2012年高考理科数学试卷(山东卷)附答案
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资料简介
‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)‎ 理科数学 本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟,考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。‎ ‎3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 参考公式:‎ 锥体的体积公式:V=Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。‎ 如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B)。‎ 第I卷(共60分)‎ 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i ‎ ‎2 已知全集={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4} ,则(CuA)B为 A {1,2,4} B {2,3,4}‎ C {0,2,4} D {0,2,3,4}‎ ‎ 3 设a>‎0 ‎‎ a≠1 ,则“函数f(x)= a3在R上是减函数 ”,是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 ‎ C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎(4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 ‎(A)7 (B) 9 (C) 10 (D)15‎ ‎(5)的约束条件,则目标函数z=3x-y的取值范围是 ‎(A)‎ 第5/5页 www.xkb123.com 北京中育未来教育科技有限公司 版权所有@新课标123‎ ‎(B)‎ ‎(C)[-1,6]‎ ‎(D)‎ ‎(6)执行下面的程序图,如果输入a=4,那么输出的n的值为 ‎(A)2(B)3(C)4(D)5‎ ‎(7)若,,则sin=‎ ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎(8)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2),当-1≤x<3时,f(x)=x。则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=‎ ‎(A)335(B)338(C)1678(D)2012‎ ‎(9)函数的图像大致为 ‎(10)已知椭圆C:的离心学率为。双曲线x²-y²=1的渐近线与径有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为 ‎(11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,延求这卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为 ‎(A)232 (B)252 (C)472 (D)484‎ ‎(12)设函数(x)=,g(x)=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当a0‎ ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 第5/5页 www.xkb123.com 北京中育未来教育科技有限公司 版权所有@新课标123‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。‎ ‎(13)若不等式的解集为,则实数k=__________。‎ ‎(14)如图,正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B‎1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为____________。‎ ‎(15)设a>0.若曲线与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a,则a=______。‎ ‎(16)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为______________。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 已知向量m=(sinx,1),函数f(x)=m·n的最大值为6.‎ ‎(Ⅰ)求A;‎ ‎(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象像左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象。求g(x)在上的值域。‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。‎ 第5/5页 www.xkb123.com 北京中育未来教育科技有限公司 版权所有@新课标123‎ ‎(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;‎ ‎(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值。‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎ 先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。‎ ‎(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;‎ ‎(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX ‎(20)(本小题满分12分)‎ 在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a5=73.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)对任意m∈N﹡,将数列{an}中落入区间(9n,92n)内的项的个数记为bm,求数列{bn}的前m项和Sn。‎ ‎(21)(本小题满分13分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为。‎ ‎(Ⅰ)求抛物线C的方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;‎ ‎(Ⅲ)若点M的横坐标为,直线l:y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当≤k≤2时,的最小值。‎ ‎22(本小题满分13分)‎ 已知函数f(x) = (k为常数,c=2.71828……是自然对数的底数),曲线y= f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。‎ ‎(Ⅰ)求k的值;‎ ‎(Ⅱ)求f(x)的单调区间;‎ 第5/5页 www.xkb123.com 北京中育未来教育科技有限公司 版权所有@新课标123‎ ‎(Ⅲ)设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数,证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2。‎ 第5/5页 www.xkb123.com 北京中育未来教育科技有限公司 版权所有@新课标123‎

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