2012年中考数学新题型分析专项检测.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 2012年新型中考试题及分析 ‎1， 请阅读下列材料：‎ 问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．‎ 解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=． 把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0‎ 化简，得y2+2y﹣4=0 故所求方程为y2+2y﹣4=0．‎ 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．‎ 请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：‎ （1） 已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，‎ ‎ 则所求方程为：　 　；‎ ‎（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．‎ 分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．‎ 解答：解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y． 把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0，‎ ‎ 故所求方程为y2﹣y﹣2=0；‎ ‎（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0） 把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b•+c=0‎ 去分母，得a+by+cy2=0． 若c=0，有ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意， ∴c≠0，‎ 故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．‎ 点评：本题是一道材料题，考查了一元二次方程的应用，以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握．‎ ‎2，如图，线段AD=5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC，设AB=x．‎ ‎（1）求x的取值范围；‎ ‎（2）若△ABC为直角三角形，则x=　 　；‎ ‎（3）设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值．‎ 分析：（1）由AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，可得BC=BD=5﹣x，又由，⊙A的半径为1，根据三角形三边关系，即可求得x的取值范围；‎ ‎（2）分别从若AB是斜边与BC是斜边去分析，利用勾股定理的知识，借助于方程即可求得x的值；‎ ‎（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh）2=x2h2，由AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，则1﹣m2=（5﹣x）2﹣（x﹣m）2，分别从2.4＜x＜3时与2＜x≤2.4去分析，即可求得答案．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 解答：解：（1）∵AD=5，AB=x，BE垂直平分CD， ∴BC=BD=5﹣x，在△ABC中，AC=1，‎ ‎ ∴（5﹣x）﹣1＜x＜1+（5﹣x）， 解得：2＜x＜3；‎ ‎（2）∵△ABC为直角三角形， 若AB是斜边，则AB2=AC2+BC2， 即x2=（5﹣x）2+1， ∴x=2.6；‎ 若BC是斜边，则BC2=AB2+AC2， 即（5﹣x）2=x2+1， ∴x=2.4． 故答案为：2.4或2.6．‎ ‎（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh）2=x2h2，‎ ‎①如图，当2.4＜x＜3时，AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，则1﹣m2=（5﹣x）2﹣（x﹣m）2，‎ 得：m=， ∴h2=1﹣m2=，‎ ‎∴W=x2h2=﹣6x2+30x﹣36， 即W=﹣6（x﹣）2+， 当x=2.5时（满足2.4＜x＜3），W取最大值1.5‎ ‎②当2＜x≤2.4时，同理可得：W=﹣6x2+30x﹣36=﹣6（x﹣）2+， 当x=2.4时，W取最大值1.44＜1.5，‎ ‎ 综合①②得，W的最大值为1.5．‎ 点评：此题考查了三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用．‎ ‎3， 如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E‎1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011=　 ．‎ 分析：先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值．‎ 解答：解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，‎ ‎∴△ABC的高=AB•sin∠A=1×=， ∵DF、EF是△ABC的中位线， ∴AF=， ∴S1=××=；‎ 同理可得，S2=×；… ∴Sn=（）n﹣1；∴S2011=•（表示为•亦可）．故答案为：S2011=•（表示为•亦可）．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．‎ ‎4，在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．‎ ‎（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．‎ ‎（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．‎ 分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M，连MG．构造出△GFE≌△GMC．易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明．‎ 解答：解：（1） EG=CG，EG⊥CG． （2）EG=CG，EG⊥CG． ‎ 证明：延长FE交DC延长线于M，连MG． ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，‎ ‎∴四边形BEMC是矩形．∴BE=CM，∠EMC=90°，又∵BE=EF，∴EF=CM．∵∠EMC=90°，FG=DG，∴MG=FD=FG． ∵BC=EM，BC=CD，∴EM=CD．∵EF=CM，∴FM=DM，∴∠F=45°．又FG=DG，∠CMG=∠EMC=45°， ∴∠F=∠GMC． ∴△GFE≌△GMC． ∴EG=CG， ∠FGE=∠MGC． ‎ ‎∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，∴MG⊥FD， ∴∠FGE+∠EGM=90°，∴∠MGC+∠EGM=90°，‎ ‎ 即∠EGC=90°，∴EG⊥CG． ‎ 点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎5，（本题满分10分）[来源:中.教.网z.z.s.tep]‎ 在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．‎ ‎（1）实验操作：[来源:z#zs#tep.com]‎ P从点O出发平移次数 可能到达的点的坐标 ‎1次 ‎，‎ ‎2次 ‎3次 y x O ‎1‎ ‎1‎ 在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：[来源:zzstep.com]‎ ‎[来源:中+国教+育出+版网]‎ ‎[来源:z|zs|tep.com]‎ ‎[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎（2）观察发现：[来源:中*国教*育出*版网]‎ 任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上……由此我们知道，平移次后在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）[来源:zzstep.com]‎ ‎（3）探索运用：[来源:中#教#网z#z#s#tep]‎ 点P从点O出发经过次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．[来源:中 教网]解析：（1）（说明：描点正确得1分，坐标填写正确得1分）‎ P从点O出发平移次数 可能到达的点 的坐标 ‎1次 ‎2次 ‎，，‎ ‎3次 ‎，，，‎ y x O ‎1‎ ‎1‎ ‎[来源:zzstep.com]‎ ‎[来源:中#教#网z#z#s#tep]‎ ‎（2）；；．育出&版网]‎ ‎（3）设点Q的坐标为，依题意， 解这个方程组，得到点Q的坐标为．‎ ‎∵平移的路径长为，∴50≤≤56． ∴37.5≤≤42．‎ 而点Q的坐标为正整数，因此点Q的坐标为，．‎ ‎6，问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？‎ 数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．‎ 探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1‎ x y O ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ① 填写下表，画出函数的图象：‎ x ‎……‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ y ‎……‎ ‎……‎ ‎②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；‎ ‎③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还 可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．‎ 解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．‎ ‎【答案】 解:⑴①‎ x ‎……‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ y ‎……‎ ‎2‎ ‎……‎ 函数的图象如图． ②本题答案不唯一，下列解法供参考．‎ 当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．‎ ‎③== =‎ 当=0，即时，函数的最小值为2． ‎ ‎⑵仿⑴③== = 当=0，即时，函数的最小值为． ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为． ‎ ‎7，某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：‎ ‎（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；‎ ‎（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；‎ 现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）‎ ‎ 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．‎ A B C 图2‎ P1‎ P2‎ R2‎ R1‎ D Q1‎ Q2‎ A B C 图1‎ P1‎ P2‎ R2‎ R1‎ 经探究知＝S△ABC，请证明．‎ ‎ ‎ ‎ 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．‎ ‎ 问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD＝1，求．‎ ‎ 问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3‎ 将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．‎ A D P1‎ P2‎ P3‎ B Q1‎ Q2‎ Q3‎ C 图4‎ S1‎ S2‎ S3‎ S4‎ A D C B P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ Q1‎ Q2‎ Q3‎ Q4‎ 图3‎ ‎【答案】解：问题1：∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，‎ ‎ ∴P1R1∥P2R2∥BC．∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC，且面积比为1:4:9．‎ A B C 图2‎ P1‎ P2‎ R2‎ R1‎ D Q1‎ Q2‎ ‎ ∴＝S△ABC＝S△ABC 问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，可知 ‎ ∴＝S△ABC ，＝S△ACD 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ∴＋＝S四边形ABCD ‎ 由∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC，‎ ‎ 可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1．‎ ‎ ∴∠P1R‎1A＝∠P2R‎2A，∠Q1R‎1A＝∠Q2R‎2A．∴∠P1R1Q1＝∠P2R2 Q2．‎ ‎ 由结论（2），可知＝．‎ ‎ ∴＝＋＝S四边形ABCD．‎ ‎ 问题3：设＝A，＝B，设＝C，‎ ‎ 由问题2的结论，可知A＝，B＝．‎ ‎ A＋B＝(S四边形ABCD＋C)＝(1＋C)． 又∵C＝(A＋B＋C)，即C＝[(1＋C)＋C]．‎ ‎ 整理得C＝，即＝ 问题4：S1＋S4＝S2＋S3．‎ ‎【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。‎ ‎ 问题2：由问题1的结果和所给结论（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比，可得。‎ ‎ 问题3：由问题2的结果经过等量代换可求。 问题4：由问题2可知S1＋S4＝S2＋S3＝。‎ ‎ 8，已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．‎ ‎（1）图形①中∠B=　 　°，图形②中∠E=　 　°；‎ ‎（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．‎ ‎①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片　 　张；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）‎ 分析：（1）连接AM，根据三角形ADM和三角形ABM的三边对应相等，得到两三角形全等，根据全等三角形的对应角相等得到角B和角D相等，根据四边形的内角和为360°，由角DAB和角DMB的度数，即可求出角B的度数；根据菱形的对边平行，得到AB与DC平行，得到同旁内角互补，即角A加角ADB加角MDC等于180°，由角A和角ADB的度数即可求出角FEC的度数；‎ ‎（2）①由题意可知，“风筝一号”纸片中的点A与正十边形的中心重合，由角DAB为72°，根据周角为360°，利用360°除以72°即可得到需要“风筝一号”纸片的张数；‎ ‎②以P为圆心，a长为半径画弧，与PI和PJ分别交于两点，然后以两交点为圆心，以b长为半径在角IPJ的内部画弧，两弧交于一点，连接这点与点Q，画出满足题意的拼接线．‎ 解答：解：（1）连接AM，如图所示：‎ ‎ ∵AD=AB，DM=BM，AM为公共边， ∴△ADM≌△ABM， ∴∠D=∠B，‎ 又因为四边形ABMD的内角和等于360°，∠DAB=72°，∠DMB=144°，‎ ‎∴∠B==72°； 在图2中，因为四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，‎ ‎∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°，∠A=72°，∠ADM=72°， ∴∠CEF=180°﹣72°﹣72°=36°；‎ ‎（2）①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形， 得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，又∠A=72°， 则需要这种纸片的数量==5；‎ ‎②根据题意可知：“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张， 画出拼接线如图所示：‎ ‎ 故答案为：（1）72°；36°；（2）①、5．‎ 点评：此题考查掌握菱形的性质，灵活运用两三角形的全等得到对应的角相等，掌握密铺地面的秘诀，锻炼学生的动手操作能力，培养学生的发散思维，是一道中档题．‎ ‎9，(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：‎ 税级 现行征税方法 草案征税方法 月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x 税率 速算扣除数 ‎1‎ x≤500‎ ‎5％‎ ‎0‎ x≤1 500‎ ‎5％‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎500