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重庆市合川区合阳中学2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷
(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;
3.作图(包括辅助线)请一律用黑色签字笔完成;
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5,0,﹣2,1这四个数中,最小的数是( )
A.﹣5 B.﹣2 C.0 D.1
2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3、下列计算正确的是( )
A. B.· C. D.
4、下列调査中,适合采用全面调査(普査)方式的是 ( )
A.对嘉陵江水质情况的调査 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C.对某班50名同学体重情况的调査 D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査
5、对于二次函数的图象,下列说法正确的是( ).
A.开口向下 B.对称轴是 C.顶点坐标是 D.与轴有两个交点
6、若是关于的一元二次方程的根,且≠0,则的值为( )
A. B.1 C. D.
7、将抛物线y =(x-4)2+2向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则平移后抛物线的
表达式为( )
A.y =(x-3)2+5 B.y =(x-3)2-1 C.y =(x-5)2+5 D.y =(x-5)2-1
8、共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为,则所列方程正确的为( )
A. B.
C. D.
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9、在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )
A B C D
10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有8个正方形,第②个图形中一共有15个正方形,第③个图形中一共有22个正方形,…,按此规律排列,则第⑨个图形中正方形的个数为( )
A.50 B.60 C.64 D.72
11、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连结BM,则BM的长是( )
A.4 B. C. D.
12、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中,随机取出一个数,记为a,若数 a使关于x的分式方程的解是正实数,且使得二次函数y=﹣x2+(2 a﹣1)x+1的图象,在x>2时,y随x的增大而减小,则满足条件的所有a之和是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13、据报道,西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站,一期工程已经完成90%,预计在年内建成投入使用。届时,预计每年客流量可达42000000人次,将数42000000用科学记数法表示为 .
14、计算: .
15、关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0,则m= .
16、已知点A(2m,-3)与B(6,1-n)关于原点对称,则m+n=
17、在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地.两车同时出发,匀速行驶,客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2
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(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图所示.在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计),邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图线如图中的虚线所示,在行驶的过程中,经过 小时时邮政车与客车和货车的距离相等。
(第18题图)
18、如图,以Rt的斜边AB为一边在同侧作正方形ABEF.点O为AE与BF的交点,连接CO,若CA = 2,,那么四边形ABOC的面积为______________.
三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19、解方程:(1)x2﹣5x+1=0; (2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).
20、合阳中学为了促进学生多样化发展,组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
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四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21、化简:(1); (2),
22、已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线和直线BC的解析式;(2)求△MCB的面积S△MCB.
22题图
23、宜兴科技公司生产销售一种电子产品,该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分,经核算,2015年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1.2015年该产品的总成本为2000万元且制造成本比技术成本多1000万元。
(1)确定 a的值,
(2)为降低总成本,该公司2016年及2017年增加了技术成本投入,确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m%(m<50),制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m%;同时为了扩大销售量,2017年的销售成本将在2015年的基础上提高10%,经过以上变革,预计2017
年该产品总成本达到2015年该产品总成本的,求m的值.
24、已知:△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.连接AD,BC,点H为BC中点,连接OH.
(1)如图1所示,若AB=8,CD=2,求OH的长。
(2)将△COD绕点O旋转一定的角度到图2,求证:OH=AD且OH⊥AD
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五、解答题:(本大题2个小题,25题10分,26题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25、有一个n位自然数能被整除,依次轮换个位数字得到的新数能被整除,再依次轮换个位数字得到的新数能被整除,按此规律轮换后,能被整除,…,能被整除,则称这个n位数是的一个“轮换数”.
例如:60能被5整除,06能被6整除,则称两位数60是5的一个“轮换数”;
再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,则称三位数324是2的一个“轮换数”.
(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,求证这个两位自然数一定是“轮换数”.
(2)若三位自然数是3的一个“轮换数”,其中,求这个三位自然数.
26、如图1,已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.
(1)求直线AD的解析式.
(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(﹣5<m<﹣3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得|RE′﹣RF′|值最大,请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值.
(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,若存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,若不存在,请说明理由。
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参考答案
一、选择题:1、A 2、A 3、D 4、C 5、C 6、A
7、D 8、A 9、C 10、C 11、B 12、C
二、填空题:13、4.2×107 14、2 15、-2
16、-5 17、1.2或4.8 18、3+8
三、解答题
19、解:(1)x2﹣5x+1=0,
∵△=b2﹣4ac=25﹣4×1×1=21>0,--------------- 2分
∴x=;------------------------------------------- 4分
(2)3(x﹣2)2=x(x﹣2),
3(x﹣2)2﹣x(x﹣2)=0,---------------------------5分
(x﹣2)(3x﹣6﹣x)=0,------------------------------7分
解得:x1=2,x2=3. -------------------------------------8分
20、解:(1)80÷40%=200(人). ∴此次共调查200人. ----2分
(2)×360°=108°.
∴文学社团在扇形统计图中所占
圆心角的度数为108°. -------------------------------------------4分
(3)补全如图,
--------------------------6分
(4)1500×40%=600(人).
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.------------------------8分
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21、(1);
---------------------------------5分
(2),
解:原式= ……………………………… 7分
= ……………………………… 9分
=
=……………………………… 10 分
22、 解:
(1)依题意:,
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5 ----------------------------3分
令y=0,得(x﹣5)(x+1)=0, x1=5,x2=﹣1,
∴B(5,0).
设:直线BC的解析式为y=mx+n (m≠0)
经过B、C两点,则m=-1 n=5
∴y=-x+5 -----------------------------------6分
(2)由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得M(2,9)
作ME⊥y轴于点E,
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=(2+5)×9﹣×4×2﹣×5×5=15.---10分
23、解:(1)由题意得(a-2)÷(a+3)×2000=1000 --------------2分
解得a=7. ----------------------------------------------------------------3分
经检验:a=7是原方程的解 -------------------------------------------------------------4分
(2)由题意可得
400(1+m%)2+1400(1﹣2m%)2+200(1+10%)=2000×,-----------------7分
令m%=t 整理得300t2﹣240t+21=0,
解得t1=0.1,t2=0.7(m<50,不合题意舍去).∴m%=0.1 ∴m=10
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答:m的值是10. ---------------------------------------------------------10分
24、(1)解:如图1中,
∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,
∴OC=OD,OA=OB,
∵AB=8 CD=2 ∴由勾股定理可得:OB=OA=4 ,OC=OD=2 -----2分
在△BOC中 BC=2
∵在△BOC中,H是BC的中点,
∴OH=BC= -----------------------------4分
(2)解:①结论:OH=AD,OH⊥AD,如图2中,延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,
易证△BEO≌△ODA
∴OE=AD
∴OH=OE=AD ---------------------------------7分
由△BEO≌△ODA,知∠EOB=∠DAO
∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°,
∴OH⊥AD. -----------------------10分
25、解:(1)设此两位数为=10a+2a=12a=6×2a为6的倍数,
轮换后=20a+a=21a=7×3a为7的倍数
所以为一个6的轮换数 ------------------------------------4分
(2)此三位数为=200+10b+c=198+9b+(2+b+c)为3的倍数则2+b+c为3的倍数
轮换后=100b+10c+2=100b+8b+(2c+2)为4的倍数则c+1为2的倍数即c为奇数
=100c+20+b为5的倍数则b为0或者5
当b=0时,2+c为3的倍数且c为奇数则c=1,或7 即三位数为201 或207
当b=5时,2+c为3的倍数且c为奇数则c=5 即三位数为255 ----------------10分
26、解:(1)如图1,∵y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+5)(x﹣1)或y=﹣(x+2)2+9,
∴A(﹣5,0),B(1,0),D(﹣2,9).
设直线AD的解析式为:y=kx+b(k≠0),把A、D的坐标代入,得
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,
解得.
故直线AD的解析式为:y=3x+15;-------------------------------3分
(2)如图1,∵EE′∥y轴,FF′∥y轴,E(m,0)、F(m+1,0),
∴E(m,﹣m2﹣4m+5)、F(m+1,﹣(m+1)2﹣4(m+1)+5),M(m,3m+15),N(m+1,3(m+1)+15),
∴ME′=﹣m2﹣4m+5﹣(3m+15)=﹣m2﹣7m﹣10,NF′=﹣m2﹣9m﹣18,
∴ME′+NF′=﹣m2﹣7m﹣10﹣m2﹣9m﹣18=2m2﹣16m﹣28.
∵﹣2<0,
∴m=﹣=﹣4,
∴ME′+NF′有最大值,此时E′(﹣4,5),F′(﹣3,8),-------------6分
要使|RE′﹣RF′|值最大,则点E′、F′、R三点在一条直线上,
∴设直线E′F′:y=kx+b(k≠0),则
,
解得,
∴直线E′F′:y=3x+17(k≠0).
当x=0时,y=17,则点R的坐标是(0,17).
此时,|RE′﹣RF′|的最大值为=;--------------------------8分
(3)如图2,设点P(x,﹣x2﹣4x+5).
当PA=PC时,点P在线段AC的垂直平分线上,
∵OC=OA,
∴点O在线段AC的垂直平分线上,
∴点P在∠AOC的角平分线上,
∴﹣x=﹣x2﹣4x+5,
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解得x1=,x2=,
∴P(,),P′(,).
∴PH=OP﹣OH=,P′H=OP′+OH=,
∴S△PAC=AC•PH=×5×=或S△PAC=AC•P′H=×5×=. ---------------------------12分
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