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八年级数学上册期中试题
一.单选题（共10题；共30分）
1.若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. －3 D. 3或-3
2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )
A. B. 150-x=25% C. x=150×25% D. 25%x=150
3.若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. x=3 B. x=0 C. x=-3 D. x=-4
4.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（ ）
A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 垂线段最短 D. 两直线平行，内错角相等
5.下列命题正确的是（ ）
A. 垂直于半径的直线一定是圆的切线
B. 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件
C. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 四个角都是直角的四边形是正方形
6.如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（ ）
A. PA+PC=BC B. PA=PB C. DE⊥AB D. PA=PC
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7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（ ）
A. AC=DF B. AB=DE C. ∠A=∠D D. BC=EF
8.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm
10.下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（共8题；共26分）
11.若m+n=1，mn=2，则的值为________ ．
12.关于x的方程=无解，则m的值是________ ．
13.若关于x的方程=2的解为正数，则m的取值范围是________ ．
14.如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________
15.系数化成整数且结果化为最简分式： =________．
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16.分式 ，当x=________时分式的值为零．
17.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=________°，∠DEF=________°．
18.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．
三.解答题（共4题；共24分）
19.若0＜x＜1，且求的值．
20.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数；
（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．
21.如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
22.四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
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（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．
四.综合题（共2题；共20分）
23.如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．
(1)判断△AOG的形状，并证明；
(2)如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；
(3)如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M的坐标．
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24.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
(1)如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
(2)如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；
(3)如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________；（不用证明）
(4)如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________．（不用证明）
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答案解析
一.单选题
1.【答案】C
【考点】分式方程的增根
【解析】
【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．
【解答】∵分式方程+1=m有增根，
∴x+3=0，
∴x=-3，
即-3是分式方程的增根，
故选C．
【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大
2.【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】
【分析】利润率=利润÷成本=（售价-成本)÷成本．等量关系为：（售价-成本)÷成本=25%．
【解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x)÷x．所列方程为：=25%．故选A．
【点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例．
3.【答案】A
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】由分式的值为零的条件得x-3=0，x+4≠0，
由x-3=0，得x=3，
由x+4≠0，得x≠-4．
综上，得x=3，分式的值为0．
故选：A．
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【点评】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4.【答案】B
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．故选：B
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
5.【答案】C
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以A选项错误；
B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是不可能事件，所以B选项错误；
C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；
D、四个角都是直角的四边形是矩形，所以D选项错误．
故选C．
【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．
6.【答案】D
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，DE⊥AB，
∴AP+CP=BP+CP=BC，
故A、B、C选项结论正确；
∵P在AB的垂直平分线上，
∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，
故选：D．
【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．
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7.【答案】B
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：AB=DE，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，
选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，
故选B．
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
8.【答案】D
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴CE=DE，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AD=AC，
∵AB=7cm，AC=3cm，
∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．
故选：D．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入数据进行计算即可得解．
9.【答案】C
【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE，
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∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠1=∠2，
∵∠C=90°，
∴∠A=∠1=∠2=30°，
∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，
∴CE=DE=3cm，
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，
∴AE=2DE=6cm，
故选C．
【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
10.【答案】A
【考点】最简分式
【解析】【解答】解：A、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； B、 ；
C、 = ；
D、 ；
故选A．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
二.填空题
11.【答案】12
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵m+n=1，mn=2，
∴原式=m+nmn=12．
故答案为：12
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．
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12.【答案】1或0
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：去分母得mx=3，
∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，
∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，
当m=0时，整式方程无解
∴m的值为1或0时，方程无解．
故答案为：1或0．
【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．
13.【答案】m＜6且m≠0
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x-2+x+m2-x=2有解，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，
去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），
即x=2﹣m3 ，
根据题意得：2﹣m3＞0且2﹣m3≠2，
解得：m＜6且m≠0．
故答案是：m＜6且m≠0．
【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
14.【答案】AC=AD
【考点】直角三角形全等的判定
【解析】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC=AD．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．
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15.【答案】
【考点】分式的基本性质，最简分式
【解析】【解答】解：系数化成整数： = ．
故答案是： ．
【分析】根据分式的基本性质解答．
16.【答案】-3
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3． 而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；
x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，
所以x=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
17.【答案】60；35
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，∵∠ACB=105°，∠B=50°，
∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB=25°．
又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，
∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．
∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，
∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．
故答案是：60；35．
【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠EDF的度数．
18.【答案】52；13
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠A=68°， ∴∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，
∵△ABC≌△DEF，
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∴∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．
故答案为：52，13．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，再根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．
三.解答题
19.【答案】解：∵x+1x=6，
∴（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4=36﹣4=32，
∴x﹣1x=±42，
又∵0＜x＜1，
∴x﹣1x=﹣42．
故答案为﹣42．
【考点】分式的值
【解析】【分析】首先由x+1x=6，x•1x=1，运用完全平方公式得出（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4，再结合已知条件0＜x＜1，即可求出x﹣1x的值．
20.【答案】解：（1）∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣45°=135°，
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=135°﹣90°=45°；
（2）∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，
∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+40°=220°，
∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣220°÷2=70°，
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=70°+40°=110°．
故答案为110°；
（3）分四种情况进行讨论：
①点D、E在边AB上，
∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
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∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，
∵∠A+∠B=180°﹣n°，
∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣90°+n°=90°+n°，
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°+n°﹣n°=90°﹣n°；
②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，
∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，
∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+n°，
∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°，
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=90°﹣n°+n°=90°+n°；
③如图1，点D在边AB上，点E在AB延长线上，
∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，
∵∠CBE=∠CAD+∠ACB=∠CAD+n°，
∴∠CAD﹣∠CBE=﹣n°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠ACB﹣∠ACD+∠BCE=n°﹣（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CAD﹣∠CBE）÷2=n°﹣n°=n°；
④如图2，点D在BA延长线上，点E在边AB上，
∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，
∵∠CAD=∠CBE+∠ACB=∠CBE+n°，
∴∠CBE﹣∠CAD=﹣n°，
∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACD+∠ACB﹣∠BCE=n°+（180°﹣∠CAD）÷2﹣（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CBE﹣∠CAD）÷2=n°﹣n°=n°．
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【考点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，而∠A+∠B=90°，那么求出∠ACD+∠BCE=135°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°；
（2）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，而∠CAD+∠CBE=220°，那么求出∠ACD+∠BCE=70°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=110°；
（3）分四种情况进行讨论：①点D、E在边AB上，同（1）可求出∠DCE=90°﹣n°；②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，同（2）可求出∠DCE=90°+n°；③点D在边AB上，点E在AB延长线上，求出∠DCE=n°；④点D在BA延长线上，点E在边AB上，求出∠DCE=n°．
21.【答案】解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，
又∵∠EFD=∠BFC，
∴∠E+∠D=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2
=∠ABC+∠A+∠ACB
=180゜．
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【考点】三角形内角和定理
【解析】【分析】连 BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠E+∠D=∠1+∠2，然后根据三角形的内角和定理即可求解．
22.【答案】证明：（1）∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，
即BF=DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD=BCDE=BF，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF；
（2）如图，连接AC交BD于O，
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．
四.综合题
23.【答案】（1）解：∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠BAO，
∵线段AC∥x轴，
∴∠CAO=∠AOG，
∴∠BAO=∠AOG，
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∴GO=GA，
∴△AOG是等腰三角形
（2）解：如图1，
连接BC，
∵BO=CO且OG平分∠BOC，
∴BF=CF，
∵线段AC∥x轴，
∴AG=BG，
由（1）得OG=AG，
∴OG= AB，
∴△AOB是直角三角形，
∴OA⊥OB，
（3）解：如图2，连接BC，
由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，
∵点B（1，﹣2），
∴BF=2，OF=1，
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在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，
根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，
∴FG= ，
∵AC∥OG，AG=BG，
∴AC=2FG=3，
由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，
∵点B（1，﹣2），
∴C（1，2），A（4，2），
∴直线OA解析式为y= x①，
延长CM交x轴于E，
∵∠ACM=45°，
∴∠CEO=45°，
∴FE=FC=2，
∴E（3，0），
∵C（1，2），
∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，
联立①②解得x=2，y=1，
∴M（2，1）．
【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）由角平分线得出∠CAO=∠BAO，由平行线得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判断出点F是BC中点，再用中位线得出AG=BG，从而判断出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，从而求出AC，得出点A，C坐标，最后求出直线OA，CM的解析式，即可求出它们的交点坐标．
24.【答案】（1）解：∵∠C=75°，∠B=35°， ∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC= ∠BAC=35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，
则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；
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（2）解：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= ∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣ ∠B﹣ ∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣ ∠B﹣ ∠C﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B）；
（3）∠EFD= （∠C﹣∠B）
（4）∠AFD= （∠C﹣∠B）
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDG=90°，
∴∠AGC=∠FDG，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∴∠EFD= （∠C﹣∠B），
故答案为：∠EFD= （∠C﹣∠B）；
⑷如图③，过A作AG⊥BC于G，由（1）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），
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∵AG⊥BC，
∠AGB=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∴∠AGC=∠FDC，
∴FD∥AG，
∴∠AFD=∠EAG，
∴∠AFD= （∠C﹣∠B），
故答案为：∠AFD= （∠C﹣∠B）．
【分析】（1）由内角和定理得∠BAC=70°，由角平分线性质得∠EAC=35°，再根据直角三角形的性质可得∠DAC=15°，从而由∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（2）由AE平分∠BAC得∠BAE= ∠BAC，由∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C得∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣ ∠B﹣ ∠C，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（3）AG⊥BC于G，则FD∥AG可得∠EFD=∠EAG，由（2）知∠EAG= （∠C﹣∠B），即可得答案；（4）作AG⊥BC于G，与（3）同理．
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