15．如图，锐角三角形内接于，连结，设，，则 度．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD∶DC=3∶2，则D到边AB的距离是 ．
17．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是 ．
18．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A就停止运动．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切.
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三、解答题（共76分）
19．（每小题5分，共10分）
(1)计算： (2) 解方程： +＝
20．（本题6分）先化简分式,再从、0、1、2、3这五个数据中选一个合适的数作为的值代入求值．
21．（本题6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）填写完成上表；
（2）写出样本容量，m的值；
（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
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22．（本题6分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点、、．
（1）请完成如下操作：
①以点为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心，
并连结、．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：（______ __）、（_____ ___）；
②⊙的半径为____ ____（结果保留根号）；
③若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥
的底面圆的面积为____ _；（结果保留）
23．（本题6分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC为对角线．将绕点A逆时针旋转60°得到，连结．
（1）求证：≌．
（2）求在旋转过程中点C扫过路径的长．（结果保留）
24．（本题8分）将背面完全相同，正面
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分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
25．（本题8分）如图是某品牌太阳能热水器横断面示意图，已知真空管cm，，支架与水平面垂直，另一根辅助支架cm，．
（1）求垂直支架的高度；
（2）求太阳能水箱的半径的长．（结果精确到1cm，）
26．（本题8分）有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段与分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器内的水量（升）随时间（分）变化的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）求进水管的进水速度和出水管的出水速度；
（2）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
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（3）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满，关上所有水管；3分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程的函数图象；并求出在这个过程中容器内的水量与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
27．（本题8分） 如图，半圆的直径cm，射线从与线段重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕 点按顺时针方向旋转至的位置，交半圆于点，设旋转时间为s(0＜＜15)．
(1) 求点在圆弧上的运动速度； (即每秒走过的弧长，结果保留)
(2) 设点始终为的中点，过作于，交、分别于、，过作，过作圆的切线交于．
①求证：；
②是否存在这样的值，使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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28．（本题10分）如图，矩形是由矩形OABC (边OA在轴正半轴上，边OC在轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的，点在轴的正半轴上，B点的坐标为 (1，3)．与AB交于D点.
(1) 求D点的坐标；
(2) 如果二次函数()的图象经过点O、两点且图象顶点M的纵坐标为，求这个二次函数的解析式；
(3)若将直线OC绕点O旋转度()后与抛物线的另一个交点为P，则以O、、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
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