2012年中考数学预测试题2.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012年中考数学预测试题二 ‎ (时间：100分钟，满分120分)‎ 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)‎ ‎1．27的立方根是（ ）‎ A．3 B． C．9 D．‎ ‎2．‎5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )‎ A．505×103 B．5.05×‎103 C．5.05×104 D．5.05×105‎ ‎3．下列计算正确的是( )‎ A．a4＋a2＝a6 B．‎2a·‎4a＝‎8a C．a5÷a2＝a3 D．(a2)3＝a5‎ ‎4．方程组的解是( )‎ A. B. C. D. ‎5．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)‎ ‎6．若x、y为实数，且＋|y－2|＝0，则x＋y＝ .‎ ‎7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 .‎ ‎8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .‎ ‎9．双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 .‎ ‎10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 ‎ 个．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎11．计算：(－2 011)0＋－1＋－2cos60°.‎ ‎12．解方程：＝.‎ ‎13．先化简，再求值：÷，其中a＝2－.‎ ‎14．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式；‎ ‎(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．‎ ‎15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB＝‎6 m，‎ ‎∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎＝30°(如图所示)．‎ ‎(1)求调整后楼梯AD的长；‎ ‎(2)求BD的长(结果保留根号)．‎ 四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)‎ ‎16．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？‎ ‎17．‎2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．‎ ‎(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；‎ ‎(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．‎ ‎18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．‎ ‎(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？‎ ‎(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？‎ ‎19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.‎ ‎(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2 ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和π)．‎ 五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)‎ ‎20．对于任何实数，我们规定符号　的意义是　＝ad－bc.‎ ‎(1)按照这个规定请你计算　的值；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎(2)按照这个规定请你计算：当x2－3x＋1＝0时，的值．‎ ‎21．已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.‎ ‎(1)求证：点D是AB的中点；‎ ‎(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(3)若⊙O的直径为18，cosB＝，求DE的长．‎ ‎22．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(－2，－1)，B(0,7)两点．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎(1)求该抛物线的解析式及对称轴；‎ ‎(2)当x为何值时，y＞0?‎ ‎(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C、D两点(点C在对称轴的左侧)，过点C、D作x轴的垂线，垂足分别为F、E.当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 参考答案 一、选择题 ‎1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 二、填空题 ‎6. －1 7. 3 8. 5 9. k< 10. 100‎ 三、解答题 ‎11.解：原式＝1＋＋2－－1＝2‎ ‎12.解：方程两边同乘最简公分母x(x－1)，得x＋4＝3x，解得x＝2.‎ 经检验：x＝2是原方程的根．‎ ‎∴原方程的解为x＝2.‎ ‎13.解：原式＝÷ ‎＝· ‎＝.‎ 当a＝2－时，原式＝.‎ ‎14.解：(1)把A(2,0)，B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c，‎ 得，解得.‎ ‎∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－6.‎ ‎(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝－＝4，‎ ‎∴点C的坐标为(4,0)，‎ ‎∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，‎ ‎∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.‎ ‎15.解：(1)已知AB＝‎6 m，∠ABC＝45°，‎ ‎∴AC＝BC＝AB·sin45°＝6×＝3 ，‎ ‎∵∠ADC＝30°，∴AD＝‎2AC＝6 .‎ 答：调整后楼梯AD的长为‎6 m.‎ ‎(2)CD＝AD·cos30°＝6 ×＝3 ，‎ ‎∴BD＝CD－BC＝3 －3 .‎ 答：BD的长为(3 －3 )m.‎ ‎16.解：如图，过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC＝x海里，‎ 在Rt△APC中，∵tan∠A＝，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎∴AC＝＝.‎ 在Rt△PCB中，∵tan∠B＝，‎ ‎∴BC＝＝.‎ ‎∵AC＋BC＝AB＝21×5，‎ ‎∴＋＝21×5，解得 x＝60.‎ ‎∵sin∠B＝，‎ ‎∴PB＝＝＝60×＝100(海里)．‎ ‎∴海检船所在B处与城市P的距离为‎100海里．‎ ‎17.解：(1)∵红球有2x个，白球有3x个，‎ ‎∴P(红球)＝＝，‎ P(白球)＝＝，‎ ‎∴P(红球)< P(白球)，‎ ‎∴这个办法不公平．‎ ‎(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x－3)个，‎ ‎∴P(红球)＝，P(白球)＝，x为正整数，‎ ‎∴P(红球)－ P(白球) ＝.‎ ‎①当x P(白球)，‎ ‎∴对小妹有利．‎ ‎②当x＝3时，则P(红球)＝ P(白球)，‎ ‎∴对小妹、小明是公平的．‎ ‎③当x>3时，则P(红球)< P(白球)，‎ ‎∴对小明有利．‎ ‎18.解：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8－x)辆，依题意得 ，‎ 解此不等式组得2≤x≤4.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎∵x是正整数，‎ ‎∴x可取的值为2,3,4.‎ 因此安排甲、乙两种货车有三种方案：‎ 甲种货车 乙种货车 方案一 ‎2辆 ‎6辆 方案二 ‎3辆 ‎5辆 方案三 ‎4辆 ‎4辆 ‎(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040元；‎ 方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100元；‎ 方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160元．‎ ‎∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．‎ ‎19.解：(1)如图 (需保留线段AD中垂线的痕迹)．‎ 直线BC与⊙O相切．理由如下：‎ 连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC.‎ ‎∴∠ODA＝∠DAC.‎ ‎∴OD∥AC.‎ ‎∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC.‎ 又∵直线BC过半径OD的外端，‎ ‎∴BC为⊙O的切线．‎ ‎(2)设OA＝OD＝r，‎ 在Rt△BDO中，OD2＋BD2＝OB2，‎ ‎∴r2＋(2 )2＝(6－r)2，解得r＝2.‎ ‎∵tan∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°.‎ ‎∴S扇形ODE＝＝π.‎ ‎∴所求图形面积为S△BOD－S扇形ODE＝2 －π.‎ ‎20.解：(1)　＝5×8－6×7＝－2.‎ ‎(2)　＝－3x ‎＝x2－1－3x2＋6x ‎＝－2x2＋6x－1.‎ 又∵x2－3x＋1＝0，‎ ‎∴x2－3x＝－1，‎ 原式＝－2(x2－3x)－1＝－2×(－1)－1＝1.‎ ‎21.(1)证明：如图，连接CD，则CD⊥AB，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎　　‎ 又∵AC＝BC，‎ ‎∴AD＝BD , 即点D是AB的中点．‎ ‎(2)解：DE是⊙O的切线．‎ 理由是：连接OD，则DO是△ABC的中位线，‎ ‎∴DO∥AC.‎ 又∵DE⊥AC，‎ ‎∴DE⊥DO，‎ 又∵OD是⊙O的半径，‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎(3)∵AC＝BC，∴∠B＝∠A，‎ ‎∴cos∠B＝cos∠A＝.‎ ‎∵cos∠B＝＝，BC＝18，‎ ‎∴BD＝6，∴AD＝6.‎ ‎∵cos∠A＝＝，‎ ‎∴AE＝2.‎ 在Rt△AED中，DE＝＝4 .‎ ‎22.解：(1)把A(－2，－1)，B(0,7)两点的坐标代入 y＝－x2＋bx＋c，得 ，解得.‎ 所以，该抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋7，‎ 又因为y＝－x2＋2x＋7＝－(x－1)2＋8，所以对称轴为直线x＝1.‎ ‎(2)当函数值y＝0时，‎ ‎－x2＋2x＋7＝0的解为x＝1±2 ，‎ 结合图象，容易知道1－2