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九(上)第3章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( B )
A．(1，1) B．(－1，) C．(－2，－1) D．(，－2)
2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于( C )
A．160° B．150°
C．140° D．120°
3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( B )
4．下列命题中，正确的是( B )
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤等弧所对的圆周角相等．
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
5．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是( C )
A．80° B．90° C．100° D．120°
,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)
6．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( C )
A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5
7．如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连结AP，则AP的长为( C )
A．2 B．4 C. D.
8．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积( B )
A．大于S△AOB B．等于S△AOB
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C．小于S△AOB D．不能确定与S△AOB的大小关系
9．如图，正方形的边长相等，其中阴影部分面积相等的有( C )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点F，连结BF，下列说法不正确的是( A )
A．FC平分∠BFD
B．△CDF的周长等于AD＋CD
C．AC2＋BF2＝4CD2
D．DE2＝EF·CE
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．在⊙O中，弦AB＝1，点C在⊙O上，且∠ACB＝30°，则⊙O的半径是__1__．
12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB＝2，OC＝1，则半径OB的长为__2__．
,第12题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)
13．在半径为5 cm的圆中，弦AB∥CD，AB＝6 cm，CD＝8 cm，则弦AB与CD之间的距离为__1_cm或7_cm__．
14．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是__8__．
15．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为__105°__．
16．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，以点A为圆心画，交AB于点D，交AC延长线于点F，交BC于点E.若图中两个阴影部分的面积相等，则AC与AF的长度之比是__∶2__．(π取3)
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三、解答题(共66分)
17．(7分)如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，反比例函数的图象过点P，求反比例函数的表达式．
解：P(－4，－7)，表达式为y＝
18．(8分)如图，已知A，B，C，P四点在⊙O上，AB＝AC，∠APC＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)若BC＝4 cm，求⊙O的半径．
解：(1)∵∠B＝∠P＝60°，又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形 (2)
19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连结MB.
(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；
(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．
解：(1)∵AB⊥CD，CD＝16，∴CE＝DE＝8.设OB＝x，又∵BE＝4，∴x2＝(x－4)2＋82，解得x＝10，∴⊙O的直径是20 (2)∵∠M＝∠BOD，∠M＝∠D，∴∠D＝∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D＝30°
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20．(8分)如图，一座桥，桥拱是弧形(水面上的部分)，测量时，只测得桥拱下水面宽AB为16 m，桥拱最高处C离水面4 m.
(1)求桥拱半径；
(2)若大雨过后，桥下水面宽EF为12 m，问：水面上涨了多少？
解：(1)桥拱半径为10 m (2)水面上涨了2 m
21．(8分)如图，A，B，C是⊙O上三个点，连结和的中点D，E的弦交弦AB，AC于点F，G.
求证：AF＝AG.
解：连OD，OE，证∠AFG＝∠AGF
22．(8分)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是所在圆的圆心，点E为的中点，OE交CD于点F.已知CD＝600 m，EF＝90 m，求这段弯路所在圆的半径．
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解：545 m
23．(9分)如图，△ABC中，A，B，C三点的坐标分别为A(0，)，B(＋1，1)，C(1，0)，将△ABC绕点A顺时针旋转，C点恰好落在x轴的负半轴上，得△AB′C′.
(1)画出△AB′C′，并写出点B′，C′的坐标；
(2)求△ABC扫过的面积．
解：(1)作图略 B′(－1，－1)，C′(－1，0) (2)2＋π 点拨：△ABC扫过的面积等于△ABC的面积与扇形BAB′的面积之和
24．(10分)已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为点P，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．
解：(1)∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD (2)作直径DE，连结CE，BE.∵DE是直径，∵∠DCE＝∠DBE＝90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴＝，∴CE＝AB.根据勾股定理，得CE2＋DC2＝AB2＋DC2＝DE2＝20，∴DE＝2，∴OD＝，即⊙O的半径为
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