2012年中考数学压轴题冲刺强化训练4.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012最新压轴题冲刺强化训练4‎ ‎1．在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边 于点，点是边上的动点．‎ ‎（1）如图8，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系；‎ ‎（4分）‎ ‎（2）如图9，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长； （5分）‎ ‎（3）如图10，点是边上的动点，如果以为半径的⊙和以为半径的 ‎⊙外切，设，，求关于的函数关系式及定义域．（5分）．‎ B O A C P 图9‎ B O A C P 图8‎ 图10‎ O N B A C ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2．如图，⊙O的直径BC＝8，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC＝4，A是线段BO上一动点，连结AD交⊙O于点G，过点A作AF⊥AD交直线m于点F，交⊙O于点H，连结GH交BC于点E．‎ ‎ (1)当A是BO的中点时，求AF的长；‎ ‎ (2)若∠AGH＝∠AFD，‎ ‎ 　①GE与EH相等吗？请说明理由；‎ ‎ 　②求△AGH的面积．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3．（本题满分14分）如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为－1,直线l y=－X－与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,⊙B与X轴相切于点M. ‎ ‎(1) 求点A的坐标及∠CAO的度数; ‎ ‎(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?‎ ‎(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O1 ,点E是劣弧上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧上运动时(不与A,O两点重合),的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由. ‎ ‎. ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎4.如图1，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝BC．[www%.zzst*e@p.co#m~]‎ ‎（1）求∠BAC的度数。‎ ‎（2）如图2，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．‎ A F C D E G H B O A O E C D B ‎（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长。[来源:中^%&教网@#]‎ ‎ 　　　‎ ‎[中&国教育@出~版*^网]‎ 图1‎ 图2‎ ‎5、如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置。‎ ‎(1)求C1点的坐标；‎ ‎(2)求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；‎ ‎(3)如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；‎ ‎(4)抛物线上是否存在一点M，使得．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ [6、如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．[中*国 点A是切点．B是⊙O上一点．且PA = PB，连接AO、BO、PO、AB，‎ 并延长BO与切线PA相交于点C．‎ ‎ （1）求证：PB是⊙O的切线 ；[www.%z@&zste^#p.com]‎ ‎ （2）求证： AC · PC= OC · BC ； ‎ ‎ （3）设∠AOC =，若cos=，OC = 15 ，求AB的长。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ww*st%ep.com#]‎ ‎7.已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交⊙O于点，联结．‎ ‎（1）若，求弦的长．‎ ‎（2）若点在上时，设，，求与的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎（3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值．[中&国教育出版@*#%网]‎ ‎[来源:#^中国教%育出~*版网]‎ ‎[来#源%:^中~教网&]‎ ‎[来@%源^:中~教#网]‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎[ww#w~.%zzs@te^p.com] 8、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）[来源%:@中*^~教网]‎ 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．‎ ‎（1）求证：≌；[来%*源:中^@教网&]‎ ‎（2）如果，，，求的长．‎ ‎9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．‎ ‎（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．[www.zz~*ste&^p.@com]‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎10．已知：关于的方程有两个不相等实数根．‎ （1） 用含的式子表示方程的两实数根；‎ ‎（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．‎ ‎11．y A B O C ‎-1‎ ‎1‎ x 第11题图 P D 如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。‎ ‎（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；‎ ‎（2）求△AOC和△BOC的面积比；‎ ‎（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。‎ 若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012 压 轴 汇 编1 答 案 ‎1．解：（1）在Rt△ABC中，，∵，‎ ‎∴， ………………（1分）‎ 过点作，垂足为．……………………………………（1分）‎ 在中，，∴， ‎ ‎∵，∴＞……………………………………（1分）‎ ‎∴⊙与直线相离．…………………………………………………（1分）‎ ‎（2）分三种情况：‎ ‎ ∵＞，∴＞；……………………………（1分）‎ ‎ 当时，易得，‎ ‎ ∴，∴，∴；………（2分）‎ ‎ 当时，过点作，垂足为．[来源:学科网]‎ ‎ ∴，∴，∴．………（2分） ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 综合，当是等腰三角形时，的长为或． ‎ ‎（3）联结，过点作，垂足为．‎ 在中，，，；‎ ‎∴，；∴，…………………（1分）‎ ‎∵⊙和⊙外切，∴；…………………………………（1分）‎ 在中，，∴；‎ 即；‎ ‎∴；…………………………………………………………（2分）‎ 定义域为：＜＜．……………:………………………………………（1分）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3．解：（1）、A（－，0）‎ ‎∵C（0，－），∴OA=OC。‎ ‎∵OA⊥OC ∴∠CAO=450----------------------------4分 ‎∵OA= OB1= ∴∠A B1O=∠NAB1 ∴∠PA B1=∠A B1O ∴PA∥B1O 在Rt⊿NOB1中,∠B1ON=450, ∴∠PAN=450, ∴∠1= 900.‎ ‎∴直线AC绕点A平均每秒300.------------------------------------4分 ‎(3). 的值不变,等于,如图在CE上截取CK=EA,连接OK,‎ ‎∵∠OAE=∠OCK, OA=OC ∴⊿OAE≌⊿OCK, ‎ ‎∴OE=OK ∠EOA=∠KOC ∴∠EOK=∠AOC= 900.‎ ‎∴EK=EO , ‎ X Y A O E O1‎ 图2‎ C K l’‎ ‎ ∴=----------------------------------------------4分 ‎1‎ N C A l O x B M 图1‎ B1‎ P ‎4.答案：（1）解：连结OB和OC．[中#国~教育@*出%版网]‎ ‎∵　OE⊥BC，∴　BE＝CE．‎ ‎∵　OE＝BC，∴　∠BOC＝90°，∴　∠BAC＝45°．　　　　　　　……（2分）‎ ‎（2）证明：∵　AD⊥BC，∴　∠ADB＝∠ADC＝90°．[来源#:&中教@^%网]‎ 由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎　　　　　　∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，　　　　　　　　‎ ‎∴　∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°．‎ ‎∴　∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°．‎ ‎∴　四边形AFHG是正方形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（7分）‎ ‎（3）解：由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．‎ 设AD的长为x，则　BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．　　‎ 在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴　（x－6）2＋（x－4）2＝102．[来*源:中@教&%网~]‎ 解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．‎ ‎∴　AD＝12．　　　　　　　　　　　　　　　　[ww%w*.zz^s&tep.co~m]‎ ‎5.解(1)C1(3，)-----------2分 ‎ (2)∵抛物线过原点O(0，0)，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx[来源:*#z@zste~p.c^om]‎ 把A(2，0)，C`(3，)带入，得 解得a＝，b＝－‎ ‎∴抛物线解析式为y＝x2－x-----------------------------------------------5分 ‎(3)∵∠ABF＝90°，∠BAF＝60°，∴∠AFB＝30°[来源:~zzste^p.c@*#om]‎ 又AB＝2 ∴AF＝4 ∴OF＝2 ∴F(－2，0)‎ ‎ 设直线BF的解析式为y＝kx＋b[中国教育出版网*~@#%]‎ 把B(1，)，F(－2，0)带入，得 解得k＝，b＝‎ ‎∴直线BF的解析式为y＝x＋----------------------------------8分 ‎ (4)①当M在x轴上方时，存在M(x，x2－x)‎ S△AMF：S△OAB＝[×4×(x2－x)]：[×2×4]＝16：3[中国#@*教育出%~版网]‎ 得x2－2x－8＝0，解得x1＝4，x2＝－2‎ 当x1＝4时，y＝×42－×4＝；[中@~国教育出#&版%网]‎ 当x1＝－2时，y＝×(－2)2－×(－2)＝‎ ‎∴M1(4，)，M2(－2，)---------------------11分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎②当M在x轴下方时，不存在，设点M(x，x2－x)‎ ‎ S△AMF：S△OAB＝[－×4×(x2－x)]：[×2×4]＝16：3‎ 得x2－2x＋8＝0，b2－‎4ac＜0 无实解 ‎ 综上所述，存在点的坐标为M1(4，)，M2(－2，)．---------------14分 ‎6.【答案】（1）证明： ∵PA=PB，AO=BO，PO=PO ‎ ∴△APO≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90°‎ ‎ ∴PB是⊙O的切线[来@源:zzstep^.co&%m*]‎ ‎ （2）证明：∵∠OAC=∠PBC=90°‎ ‎ ∴△CPB∽COA ‎∴ 即AC·PC= OC·BC ‎ （3）解：cos== ∴AO=12‎ ‎ ∵△CPB∽COA ∠BPC=∠AOC=‎ ‎ ∴tan∠BPC== ∴PB=36 PO=12‎ ‎ ∵AB·PO= OB·BP ∴AB=[来源:*&中国教~育#出版网@]‎ ‎7.答案：解：（1）连接，若当时，有 ‎∵垂直平分, ‎ ‎∴，‎ ‎∴∠ =∠=∠ (1分)‎ ‎∴△∽△， (1分)‎ ‎∴ ‎ 设，则 ‎ ‎∴解得 ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 即的长为 解：（2）作，垂足为， (1分)‎ 可得 (1分)‎ ‎∵，，‎ ‎∴△∽△ (1分) ‎ ‎∴， ‎ ‎∴ (1分)[来~&源:中*国教育出版网@#]‎ ‎ ∴() (1分+1分)‎ 解：（3）若点在外时， (2分)‎ 若点在上时， (2分)[来%^~&源:中#教网]‎ ‎8.解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD=BC, AD∥BC……………………………………………………………1分 ‎∴ ‎ ‎∵AB 与AE为圆的半径 ‎∴AB=AE ………………………………………………………………………1分[来源:#&zzstep^@.%com]‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴………………………………………………………………1分 ‎∴△ABC≌△EAD ……………………………………………………………1分[w%ww^.zzste&p.*co#m]‎ ‎(2) ∵ABAC ∴‎ ‎∴在直角三角形△ABC中, …………………………………1分 ‎∵=,AB=6 ∴BC=10 ……………………………………………1分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 过圆心A作,H为垂足 ‎∴BH=HE ………………………………………………………………………1分 ‎∴在直角三角形△ABH中, ‎ ‎∴ ∴……………………………………………………2分 ‎∴ ∴…………………………………………………1[来源:zz@s&te~p#.c%om]‎ ‎9.解：（1）与相切． 1分 理由如下：连结，则．∴∠OMB=∠OBM．‎ ‎∵平分，∴∠OBM=∠EBM．‎ ‎∴∠OMB=∠EBM．∴． 3分[www.z&^zs~tep.c*o#m]‎ ‎∴．‎ 在中，，是角平分线，[中&国^教育出#版~网@]‎ ‎∴．∴．‎ ‎\∴．‎ ‎∴．∴与相切． 4分[来源:中国@&教育出^#版网~]‎ ‎（2）在中，，是角平分线，‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴．‎ 在中，，∴．‎ 设的半径为，则．‎ ‎∵，∴． 6分[来源:&%中国教育出~版网*#]‎ ‎．．．∴的半径为． 7:#z~‎ ‎10．解：（I） kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．‎ ‎∴ ‎ 由求根公式，得 ‎ 　　　　． ∴或 ……………4分 ‎（II），∴． ‎ 而，∴，． ……………5分 由题意，有 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎∴ 即 （﹡）‎ 解之，得 …………………………8分 经检验是方程（﹡）的根，但，∴………10分 注：没有经检验扣2分。‎ ‎11. 解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，‎ ‎∴点B的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x-3)‎ y A B O C ‎-1‎ ‎1‎ x 第25题图 P D 又∵抛物线经过点C(0,-3)，∴ -3=a（0+1）(0-3) ‎ ‎∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，‎ 即y=x2-2x-3 ‎ ‎（2）依题意，得OA=1,OB=3,‎ ‎∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB ‎=1∶3 ‎ ‎（3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 。‎ 解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。‎ ‎∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。‎ ‎∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）‎ ‎∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。‎ 设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B（3，0）代入得 3k-3=0 ∴k=1。‎ ‎∴y=x-3 ∴当x=1时，y=-2 .∴点P的坐标为（1，-2） ‎ 解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于D ‎∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。‎ ‎∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）‎ ‎∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。‎ ‎∵OC∥DP ∴△BDP∽△BOC 。∴即 ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎∴DP=2‎ ‎∴点P的坐标为（1，-2）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机