2017年九年级数学上期中考试卷(重庆市合川区附答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 重庆市合川区合阳中学2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷 ‎(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;‎ ‎ 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;‎ ‎ 3.作图(包括辅助线)请一律用黑色签字笔完成;‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。‎ ‎1、在﹣5,0,﹣2,1这四个数中,最小的数是(   )‎ A.﹣5 B.﹣2 C.0 D.1‎ ‎2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、下列计算正确的是( )‎ A.   B.·  C.  D.‎ ‎4、下列调査中,适合采用全面调査(普査)方式的是 ( )‎ A.对嘉陵江水质情况的调査 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C.对某班50名同学体重情况的调査 D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 ‎5、对于二次函数的图象,下列说法正确的是( ).‎ A.开口向下 B.对称轴是 C.顶点坐标是 D.与轴有两个交点 ‎6、若是关于的一元二次方程的根,且≠0,则的值为( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎7、将抛物线y =(x-4)2+2向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则平移后抛物线的 表达式为( )‎ A.y =(x-3)2+5 B.y =(x-3)2-1 C.y =(x-5)2+5 D.y =(x-5)2-1‎ ‎8、共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为,则所列方程正确的为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9、在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是(   )‎ ‎ ‎ A B C D ‎10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有8个正方形,第②个图形中一共有15个正方形,第③个图形中一共有22个正方形,…,按此规律排列,则第⑨个图形中正方形的个数为(   )‎ A.50 B.‎60 ‎ C.64 D.72‎ ‎11、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连结BM,则BM的长是( )‎ A.4 B. C. D. ‎ ‎12、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中,随机取出一个数,记为a,若数 a使关于x的分式方程的解是正实数,且使得二次函数y=﹣x2+(2 a﹣1)x+1的图象,在x>2时,y随x的增大而减小,则满足条件的所有a之和是(   )‎ A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2‎ 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ‎13、据报道,西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站,一期工程已经完成90%,预计在年内建成投入使用。届时,预计每年客流量可达42000000人次,将数42000000用科学记数法表示为   .‎ ‎14、计算: .‎ ‎15、关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0,则m=   .‎ ‎16、已知点A(‎2m,-3)与B(6,1-n)关于原点对称,则m+n= ‎ ‎17、在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地.两车同时出发,匀速行驶,客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图所示.在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计),邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图线如图中的虚线所示,在行驶的过程中,经过 小时时邮政车与客车和货车的距离相等。‎ ‎(第18题图)‎ ‎18、如图,以Rt的斜边AB为一边在同侧作正方形ABEF.点O为AE与BF的交点,连接CO,若CA = 2,,那么四边形ABOC的面积为______________.‎ 三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎19、解方程:(1)x2﹣5x+1=0;  (2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).‎ ‎20、合阳中学为了促进学生多样化发展,组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题: ‎ ‎(1)此次共调查了多少人?‎ ‎(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;‎ ‎(3)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎21、化简:(1); (2),‎ ‎22、已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.‎ ‎(1)求抛物线和直线BC的解析式;(2)求△MCB的面积S△MCB.‎ ‎ ‎ ‎22题图 ‎23、宜兴科技公司生产销售一种电子产品,该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分,经核算,2015年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1.2015年该产品的总成本为2000万元且制造成本比技术成本多1000万元。‎ ‎(1)确定 a的值,‎ ‎(2)为降低总成本,该公司2016年及2017年增加了技术成本投入,确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m%(m<50),制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m%;同时为了扩大销售量,2017年的销售成本将在2015年的基础上提高10%,经过以上变革,预计2017‎ 年该产品总成本达到2015年该产品总成本的,求m的值.‎ ‎24、已知:△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.连接AD,BC,点H为BC中点,连接OH.‎ ‎(1)如图1所示,若AB=8,CD=2,求OH的长。‎ ‎(2)将△COD绕点O旋转一定的角度到图2,求证:OH=AD且OH⊥AD ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五、解答题:(本大题2个小题,25题10分,26题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎25、有一个n位自然数能被整除,依次轮换个位数字得到的新数能被整除,再依次轮换个位数字得到的新数能被整除,按此规律轮换后,能被整除,…,能被整除,则称这个n位数是的一个“轮换数”.‎ 例如:60能被5整除,06能被6整除,则称两位数60是5的一个“轮换数”;‎ 再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,则称三位数324是2的一个“轮换数”.‎ ‎(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,求证这个两位自然数一定是“轮换数”.‎ ‎(2)若三位自然数是3的一个“轮换数”,其中,求这个三位自然数.‎ ‎26、如图1,已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.‎ ‎(1)求直线AD的解析式.‎ ‎(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(﹣5<m<﹣3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得|RE′﹣RF′|值最大,请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值.‎ ‎(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,若存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,若不存在,请说明理由。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择题:1、A 2、A 3、D 4、C 5、C 6、A  ‎ ‎7、D    8、A 9、C 10、C 11、B 12、C 二、填空题:13、4.2×107 14、2 15、-2 ‎ ‎ 16、-5 17、1.2或4.8 18、3+8‎ 三、解答题 ‎19、解:(1)x2﹣5x+1=0,‎ ‎∵△=b2﹣4ac=25﹣4×1×1=21>0,--------------- 2分 ‎∴x=;------------------------------------------- 4分 ‎(2)3(x﹣2)2=x(x﹣2),‎ ‎3(x﹣2)2﹣x(x﹣2)=0,---------------------------5分 ‎(x﹣2)(3x﹣6﹣x)=0,------------------------------7分 解得:x1=2,x2=3. -------------------------------------8分 ‎20、解:(1)80÷40%=200(人). ∴此次共调查200人. ----2分 ‎ ‎(2)×360°=108°.‎ ‎∴文学社团在扇形统计图中所占 圆心角的度数为108°. -------------------------------------------4分 ‎ ‎(3)补全如图,‎ ‎ --------------------------6分 ‎(4)1500×40%=600(人). ‎ ‎∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.------------------------8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21、(1);‎ ‎---------------------------------5分 ‎ (2),‎ 解:原式= ……………………………… 7分 ‎= ……………………………… 9分 ‎= ‎ ‎=……………………………… 10 分 ‎22、 解:‎ ‎(1)依题意:,‎ 解得 ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5 ----------------------------3分 令y=0,得(x﹣5)(x+1)=0, x1=5,x2=﹣1,‎ ‎∴B(5,0).‎ 设:直线BC的解析式为y=mx+n (m≠0)‎ 经过B、C两点,则m=-1 n=5‎ ‎∴y=-x+5 -----------------------------------6分 ‎(2)由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得M(2,9)‎ 作ME⊥y轴于点E,‎ 可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=(2+5)×9﹣×4×2﹣×5×5=15.---10分 ‎23、解:(1)由题意得(a-2)÷(a+3)×2000=1000 --------------2分 解得a=7. ----------------------------------------------------------------3分 经检验:a=7是原方程的解 -------------------------------------------------------------4分 ‎(2)由题意可得 ‎400(1+m%)2+1400(1﹣2m%)2+200(1+10%)=2000×,-----------------7分 令m%=t 整理得300t2﹣240t+21=0,‎ 解得t1=0.1,t2=0.7(m<50,不合题意舍去).∴m%=0.1 ∴m=10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答:m的值是10. ---------------------------------------------------------10分 ‎24、(1)解:如图1中,‎ ‎∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,‎ ‎∴OC=OD,OA=OB,‎ ‎∵AB=8 CD=2 ∴由勾股定理可得:OB=OA=4 ,OC=OD=2 -----2分 在△BOC中 BC=2‎ ‎∵在△BOC中,H是BC的中点,‎ ‎∴OH=BC= -----------------------------4分 ‎(2)解:①结论:OH=AD,OH⊥AD,如图2中,延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,‎ 易证△BEO≌△ODA ‎∴OE=AD ‎ ‎∴OH=OE=AD ---------------------------------7分 由△BEO≌△ODA,知∠EOB=∠DAO ‎∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°,‎ ‎∴OH⊥AD. -----------------------10分 ‎25、解:(1)设此两位数为=10a+2a=12a=6×2a为6的倍数,‎ 轮换后=20a+a=21a=7×3a为7的倍数 所以为一个6的轮换数 ------------------------------------4分 ‎(2)此三位数为=200+10b+c=198+9b+(2+b+c)为3的倍数则2+b+c为3的倍数 轮换后=100b+10c+2=100b+8b+(2c+2)为4的倍数则c+1为2的倍数即c为奇数 ‎=100c+20+b为5的倍数则b为0或者5‎ 当b=0时,2+c为3的倍数且c为奇数则c=1,或7 即三位数为201 或207‎ 当b=5时,2+c为3的倍数且c为奇数则c=5 即三位数为255 ----------------10分 ‎26、解:(1)如图1,∵y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+5)(x﹣1)或y=﹣(x+2)2+9,‎ ‎∴A(﹣5,0),B(1,0),D(﹣2,9).‎ 设直线AD的解析式为:y=kx+b(k≠0),把A、D的坐标代入,得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,‎ 解得.‎ 故直线AD的解析式为:y=3x+15;-------------------------------3分 ‎(2)如图1,∵EE′∥y轴,FF′∥y轴,E(m,0)、F(m+1,0),‎ ‎∴E(m,﹣m2﹣‎4m+5)、F(m+1,﹣(m+1)2﹣4(m+1)+5),M(m,‎3m+15),N(m+1,3(m+1)+15),‎ ‎∴ME′=﹣m2﹣‎4m+5﹣(‎3m+15)=﹣m2﹣‎7m﹣10,NF′=﹣m2﹣‎9m﹣18,‎ ‎∴ME′+NF′=﹣m2﹣‎7m﹣10﹣m2﹣‎9m﹣18=‎2m2‎﹣‎16m﹣28.‎ ‎∵﹣2<0,‎ ‎∴m=﹣=﹣4,‎ ‎∴ME′+NF′有最大值,此时E′(﹣4,5),F′(﹣3,8),-------------6分 要使|RE′﹣RF′|值最大,则点E′、F′、R三点在一条直线上,‎ ‎∴设直线E′F′:y=kx+b(k≠0),则 ‎,‎ 解得,‎ ‎∴直线E′F′:y=3x+17(k≠0).‎ 当x=0时,y=17,则点R的坐标是(0,17).‎ 此时,|RE′﹣RF′|的最大值为=;--------------------------8分 ‎(3)如图2,设点P(x,﹣x2﹣4x+5).‎ 当PA=PC时,点P在线段AC的垂直平分线上,‎ ‎∵OC=OA,‎ ‎∴点O在线段AC的垂直平分线上,‎ ‎∴点P在∠AOC的角平分线上,‎ ‎∴﹣x=﹣x2﹣4x+5,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x1=,x2=,‎ ‎∴P(,),P′(,).‎ ‎∴PH=OP﹣OH=,P′H=OP′+OH=,‎ ‎∴S△PAC=AC•PH=×5×=或S△PAC=AC•P′H=×5×=. ---------------------------12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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