2012年中考数学压轴题检测6.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012年中考数学压轴题精选6‎ ‎【051】如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12．‎ ‎⑴求证：△ANM≌△ENM；‎ ‎⑵求证：FB是⊙O的切线；‎ ‎⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．‎ ‎【052】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.‎ ‎（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；‎ ‎（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到 ‎△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；‎ ‎（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【053】已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）‎ ‎（1）求的值和点A的坐标；‎ ‎（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=，梯形PEAC的面积为。‎ ‎①求与的函数关系式，并写出的取值范围；‎ ‎②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 C M O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图7‎ A ‎1‎ B D ‎【054】在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．‎ ‎（1）求的值和点的坐标；‎ ‎（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．‎ ‎【055】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.‎ ‎（1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.‎ B A O y x ‎【056】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.‎ ‎（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ O x y N C D E F B M A ‎【057】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长 交圆于，求的长．‎ （1） 过点作圆的切线交的延长线于点，‎ （2） 判断点是否在抛物线上，说明理由．‎ ‎【058】如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．‎ ‎(1) 求抛物线的解析式；‎ ‎(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．‎ ‎【059】如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 与直角梯形重叠部分的面积为．‎ ‎（1）求经过三点的抛物线解析式；‎ ‎（2）求与的函数关系式；‎ ‎（3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2‎ O A B C x y ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ P 第26题图 Q ‎【060】如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面积．‎ A B C D y P x O ‎(第23题图)‎ 答案：‎ ‎【051】⑴证明：∵BC是⊙O的直径 ‎∴∠BAC=90o 又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC，‎ ‎∴AM=ME，∠AMN=EMN 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 又∵MN=MN，‎ ‎∴△ANM≌△ENM ‎⑵∵AB2=AF·AC ‎∴‎ 又∵∠BAC=∠FAB=90o ‎∴△ABF∽△ACB ‎∴∠ABF=∠C 又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o ‎∴FB是⊙O的切线 ‎⑶由⑴得AN=EN，AM=EM，∠AMN=EMN，‎ 又∵AN∥ME，∴∠ANM=∠EMN，‎ ‎∴∠AMN=∠ANM，∴AN=AM，‎ ‎∴AM=ME=EN=AN ‎∴四边形AMEN是菱形 ‎∵cos∠ABD=，∠ADB=90o ‎∴‎ 设BD=3x，则AB=5x，，由勾股定理 而AD=12，∴x=3‎ ‎∴BD=9，AB=15‎ ‎∵MB平分∠AME，∴BE=AB=15‎ ‎∴DE=BE-BD=6‎ ‎∵ND∥ME，∴∠BND=∠BME，又∵∠NBD=∠MBE ‎∴△BND∽△BME，则 设ME=x，则ND=12-x，，解得x=‎ ‎∴S=ME·DE=×6=45‎ ‎【052】解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，‎ ‎ 又D（5，2）， ∴C（0，2），OC=2 . ‎ ‎ ∴ 解得 ‎ ∴抛物线的解析式为： …… 4分 ‎（2）点E落在抛物线上. 理由如下：……… 5分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. ‎ ‎ ∴OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，‎ 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴点E的坐标为（3，－1）. ‎ 把x=3代入，得， ∴点E在抛物线上. ‎ ‎（3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1.‎ ‎ S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，‎ ‎ 下面分两种情形： ①当S1∶S2 =1∶3时，，‎ 此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a，由△EPF∽△EQG，得，则QG=9－‎3a，∴CQ=3－(9－‎3a) =‎3a －6，由S1=2，得，解得； ‎ ‎②当S1∶S2=3∶1时，，此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3，由△EPF∽△EQG，得QG = ‎3a－9，∴CQ = 3 +（‎3 a－9）= ‎3 a－6，‎ 由S1= 6，得，解得，综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）……… 14分 ‎ 法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.‎ 当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，此时S1∶S2不符合条件，故a≠3.‎ 设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则，解得，‎ ‎∴. 由y = 2得x = ‎3a－6，∴Q（‎3a－6，2） ……… 10分 ‎∴CQ = ‎3a－6，BP = a－1，.‎ 下面分两种情形：①当S1∶S2 = 1∶3时，= 2；‎ ‎∴‎4a－7 = 2，解得；……………………………………………… 12分 ‎②当S1∶S2 = 3∶1时，； ∴‎4a－7 = 6，解得；‎ 综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）………… 14分 ‎[说明：对于第（3）小题，只要考生能求出或两个答案，就给6分. ]‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎【077】解：（1）把B（0，6）代入，得＝6………………………1分 ‎ 把＝0代入，得＝8‎ ‎∴点A的坐标为（8，0）…………… 3分 ‎（2）在矩形OACB中，AC＝OB＝6，‎ BC＝OA＝8，∠C＝90°‎ ‎∴AB＝‎ ‎∵PD⊥AB∴∠PDB=∠C＝90°‎ ‎，∴∴∴‎ 又∵BC∥AE，∴△PBD∽△EAD ‎∴，即，∴‎ ‎∵，∴ （）……………………………7分 （注：写成不扣分）‎ ‎② ⊙Q是△OAB的内切圆 ，可设⊙Q的半径为r ‎∵,解得r=2.………………………………………8分 设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H 可知，OF＝2∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4，设直线PD与⊙Q交于点 I、J ，过Q作QM⊥IJ于点M，连结IQ、QG， ∵QI＝2， ‎ ‎ ∴ ∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6‎ ‎∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6，由，得 ‎∴点P的坐标为（7，6）…………………………………………………………………11分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求点P的坐标为（3，6）………………………12分 综上，P点的坐标为（7，6）或（3，6）．………………………………………………13分。‎ ‎【053】略 ‎【054】. 解：（1）B（1，）‎ ‎（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得，‎ 因此 ‎（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.‎ C B A O y x 设直线AB为y=kx+b.所以，‎ 因此直线AB为，‎ 当x=－1时，，‎ 因此点C的坐标为（－1，）.‎ D B A O y x P ‎（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.‎ ‎ ‎ 当x=－时，△PAB的面积的最大值为，此时.‎ ‎【055】解：（1）⊙P与x轴相切.‎ ‎ ∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），‎ ‎∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.‎ 在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，‎ ‎∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎∴⊙P与x轴相切.‎ ‎（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在 线段OB上时,作PE⊥CD于E.‎ ‎∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3，‎ ‎ ∴PE=.‎ ‎∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，‎ ‎∴△AOB∽△PEB，‎ ‎∴，‎ ‎∴∴，‎ ‎∴，∴.‎ 当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8)，‎ ‎∴k=－－8，∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.‎ ‎【056】解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，‎ 点的坐标分别为 抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，‎ ‎． 2分 点在抛物线上，将的坐标代入 ‎，得： 解之，得：‎ 抛物线的解析式为：． 4分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 O x y N C D E F B M A P ‎（2）‎ 抛物线的对称轴为，‎ ‎． 6分 连结，‎ ‎，，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎． 8分 ‎（3）点在抛物线上． 9分 设过点的直线为：，‎ 将点的坐标代入，得：，‎ 直线为：． 10分 过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，‎ 将代入，得：．‎ 点的坐标为， 11分 当时，，‎ 所以，点在抛物线上． 12分 说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎【057】解: (1)由题知: ……………………………………1 分 ‎ ‎ 解得: ……………………………………………………………2分 ‎ ‎∴ 所求抛物线解析式为: ……………………………3分 ‎(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, )或P(－1,－ )‎ 或P (－1, 6) 或P (－1, )………………………………………………………7分 ‎(3)解法①：‎ 过点E 作EF⊥x 轴于点F , 设E ( a ,-‎-2a＋3 )( －3< a < 0 ) ‎ ‎∴EF=-‎-2a＋3，BF=a＋3，OF=－a ………………………………………………8 分 ‎∴S四边形BOCE = BF·EF + (OC +EF)·OF ‎ ‎=( a＋3 )·(－－‎2a＋3) + (－－‎2a＋6)·（－a）……………………………9 分 ‎=………………………………………………………………………10 分 ‎=－+ ‎ ‎∴ 当a =－时，S四边形BOCE 最大, 且最大值为 ．……………………………11 分 ‎ 此时，点E 坐标为 (－，)……………………………………………………12分 解法②：‎ 过点E 作EF⊥x 轴于点F， 设E ( x , y ) ( －3< x < 0 ) …………………………8分 则S四边形BOCE = (3 + y )·(－x) + ( 3 + x )·y ………………………………………9分 ‎ = ( y－x)= ( ) …………………………………10 分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ = － + ‎ ‎∴ 当x =－时，S四边形BOCE 最大，且最大值为 ． …………………………11分 此时，点E 坐标为 (－，) ……………………………………………………12分 ‎【058】解：（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点，‎ 设抛物线解析式为．‎ 把，代入上式得： 1分 解得 3分 ‎∴所求抛物线解析式为 4分 法二：∵，，‎ ‎∴抛物线的对称轴是直线．‎ 设抛物线解析式为（） 1分 把，代入得 ‎ 解得 3分 ‎∴所求抛物线解析式为． 4分 ‎（2）分三种情况：‎ ‎①当，重叠部分的面积是，过点作轴于点，‎ ‎2‎ O A B C x y ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ P 第26题图1‎ Q F ‎∵，在中，，，‎ 在中，，，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎∴，‎ ‎2‎ O A B C x y ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ 第26题图2‎ Q F G P H ‎∴． 6分 ‎②当，设交于点，作轴于点，‎ ‎，则四边形是等腰梯形，‎ 重叠部分的面积是．‎ ‎∴，‎ ‎∴． 8分 ‎2‎ O A B C x y ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ 第26题图3‎ Q F M P N ‎③当，设与交于点，交于点，重叠部分的面积是．‎ 因为和都是等腰直角三角形，‎ 所以重叠部分的面积是．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎ ． 10分 ‎（3）存在 12分 ‎ 14分 ‎【059】略 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎【060】（1）解：把A（，0），C（3，）代入抛物线 得 ‎ 1分 ‎ 整理得 ……………… 2分 解得………………3分 ‎ ∴抛物线的解析式为 4分 ‎ （2）令 解得 ‎ ‎ ∴ B点坐标为（4，0） ‎ ‎ 又∵D点坐标为（0，）　　∴AB∥CD ∴四边形ABCD是梯形．‎ ‎ ∴S梯形ABCD ＝ 5分 设直线与x轴的交点为H， ‎ D O B A x y C B C y=kx+1‎ 图(9) -1‎ H T 与CD的交点为T，‎ 则H（，0）， T（，） 6分 ‎∵直线将四边形ABCD面积二等分 ‎∴S梯形AHTD ＝S梯形ABCD＝４‎ ‎∴ 7分　‎ ‎∴ 8分 E F M N G O B A x y 图(9) -2‎ ‎（3）∵MG⊥轴于点G，线段MG︰AG＝1︰2‎ ‎ ∴设M（m，）， 9分 ‎ ‎∵点M在抛物线上 ∴ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 解得（舍去） 10分 ‎∴M点坐标为（3，） 11分 根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，‎ ‎∴N点坐标为（1，） 12分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机