2012年中考数学压轴题冲刺强化训练5.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012最新压轴题冲刺强化训练5‎ ‎1、在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上。‎ （1） 求过A、D、C三点的抛物线的解析式。‎ （2） 求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径。‎ （3） E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长。‎ （4） 设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的△与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2、已知关于的方程.‎ ‎（1）求证：不论为任意实数，此方程总有实数根；‎ ‎（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；‎ ‎（3）若点P（，）与点Q（，）在（2）中抛物线上，（点P、Q不重合），且，求代数式的值.‎ ‎3、在□ABCD中，∠A=∠DBC，过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，连接EF、EC，‎ N、P分别为EC、BC的中点，连接NP.‎ ‎（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；‎ ‎（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.‎ 图1 ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ P ‎ E ‎ F ‎ N ‎ M ‎ 图2‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ P ‎ E ‎ F ‎ N ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎4、 如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P。‎ ‎（1）①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（ ， ）、（ ， ）；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点，求的坐标；‎ ‎（2）若抛物线，是经过（1）中的点、、，试求a、b、c的值；‎ ‎（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎5．如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（=90°）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使点C的坐标为（，0），点A在y轴上，点B在抛物线上．‎ A B C y O D x ‎（1）写出点A，B的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；[中国教育出@~^版*网&]‎ ‎（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，[来源:中#国教育~出版*&网^]‎ 到达的位置．请判断点、是否在 该抛物线上，并说明理由．‎ ‎[来源*:中^%国教#育出版网&]‎ ‎ [ww@w.#zzstep~.^com*]‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎6、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，顶点为．[中国^*教育~&#出版网]‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；‎ ‎（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；[来源:中#国教育^@出版网*%]‎ ‎（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标．[中~国@%*教^育出版网]‎ y x O A B C D ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎7. （1）探究新知：‎ ‎①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等． ‎ A B D C M N 图 ①‎ ‎ ‎ ‎②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由． ‎ C 图 ②‎ A B D M F E G ‎（2）结论应用： ‎ 如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由． ‎ A 图 ③‎ C D B O x y A 备用图 C D B O x y 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎8. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．‎ ‎（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；‎ ‎（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：‎ ‎① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；‎ ‎② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．‎ 备用图 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎9．（本题满分14分）‎ 如图⊙P的圆心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C，若⊙P的半径为r，⊙O的半径为R. ⊙O和⊙P的面积比为9∶4，且PA=10，PB=4.8，DE=5，C、P、D三点共线.‎ 第9题 ‎（1）求证：；‎ ‎（2），求AE的长；‎ ‎（3）连结PD，求sin∠PDA的值. ‎ ‎10．（14分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．‎ ‎（1）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？ ‎ ‎（2）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；‎ ‎（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．‎ ‎11．（本题满分14分）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且. 延长交圆的切线于点 ‎(1) 判断直线是否为的切线，并说明理由；‎ ‎(2) 如果，，求的长。‎ ‎（3）将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形 ‎ ‎ ‎2012 压 轴 汇 编2 答 案 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1. 解：（1）由题意知C（3, 0）、A（0, 3）。‎ 过D作x轴垂线，由矩形性质得D（2, 3）。‎ 由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为（－1，0）。‎ 设抛物线的解析式为y=a（x＋1）（x－3）.‎ 将（0， 3）代入得a = －1，所以y=－x2＋2x＋3.‎ ‎（2）由外接圆知识知M为对称轴与AC中垂线的交点。由等腰直角三角形性质得OM平分∠AOC,即yOM = x，‎ ‎∴ M（1,1）。连MC得MC = ，即半径为。‎ ‎（3）由对称性可知：当ED＋EC＋FD＋FC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与Y轴交点，易求F（0,9/5）、E（1,2）‎ ‎∴EF = 。‎ ‎（4）可得△ADC中，AD = 2，AC = ，DC = 。‎ 假设存在，显然∠QCP