2012年中考数学压轴题精选4
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2012年中考数学压轴题检测4.doc

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资料简介
天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012年中考数学压轴题70题精选4‎ ‎【031】如图18,抛物线F:的顶点为P,抛物线:与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:,抛物线F′与x轴的另一个交点为C.‎ ‎⑴当a = 1,b=-2,c = 3时,求点C的坐标(直接写出答案);‎ ‎⑵若a、b、c满足了 ‎①求b:b′的值;‎ ‎②探究四边形OABC的形状,并说明理由.‎ 图 18‎ ‎【032】已知二次函数()的图象经过点,,,直线()与轴交于点.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);‎ ‎(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,请求出的值及四边形的面积;若不存在,请说明理由.‎ y x O 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎【033】如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上,点A、C的坐标分 别为(0,1)、(2,4).点P从点A出发,沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动,到 点C停止;点Q在x轴上,横坐标为点P的横、纵坐标之和.抛物线 经过A、C两点.过点P作x轴的垂线,垂足为M,交抛物线于点R.设点P的运动时间为t(秒),△PQR的面积为S(平方单位).‎ ‎(1)求抛物线对应的函数关系式. (2)分别求t=1和t=4时,点Q的坐标.‎ ‎(3)当0<≤5时,求S与t之间的函数关系式,并直接写出S的最大值.‎ ‎【034】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点.‎ ‎(1)求点的坐标; (2)求抛物线的解析式;‎ B A C x y ‎(0,2)‎ ‎(-1,0)‎ ‎(第25题)‎ ‎(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【035】如图,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.‎ ‎(1)求A、B、C三点的坐标.‎ ‎(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.‎ C P B y A ‎(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎【036】已知:如图所示,关于的抛物线与轴交于点、点,与轴交于点.‎ ‎(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;‎ ‎(2)在抛物线上有一点,使四边形为等腰梯形,写出点的坐标,并求出直线的解析式;‎ B A O C y x ‎(第26题图)‎ ‎(3)在(2)中的直线交抛物线的对称轴于点,抛物线上有一动点,轴上有一动点.是否存在以为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ B O A ‎·‎ x y 第28题图 ‎【037】如图,抛物线的顶点为A,与y 轴交于点B.‎ ‎(1)求点A、点B的坐标.‎ ‎(2)若点P是x轴上任意一点,求证:.‎ ‎(3)当最大时,求点P的坐标. ‎ ‎【038】如图13-1至图13-5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.‎ 阅读理解:‎ 图13-1‎ A O1‎ O O2‎ B B 图13-2‎ A ‎ C n°‎ D O1‎ O2‎ B 图13-3‎ O2‎ O3‎ O A ‎ O1‎ C O4‎ ‎(1)如图13-1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到 ‎⊙O2的位置,当AB = c时,⊙O恰好自转1周.‎ ‎(2)如图13-2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在 ‎∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由 ‎⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转周.‎ 实践应用:‎ ‎(1)在阅读理解的(1)中,若AB = ‎2c,则⊙O自 转 周;若AB = l,则⊙O自转 周.在 阅读理解的(2)中,若∠ABC = 120°,则⊙O 在点B处自转 周;若∠ABC = 60°,则⊙O 在点B处自转 周.‎ ‎(2)如图13-3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从 ‎⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动 到⊙O4的位置,⊙O自转 周.‎ O A B C 图13-4‎ D 拓展联想:‎ ‎(1)如图13-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由.‎ ‎(2)如图13-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于 D 图13-5‎ O 点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多 边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写 出⊙O自转的周数.‎ ‎【039】如图已知直线L:,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。‎ ‎(1)求点A、点B的坐标。‎ ‎(2)设F为x轴上一动点,用尺规作图作出⊙P,使⊙P经过点B且与x轴相切于点F(不写作法,保留作图痕迹)。‎ ‎(3)设92)中所作的⊙P的圆心坐标为P(x,y),求y关于x的函数关系式。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎(4)是否存在这样的⊙P,既与x轴相切又与直线L相切于点B,若存在,求出圆心P的坐标,若不存在,请说明理由。‎ ‎【040】如图12,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0).‎ ‎(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;‎ ‎(2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ O D B C A E 图12‎ ‎(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.‎ ‎【031】解:(1) C(3,0);‎ ‎(2)①抛物线,令=0,则=, ∴A点坐标(0,c).‎ ‎∵,∴ ,∴点P的坐标为(). ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎∵PD⊥轴于D,∴点D的坐标为(). ……………………………………5分 根据题意,得a=a′,c= c′,∴抛物线F′的解析式为.‎ 又∵抛物线F′经过点D(),∴.……………6分 ‎∴.又∵,∴.∴b:b′=.‎ ‎②由①得,抛物线F′为.‎ 令y=0,则. ∴.‎ ‎∵点D的横坐标为∴点C的坐标为().‎ 设直线OP的解析式为.∵点P的坐标为(),‎ ‎∴,∴,∴.‎ ‎∵点B是抛物线F与直线OP的交点,∴.∴.‎ ‎∵点P的横坐标为,∴点B的横坐标为.‎ 把代入,得.‎ ‎∴点B的坐标为.∴BC∥OA,AB∥OC.(或BC∥OA,BC =OA),‎ ‎∴四边形OABC是平行四边形.‎ 又∵∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形. ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 y x O B A D C ‎(x=m)‎ ‎(F2)F1‎ E1 (E2)‎ ‎【032】解:(1)根据题意,得 解得..(2分)‎ ‎(2)当时,得或,‎ ‎∵,当时,得,‎ ‎∴,∵点在第四象限,∴. (4分)‎ 当时,得,∴,‎ ‎∵点在第四象限,∴. (6分)‎ ‎(3)假设抛物线上存在一点,使得四边形为平行四边形,则 ‎,点的横坐标为,‎ 当点的坐标为时,点的坐标为,‎ ‎∵点在抛物线的图象上,∴,∴,‎ ‎∴,∴(舍去),∴,‎ ‎∴. (9分)‎ 当点的坐标为时,点的坐标为,‎ ‎∵点在抛物线的图象上,∴,∴,‎ ‎∴,∴(舍去),,∴,∴.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎【033】(1)由抛物线经过点A(0,1),C(2,4),‎ 得解得 ‎∴抛物线对应的函数关系式为:. (2分)‎ ‎(2)当时,P点坐标为(1,1),∴Q点坐标为(2,0). ‎ ‎ 当时,P点坐标为(2,3),∴Q点坐标为(5,0). (5分)‎ ‎(3)当≤2时,.S. ‎ ‎ 当≤5时,.S. (8分)‎ B A D C O M N x y P1‎ P2‎ ‎ 当时,S的最大值为2. (10分)‎ ‎【034】(1)过点作轴,垂足为,‎ ‎;‎ 又,‎ ‎,‎ 点的坐标为; 4分 ‎(2)抛物线经过点,则得到, 5分 解得,所以抛物线的解析式为; 7分 ‎(3)假设存在点,使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形:‎ 若以点为直角顶点;‎ 则延长至点,使得,得到等腰直角三角形, 8分 过点作轴,;‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎,可求得点; 11分 若以点为直角顶点;‎ 则过点作,且使得,得到等腰直角三角形, 12分 过点作轴,同理可证; 13分 ‎,可求得点; 14分 经检验,点与点都在抛物线上. 16分 ‎【035】解:(1)令,得 解得,令,得 E C B y P A ‎∴ A B C 3分 ‎(2)∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO=‎ ‎∵AP∥CB,∴PAB=,过点P作PE轴于E,‎ 则APE为等腰直角三角形 令OE=,则PE= ∴P ‎∵点P在抛物线上 ∴ ‎ 解得,(不合题意,舍去) ∴PE= 4分 ‎∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE= 5分 ‎(3). 假设存在∵PAB=BAC = ∴PAAC ‎∵MG轴于点G, ∴MGA=PAC =‎ 在Rt△AOC中,OA=OC= ∴AC=,在Rt△PAE中,AE=PE= ∴AP= 6分 ‎ G M C B y P A 设M点的横坐标为,则M ‎ ‎①点M在轴左侧时,则 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎(ⅰ) 当AMG PCA时,有=∵AG=,‎ MG=即 解得(舍去) ‎ ‎(舍去)………7分 G M C B y P A ‎(ⅱ) 当MAG PCA时有=‎ 即 ,解得:(舍去) ‎ ‎ ∴M 8分 ‎② 点M在轴右侧时,则 ‎ ‎(ⅰ) 当AMG PCA时有=‎ M B E A C N D F G 图(1)‎ H ‎∵AG=,MG= ‎ ‎∴ 解得(舍去) ∴M ‎ ‎(ⅱ) 当MAGPCA时有= 即 ‎ 解得:(舍去) ∴M ‎ ‎ ∴存在点M,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似,‎ M点的坐标为,, ‎ ‎【036】解:(1)根据题意,得 B A O C y x 第26题图 Q4‎ Q3‎ Q1‎ Q2‎ P3‎ P1‎ P2‎ D C P4‎ ‎,解得 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 抛物线的解析式为,顶点坐标是(2,4)‎ ‎(2),设直线的解析式为 直线经过点点 ‎ ‎(3)存在.,,,‎ B O A ‎·‎ x y 第28题图 P H ‎【037】解:(1)抛物线与y轴的交于点B,令x=0得y=2.‎ ‎∴B(0,2) ‎ ‎∵ ∴A(—2,3)‎ ‎(2)当点P是 AB的延长线与x轴交点时,‎ ‎.‎ 当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时,‎ 在点P、A、B构成的三角形中,.‎ 综合上述: ‎ ‎(3)作直线AB交x轴于点P,由(2)可知:当PA—PB最大时,点P是所求的点 8分 作AH⊥OP于H.∵BO⊥OP,∴△BOP∽△AHP ‎ ∴ 由(1)可知:AH=3、OH=2、OB=2,∴OP=4,故P(4,0) ‎ ‎【038】解:实践应用(1)2;.;.(2).‎ 拓展联想(1)∵△ABC的周长为l,∴⊙O在三边上自转了周. ‎ 又∵三角形的外角和是360°,‎ ‎∴在三个顶点处,⊙O自转了(周). ‎ ‎∴⊙O共自转了(+1)周. ‎ ‎(2)+1.‎ ‎039】解(1)A(,0),B(0,3) 2分(每对一个给1分)‎ ‎(2)满分3分.其中过F作出垂线1分,作出BF中垂线1分,找出圆心并画出⊙P给1分. (注:画垂线PF不用尺规作图的不扣分)‎ ‎(3)过点P作PD⊥轴于D,则PD=,BD=, 6分 y x O A B D P F PB=PF=,∵△BDP为直角三形,∴ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎∴,即 即∴与的函数关系为 ‎(4)存在 解法1:∵⊙P与轴相切于点F,且与直线相切于点B ‎∴,∵,∴‎ ‎∵AF= , ∴,∴ 11分 把代入,得 ‎∴点P的坐标为(1,)或(9,15)12分 ‎【040】(1)① 对称轴 (2分)‎ ‎② 当时,有,解之,得 ,‎ ‎∴ 点A的坐标为(,0). (4分)‎ ‎(2)满足条件的点P有3个,分别为(,3),(2,3),(,). (7分)‎ ‎(3)存在.当时, ∴ 点C的坐标为(0,3)‎ ‎∵ DE∥轴,AO3,EO2,AE1,CO3‎ ‎∴ ∽ ∴ 即 ∴ DE1 (9分)‎ ‎∴ 4‎ 在OE上找点F,使OF,此时2,直线CF把四边形DEOC 分成面积相等的两部分,交抛物线于点M. (10分)‎ 设直线CM的解析式为,它经过点.则 (11分)‎ 解之,得 ∴ 直线CM的解析式为 (12分)‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机

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