2012年中考数学压轴题检测5.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012年中考数学压轴题70题精选5‎ ‎【041】如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=‎2cm，∠ABC=60º． （1）求⊙O的直径；‎ ‎（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；‎ ‎（3）若动点E以‎2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以‎1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．‎ 图10（3）‎ A B C O E F A B C O D 图10（1）‎ A B O E F C 图10（2）‎ ‎【042】如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋的图象交于A、B两点，点C的坐标为(1，)，连接AC，AC∥y轴．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；‎ ‎(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？简要说明判断理由．‎ ‎【043】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，AB＝‎12cm，AD＝‎8cm，BC＝‎22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以‎1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以‎2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．‎ ‎(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？‎ ‎(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 A B O C D P Q ‎044】如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．‎ ‎（1）求与轴的另一个交点D的坐标；‎ ‎（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值． ‎ ‎【045】已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、‎ ‎（1）求这条抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．‎ ‎（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．‎ A C x y B O ‎（第24题图）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎【046】)如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．‎ ‎(1)求证：PA·PB=PC·PD；‎ ‎(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD：‎ ‎(3)若AB=8，CD=6，求OP的长．‎ 第23题图 ‎ ‎ ‎【047】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点． （1）求直线的解析式；‎ O y x C D B A O1‎ O2‎ ‎60°‎ ‎（第22题）‎ l ‎（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．‎ ‎【048】如图11，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．‎ ‎（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；‎ ‎（2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式；‎ O x y A B C D 图11‎ ‎②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎【049】如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且 ‎ （1）求的值．‎ ‎ （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？‎ x y A D B O C ‎28题图 ‎ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【050】如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．‎ ‎（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；‎ ‎（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；‎ ‎（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 答案：‎ ‎【041】解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）‎ ‎ ∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角）‎ ‎ ∵∠ABC＝60º（已知）‎ ‎ ∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝ 30º（三角形的内角和等于180º）‎ ‎ ∴AB＝2BC＝‎4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）‎ ‎ 即⊙O的直径为‎4cm．‎ ‎（2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝‎2cm．‎ ‎∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）‎ ‎∴∠OCD＝90º（垂直的定义） ∵∠BAC＝ 30º（已求）‎ ‎∴∠COD＝2∠BAC＝ 60º ∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝ 30º∴OD＝2OC＝‎4cm ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）‎ ‎ ∴当BD长为‎2cm，CD与⊙O相切．‎ ‎（3）根据题意得：‎ BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；‎ 如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC ‎∴BE：BA＝BF：BC即：（4－2t）：4＝t：2解得：t＝1‎ 如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA ‎∴BE：BC＝BF：BA即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6‎ ‎∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．‎ ‎【042】（1）由得，代入反比例函数中，得 ‎∴反比例函数解析式为： 2分 解方程组由化简得：‎ ‎，所以 5分 ‎ （2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似．因为两点纵坐标相等，所以轴．‎ 又因为轴，所以为直角三角形．‎ 同时也是直角三角形，‎ ‎ 8分 ‎（在理由中只要能说出轴，即可得分．）‎ ‎【043】（1）解：∵直角梯形 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 O A P D B Q C 当时，四边形 为平行四边形．‎ 由题意可知：‎ O A P D B Q C H E 当时，四边形为平行四边形． 3分 ‎（2）解：设与相切于点 过点作垂足为 直角梯形 由题意可知：‎ 为的直径，‎ 为的切线 ‎ 5分 在中，，‎ 即：，，‎ ‎，因为在边运动的时间为秒 而，（舍去），当秒时，与相切． 8分 ‎【044】解 （1）易求得点的坐标为 由题设可知是方程即 的两根，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 所以，所 （1分）‎ 如图3，∵⊙P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则 （2分）‎ 由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，‎ 所以点D的坐标为（0，1） （3分）‎ ‎（2）因为AB⊥CD， AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，‎ 所以点的坐标为，即 （4分）‎ 又，‎ 所以解得 （6分）‎ ‎【045】解：（1）由题意得，解得 ‎∴此抛物线的解析式为 3分 ‎（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.‎ ‎（第24题图）‎ O A C x y B E P D 设直线的表达式为 则 解得 ‎∴此直线的表达式为……5分 把代入得∴点的坐标为 6分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（3）存在最大值 7分 理由：∵即 ‎∴∴即 ‎∴‎ 方法一：‎ 连结 ‎=‎ ‎= 8分 ‎∵，∴当时， 9分 方法二：‎ ‎ =‎ ‎= 8分 ‎∵，∴当时， 9分 ‎【046】(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C．‎ ‎∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA·PB＝PC·PD；………………………3分 ‎(2)∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．‎ 又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°，‎ ‎∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．‎ O y x C D B A D1‎ O1‎ O2‎ O3‎ P ‎60°‎ ‎（第22题答图）‎ l ‎(3)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理：‎ ‎∴OM2＝(2)2－42＝4，ON2＝(2)2－32＝11‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 又易证四边形MONP是矩形，‎ ‎∴OP＝ ‎ ‎【047】（1）解：由题意得，‎ 点坐标为．在中，，‎ 点的坐标为． ‎ 设直线的解析式为，由过两点，得 解得直线的解析式为：．‎ ‎（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，‎ 与轴相切于点，连接．则 轴，，‎ 在中，． 6分 ‎，，‎ ‎（秒）平移的时间为5秒． 8分 ‎【048】解：（1）对称轴是直线：，‎ 点A的坐标是（3，0）． 2分 ‎（说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分）‎ ‎（2）如图11，连接AC、AD，过D作于点M，‎ 解法一：利用 ‎∵点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1，）、C（0，），‎ ‎∴AO＝3，MD=1．由得∴ 3分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 又∵∴由 得 ‎ ‎∴函数解析式为： 6分 解法二：利用以AD为直径的圆经过点C ‎∵点A、D的坐标分别是A （3，0） 、D（1，）、C（0，），‎ ‎∴，，∵‎ ‎∴…① 又∵…② 4分 由①、②得 ∴函数解析式为： 6分 ‎（3）如图所示，当BAFE为平行四边形时，则∥，并且＝．‎ ‎ ∵=4，∴=4 ，由于对称为，∴点F的横坐标为5． 7分 y x O A B C D 图11‎ E F 将代入得，∴F（5，12）． ‎ 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧 抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是 平行四边形，此时点F坐标为（，12）． ‎ 当四边形BEAF是平行四边形时，‎ 点F即为点D，此时点F的坐标为（1，）． ‎ 综上所述，点F的坐标为（5，12），‎ ‎（，12）或（1，）．‎ ‎【049】解：（1）解得 ‎ ， 1分 在中，由勾股定理有， ‎ ‎（2）∵点在轴上，，，‎ ‎ 1分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 由已知可知D（6，4），设当时有 解得，同理时， 1分 在中，‎ 在中，，，‎ ‎（3）满足条件的点有四个， 4分 说明：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评 ‎【050】解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3． 3分 ‎（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．‎ ‎∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．‎ 由题意，得△BHP∽△BOC，‎ ‎∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，‎ ‎∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，‎ ‎∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．‎ ‎∴OH＝OB－HB＝4－4t．‎ 由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．‎ ‎∴OQ＝4t． 4分 ‎①当H在Q、B之间时，‎ QH＝OH－OQ ‎＝（4－4t）－4t＝4－8t． 5分 ‎②当H在O、Q之间时，‎ QH＝OQ－OH ‎＝4t－（4－4t）＝8t－4． 6分 综合①，②得QH＝｜4－8t｜； 6分 ‎（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似． 7分 ‎①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，‎ ‎∴t＝． 7分 若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，‎ 即t2＋2t－1＝0．‎ ‎∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）． 8分 ‎②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．‎ 若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，‎ ‎∴t＝． 9分 若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，‎ 即t2－2t＋1＝0．‎ ‎∴t1＝t2＝1（舍去）． 10分 综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝． 10分 附加题：解：（1）8； 5分 ‎（2）2． 10分 天添资源网 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